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概率
本章中考演练
一、选择题
1．2018·齐齐哈尔下列成语中，表示不可能事件的是( )
A．缘木求鱼 B．杀鸡取卵
C．探囊取物 D．日月经天，江河行地
2．2018·福建投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是( )
A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12
3．2018·凉山州以下四个事件是必然事件的是( )
①|a|≥0；②a0＝1；③am·an＝amn；④a－n＝(a≠0，n为整数)．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
4．2018·金华如图4－Y－1，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，转盘停止后指针落在黄色区域的概率是( )．
图4－Y－1
A. B. C. D.
5．2018·南充下列说法正确的是( )
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
6．2018·武汉一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
7．2018·自贡从－1，2，3，－6这四个数中任取两个数，分别记为m，n，那么点(m，n)在函数y＝的图象上的概率是( )
A. B. C. D.
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8．2018·玉林某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图
4－Y－2，则符合这一结果的试验可能是( )
图4－Y－2
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球，1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
9．2018·徐州如图4－Y－3，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( )
图4－Y－3
A. B. C. D.
二、填空题
10．2018·宿迁小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________．
11．2018·扬州有4根细木棒，长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是________．
12．2018·深圳投掷一个正六面体的骰子一次，得到正面向上的数字为奇数的概率为________．
13．2018·新疆一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是________．
14．2018·娄底从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为________．
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图4－Y－4
15．2017·宿迁如图4－Y－4，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2.
三、解答题
16．2018·淮安一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数1，－2，3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数作为点A的纵坐标．
(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
(2)求点A落在第四象限的概率．
17．2018·连云港汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每局获胜的机会相同．
(1)若前四局双方战成2∶2，那么甲队最终获胜的概率是________；
(2)现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
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18．2018·遵义某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者都可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向区域的字母相同，所购物品享受8折优惠，其他情况无优惠，在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)．
(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为________；
(2)若顾客选择方式二，请用画树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．
图4－Y－5
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教师详解详析
1．A
2．D [解析] 事先就知道一定能发生的事件是必然事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必然事件；有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于12是随机事件；事先知道它一定不会发生的事件是不可能事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于1、两枚骰子向上一面的点数之和大于12是不可能事件．故选D.
3．B [解析] 有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件．②a0＝1，没有强调a≠0，∴错误；③am·an＝am＋n，∴错误．①与④正确．故选择B.
4．B [解析] ∵黄色扇形的圆心角度数为90°，占周角的，∴黄色扇形面积占圆面积的，∴转盘停止后指针落在黄色区域的概率是.故选B.
5．A [解析] A．调查某班学生的身高情况，适合采用全面调查，说法正确；B.篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，是随机事件，说法错误；C.天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨的可能性很大，说法错误；D.小南抛掷两次硬币都是正面向上，不能说明抛掷硬币正面向上的概率为1，说法错误．故选A.
6．C [解析] 列表如下：
第一次
积
第二次
1
2
3
4
1
1
2
3
4
2
2
4
6
8
3
3
6
9
12
4
4
8
12
16
由表可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果有12种，所以P(两次抽取的卡片上数字之积为偶数)＝＝.故选C.
7．B [解析] 从－1，2，3，－6这四个数中任取两个数，记为m，n，则点(m，n)的可能情况如下表：
(m，n)
－1
2
3
－6
－1
(－1，2)
(－1，3)
(－1，－6)
2
(2，－1)
(2，3)
(2，－6)
3
(3，－1)
(3，2)
(3，－6)
－6
(－6，－1)
(－6，2)
(－6，3)
共有12种等可能的情况，其中在函数y＝的图象上的有(－1，－6)，(2，3)，(3，2)，(－6
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，－1)四种情况，所求概率为＝.故选B.
8．D
9．C [解析] 设小正方形的边长为1，则其面积为1.∵圆的直径正好是大正方形的边长，∴根据勾股定理，其小正方形的对角线长为，即圆的直径为，∴大正方形的边长为，则大正方形的面积为×＝2，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为.故选C.
10．1 [解析] 若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取走2根，小丽不论取走1根还是2根，小明都将取走最后一根；若小明第一次取走1根，小丽取走2根，小明第二次取走1根，小丽不论取走1根还是2根，小明都将取走最后一根．同理可知，若小明第一次取走2根，则最后一根不一定由小明取走．故答案为1.
11.
12. [解析] 投掷一个正六面体的骰子一次，得到正面向上的数字可能为1，2，3，4，5，6，故P(投掷一次得到正面向上的数字为奇数)＝＝.
13. [解析] 记一只茶杯的杯盖为a1，茶杯为b1，另一只茶杯的杯盖为a2，茶杯为b2，现列表如下：
b1
b2
a1
(a1, b1)
(a1, b2)
a2
(a2, b1)
(a2, b2)
由上表可知，共有4种等可能的结果，其中颜色搭配正确的结果有2种，故P(颜色搭配正确)＝＝.
14. [解析] 画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中选修地理和生物的结果只有1种，
所以选修地理和生物的概率为.
15．[答案] 1
[解析] ∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25.
∵正方形的边长为2 m，
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∴其面积为4 m2.设不规则区域的面积为S m2，
则＝0.25，解得S＝1.
16．解：(1)画树状图如下：
点A的坐标可能为(1，－2)，(1，3)，(－2，1)，(－2，3)，(3，1)，(3，－2)．
(2)点A落在第四象限的概率＝＝.
17．解：(1)
(2)画树状图如下：
由图可知，剩下的三局比赛共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局的结果有7种，所以P(甲队最终获胜)＝.
答：甲队最终获胜的概率为.
18．解：(1)
(2)转两个转盘，所有可能的结果如下：
乙
结果
甲
A
B
E
A
(A，A)
(A，B)
(A，E)
B
(B，A)
(B，B)
(B，E)
C
(C，A)
(C，B)
(C，E)
D
(D，A)
(D，B)
(D，E)
转两个转盘，所有可能的结果有12种，每种结果出现的可能性相同，其中转到的两个字母相同，可享受8折优惠，这种结果有2种，所以P(享受8折优惠)＝＝.
答：顾客享受8折优惠的概率为.
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