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第2课时 用树状图法求概率
知识要点分类练 夯实基础
知识点 用树状图法求概率
1．2017·大连同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为( )
A. B. C. D.
2．2018·广州甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的2个小球上都写有数字2的概率是( )
A. B. C. D.
3．有两双不同的鞋子，第一双的两只鞋编号分别为1，2，第二双的两只鞋编号分别为3，4，从中任意取出两只，恰好是同一双鞋的概率为( )
A. B. C. D.
4．2018·临沂2018年某市初中学业水平实验操作考试有物理、化学、生物三个学科，要求每名学生从这三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )
A. B. C. D.
5．2017·张家界某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的概率是( )
A. B. C. D.
6．小颖将一枚质地均匀的硬币连续抛掷三次，三次都是正面朝上的概率是( )
A. B. C. D.
7．“红灯停绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口都安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是________．
8．某班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．
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9．甲、乙两人都握有分别标记为A，B，C的三张牌，两人做游戏，游戏规则如下：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．
(1)用画树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
(2)求出现平局的概率．
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10．从2，3，4，5中任意选两个数，并分别记作a和b，那么点(a，b)在函数y＝的图象上的概率是( )
A. B. C. D.
11．从1，2，3这三个数字中任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________．
12．2017·常德甲、乙、丙三个同学站成一排合影留念，请用列表法或树状图法列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？
13．有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同)，正面分别写有整式x2＋1，－x2－2，3.将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式.
(1)请用画树状图或列表的方法写出代数式所有可能的结果；
(2)求代数式恰好是分式的概率．
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14．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．
(1)请用树状图法列举出三次传球的所有可能情况；
(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；
(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
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15．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．
(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是________；
(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表法分析小明顺利通关的概率；
(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”(直接写出答案)．
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教师详解详析
1．A [解析] 画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率为.
2．C [解析] 根据题意画出如下树状图：
从树状图可以看出一共有4种等可能的结果，其中取出的2个小球上都写有数字2的结果有1种，所以取出的2个小球上都写有数字2的概率是.
3．A [解析] 根据题意画树状图，如图所示．
共有12种等可能的结果，其中恰好是同一双鞋的结果有4种，则P(恰好是同一双鞋)＝＝.
4．D [解析] 用树状图分析：
一共有9种不同的结果，而小华和小强都抽到物理学科的结果只有1种，所以P(小华和小强都抽到物理学科)＝.
5．A [解析] 如图，共有16种等可能的结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的概率是＝.故选A.
6．D [解析] 根据题意画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中三次都是正面朝上的结果有1种，∴P(三次都是正面朝上)＝.
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7. [解析] 根据如下树状图分析，所有等可能的结果共有8种，其中遇到两次红灯的结果有3种，∴遇到两次红灯的概率是.
8．解：根据题意画出树状图如下：
一共有20种等可能的结果，恰好是一男一女的有12种结果，P(两名主持人恰为一男一女)＝＝.
答：两名主持人恰为一男一女的概率为.
9．解：(1)画树状图如下：
(2)∵由(1)知所有等可能的情况有9种，出现平局的情况有3种，
∴出现平局的概率为＝.
10．D
11. [解析] 画树状图：
共有6种等可能的结果，其中这个两位数能被3整除的结果有2种，所以这个两位数能被3整除的概率为＝.
12．解：画树状图如下：
∴一共有6种等可能的情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴
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甲、乙两人相邻的概率是＝.
13．解：(1)画树状图：
(2)代数式所有可能的结果共有6种，且它们出现的可能性相等，其中代数式是分式的结果有4种：，，，，
所以P＝＝.
14．[解析] 本题考查树状图的画法．
解：(1)三次传球所有可能的情况如图：
(2)由图，知三次传球后，球回到甲脚下的概率P＝＝.
(3)由图，知三次传球后，球回到乙脚下的概率P＝，
因为>，所以球传到乙脚下的概率大．
15．解：(1)∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是.
(2)分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示第二道单选题剩下的3个选项，画树状图：
∵共有9种等可能的结果，小明能顺利通关的只有1种结果，∴小明顺利通关的概率为.
(3)建议小明在第一题使用“求助”．
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