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4．2.1 概率的概念
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 概率的意义
1．必然事件发生的概率是( )
A．0 B．0.5 C．1 D．不能确定
2．下列数值不可以作为一个事件发生的概率的是( )
A．0 B. C．0.7 D.
3．下列说法中，正确的是( )
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
4．2017·阿坝州对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( )
A．某市明天将有75%的时间下雨
B．某市明天将有75%的地区下雨
C．某市明天一定下雨
D．某市明天下雨的可能性较大
知识点 2 求简单随机事件的概率
5．2018·宜昌在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为( )
A. B. C. D.
6．2017·宜昌九(1)班在参加学校4×100 m接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为( )
A．1 B. C. D.
7．2017·义乌在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是( )
A. B. C. D.
8．2017·岳阳从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( )
A. B. C. D.
9．2018·怀化在一个不透明的盒子中有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是________．
10．2017·永州把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是________．
11．2018·
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东营有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．
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12．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘(如图4－2－1所示，转盘被均匀地分为20份)，并规定：顾客购物每满 200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物用了300元．
(1)求他此时获得购物券的概率是多少；
(2)他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
图4－2－1
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13．如图4－2－2，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，能与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
图4－2－2
A. B. C. D.
14．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为( )
A. B. C. D.
15．2017·鄂尔多斯将四张形状、大小完全一致的卡片放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：
第一张
第二张
第三张
第四张
正面
(2，3)
(1，3)
(－1，2)
(2，4)
反面
(－2，1)
(－1，－3)
(1，2)
(－3，4)
若从中随机抽取一张卡片，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是( )
A. B. C. D．1
16．2017·阜新设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入________个其他颜色的球．(游戏用球除颜色外其他均相同)
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17．一个口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球，取出黄球的概率为.
(1)取出绿球的概率是多少？
(2)如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？
18．一个不透明的布袋里装有5个球，其中2个红球、3个白球，它们除颜色外其余都相同．
(1)求摸出1个球是白球的概率；
(2)现再将n个白球放入布袋中，搅匀后，若摸出1个球是白球的概率为，求n的值．
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19．如图4－2－3所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.
(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏，使自由转动转盘时，当转盘停止后，指针指向的区域的概率为.
图4－2－3
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教师详解详析
1．C [解析] 必然事件就是一定发生的事件，∴必然事件发生的概率是1.
2．D
3．A [解析] 不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误，故选A.
4．D
5．B [解析] 根据概率的定义，可知P(选中“绿”)＝.
6．D
7．B [解析] ∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，
∴从中任意摸出一个球，摸出黑球的概率是＝.
8．C [解析] 在，0，π，3.14，6这5个数中，只有0，3.14和6为有理数，∴抽到有理数的概率是.
9. [解析] 根据等可能条件下概率的计算公式，共有5种等可能结果，其中摸出奇数号球的结果有3种，所以P(摸出的小球标号为奇数)＝3÷5＝.
10. [解析] ∵在1，2，3，4，5中，大于3的数只有4，5，∴取出的卡片上的数字大于3的概率是.
11. [解析] 在已知的五个图形中是中心对称图形的是平行四边形、矩形、正方形和菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是.
12．解：(1)∵转盘被均匀地分为20份，涂颜色的有10份，∴他此时获得购物券的概率是＝.
(2)他获得50元购物券的概率最大．
理由：∵P(获得200元购物券)＝，P(获得100元购物券)＝，P(获得50元购物券)＝＝，∴他获得50元购物券的概率最大．
13．C [解析] ∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使其能与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤3种情况，∴能与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是.故选C.
14．D [解析] ∵他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴
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他遇到绿灯的概率是1－－＝.
15．A [解析]∵四张形状，大小完全一致的卡片中，只有第三张卡片上标的点关于y轴对称，∴从中随机抽取一张卡片，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是.故选A.
16．4 [解析] 设应该向盒子中再放入x个其他颜色的球，根据题意，得＝，解得x＝4.
经检验，x＝4是原分式方程的解且符合题意．故答案为4.
17．解：(1)P(取出绿球)＝1－P(取出黄球)＝1－＝.
(2)设袋中有绿球x个，
根据题意，得＝(或＝)．
解得x＝18，
经检验x＝18是所列方程的解且符合题意．
所以袋中的绿球有18个．
18．解：(1)∵布袋里装有5个球，其中有3个白球，∴P(摸出1个球是白球)＝.
(2)布袋里装有5个球，其中有3个白球，再将n个白球放入布袋中，有＝，
解得 n＝2.经检验n＝2是原分式方程的解且符合题意，故n＝2.
19．解：(1)P(指针指向奇数区域)＝＝.
(2)答案不唯一，如方法一：如图所示，自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向阴影部分区域的概率为.
方法二：自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字不大于4的区域的概率是.
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