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4．1 随机事件与可能性
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 确定性事件与随机事件
1．一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )
A．摸出的是3个白球
B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球
D．摸出的是2个黑球、1个白球
2．“当x是有理数时，－x2＞0”，此事件是( )
A．必然事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．不能确定
3．2017·自贡下列成语描述的事件为随机事件的是( )
A．水涨船高 B．守株待兔
C．水中捞月 D．缘木求鱼
4．2018·徐州下列事件中，必然事件是( )
A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．366人中至少有2人的生日相同
D．实数的绝对值是非负数
5．有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上一面的点数是3；事件B：姚明在罚球线上投篮一次，投中，则( )
A．事件A和B都是随机事件
B．只有事件B是随机事件
C．只有事件A是随机事件
D．事件A和B都不是随机事件
6．2017·随州“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是________事件(从“必然”“随机”“不可能”中选一个)．
7．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的点数是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是____________(填序号)．
8．下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)太阳从西边落山；
(2)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；
(3)水往低处流；
(4)三个人性别各不相同；
(5)一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解；
(6)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．
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知识点 2 随机事件可能性大小
9．如图4－1－1是一个可以自由转动的转盘，转盘面被分成8个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，转动这个转盘，转盘停止后，指针指向可能性最小的颜色是( )
图4－1－1
A．红色 B．绿色C．黄色 D．无法确定
10．从编号为1～20的20张卡片中任意选取一张，则取出卡片的编号是______的可能性最大( )
A．偶数 B．3的倍数
C．4的倍数 D．5的倍数
11．甲种商品出现次品的可能性是20%，乙种商品出现次品的可能性是10%，则下列说法正确的是( )
A．甲种商品的次品比乙种商品的次品多一些
B．甲种商品的次品比乙种商品的次品少一些
C．甲、乙两种商品的次品一样多
D．无法确定甲、乙两种商品哪种次品多
12．如图4－1－2所示，第一排表示了各袋中球的情况，请用第二排中的语言描述摸到红球的可能性的大小，用线连起来．
图4－1－2
规律方法综合练 提升能力
13．从平行四边形、矩形、菱形、正三角形中任选一个图形，下列事件中，是确定性事件的为( )
A．选出的是中心对称图形
B．选出的既是轴对称图形又是中心对称图形
C．选出的是轴对称图形
D．选出的既不是轴对称图形又不是中心对称图形
14．2018·泰州小亮是一名职业足球运动员，根据以往比赛数据统计，小亮的进球率为10%.他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )
A．小亮明天的进球率为10%
B．小亮明天每射球10次必进球1次
C．小亮明天有可能进球
D．小亮明天肯定进球
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15．下列每一个不透明袋子中都装有若干个红球和白球(除颜色外其他均相同)．
第一个袋子：红球1个，白球1个；
第二个袋子：红球1个，白球2个；
第三个袋子：红球2个，白球3个；
第四个袋子：红球4个，白球10个．
分别从中任意摸出1个球，摸到红球的可能性最大的是( )
A．第一个袋子 B．第二个袋子
C．第三个袋子 D．第四个袋子
16．一只不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )
A．至少有1个球是黑球
B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球
D．至少有2个球是白球
17．下列所描述的事件：①某个数的绝对值小于0；②抛掷一枚质地均匀的硬币，着地时正面向上；③守株待兔；④某两个负数的积大于0；⑤水中捞月．其中属于不可能事件的有________(填序号)．
18．有两个不透明的布袋，里面装有一些除颜色外其他没有任何区别的小球，各种颜色的小球的具体数目如图4－1－3所示，请指出下列事件的类型．
(1)从第一个布袋中任意取出一个球，该球是白色的；
(2)从第一个布袋中同时取出两个球，这两个球都是白色的；
(3)从第二个布袋中任意取出一个球，该球是白色的；
(4)任意挑选一个布袋，从中取出一个球，该球的颜色肯定是红、白、黑、黄中的一种．
图4－1－3
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拓广探究创新练 冲刺满分
19．如图4－1－4，一个转盘被平均分成12份，每份上写有不同的数，游戏方法：先猜数后转动转盘，若指针指向的数与所猜的数一致，则猜数者获胜．现提供三种猜数方法：
(1)猜是“奇数”或是“偶数”；
(2)猜是“大于10的数”或是“不大于10的数”；
(3)猜是“3的倍数” 或是“不是3的倍数”．如果你是猜数者，你愿意选择哪一种猜数方法？怎样猜？并说明理由．
图4－1－4
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教师详解详析
1．A [解析] 白球只有2个，不可能摸出3个．
2．C [解析] “当x是有理数时，－x2＞0”，一定错误，故此事件是不可能事件．
3．B [解析] 水涨船高是必然事件，选项A不符合题意；守株待兔是随机事件，选项B符合题意；水中捞月是不可能事件，选项C不符合题意；缘木求鱼是不可能事件，选项D不符合题意．故选B.
4．D [解析] 选项A中，抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上是随机事件；选项B中，两直线被第三条直线所截，同位角可能相等，也可能不相等，是随机事件；选项C中，闰年中，一年是366天，所以闰年时366人中至少有2人的生日相同是随机事件；根据绝对值的性质，实数的绝对值一定是非负数，是必然事件．故选D.
5．A [解析] 事件A：掷一次骰子，向上一面的点数是3是随机事件；事件B：姚明在罚球线上投篮一次，投中是随机事件，故选A.
6．随机
7．①③ [解析] ①是随机事件；②是不可能事件；③是随机事件；④是必然事件．
8．解：(1)(3)(5)是必然事件．
(2)(4)是不可能事件．
(6)是随机事件．
9．C [解析] 因为转盘被平均分为8份，黄色为2份，红色为3份，绿色为3份，所以指针指向可能性最小的颜色是黄色．故选C.
10．A 11.D
12．解：
13．D [解析] A项是随机事件，故该选项不符合题意．B项是随机事件，故该选项不符合题意．
C项是随机事件，故该选项不符合题意．
D项是一定不会发生的事件，是确定性事件，故该选项符合题意．
14．C [解析] “小亮的进球率为10%”的含义是：在大数次试验情况下，小亮每射球100次，平均进球10次，因此A，B选项都错了；小亮明天进球这一事件为随机事件，故D选项错误；只有C选项说法正确．
15．A [解析] 第一个袋子中红球所占的比例最大，故选A.
16．A [解析] 摸出的3个球有以下3种情况：3个都是黑球、2个黑球1个白球、1个黑球2个白球．不论哪种情况都至少有1个黑球．故选A.
17．①⑤
18．解：(1)(3)是随机事件，(2)是不可能事件，(4)是必然事件．
19．解：选择第(3)种猜数方法，猜是“3的倍数”．
理由如下：∵转盘中奇数与偶数的个数相同，大于10与不大于10的数的个数也相同，
∴(1)与(2)的猜数方法是公平的．
又∵转盘中是3的倍数的数有7个，不是3的倍数的数有5个，
∴选第(3)种猜数方法，猜是“3的倍数”获胜的机会大．
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