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4.3 用频率估计概率
一、选择题
1．2018·呼和浩特某学校数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图K－33－1的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
图K－33－1
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，取出一个球是红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
2．2017·北京图K－33－2显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．
图K－33－2
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.
其中合理的是( )
A．① B．② C．①② D．①③
3．2017·兰州一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )
A．20 B．24 C．28 D．30
4．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外没有其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( )
A．12个 B．16个 C．20个 D．30个
二、填空题
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5．一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球________个.
6．2018·永州在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外无其他区别，其中有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是________．
7．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(结果精确到0.01)
三、解答题
8．节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质监部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表．
寿命(时)
频数
频率
4000≤t
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