1
P
D C
BA
第 2 讲、依据特征作图——动态几何（讲义）
1. 如图 1，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=∠C，点 P 在边 AB 上．
（1）判断四边形 ABCD 的形状并加以证明．
（2）若 AB=AD，以过点 P 的直线为轴，将四边形 ABCD 折叠，使点 B，C 分别落在点
B′，C′处，且 B′C′经过点 D，折痕与四边形的另一交点为 Q．
①在图 2 中作出四边形 PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；
②如果∠C=60°，那么 为
何值时，
B′P⊥AB．
图 1
图 2
2. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 上的一个动点，连接 BE，作点 A 关于 BE 的对称点 F，
且点 F 落在矩形 ABCD 的内部，连接 AF，BF，EF，过点 F 作 GF⊥AF 交 AD 于点 G，设
．
（1）当点 F 落在 AC 上时，用含 n 的代数式表示 的值；
（2）若 AD=4AB，且以点 F，C，G 为顶点的三角形是直角三角形，求 n 的值．
AP
PB
P
D C
BA
AD nAE
=
AD
AB
G
F
E D
CB
A2
l
E
D C
BA
l
E
D C
BA
D
B
C
A
D
B
C
A
3. 如图，已知平行四边形 ABCD 中，AB=3，AD=2，∠A=60°，点 E 为 AB 中点，过点 E 作 l⊥
AB，垂足为点 E，点 M 是直线 l 上的一点．
（1）若平面内存在点 N，使得以 A，D，M，N 为顶点的四边形为菱形，则这样的点 N 共
有______个．
（2）连接 MA，MD，若∠AMD 不小于 60°，且设符合题意的点 M 在直线 l 上可移动的距
离为 t，求 t 的范围．
4. 如图，在等腰直角三角形
ABC 中，AB=4，∠C=90°．点
D 在线段 AC 上，AD=2CD，
点 E，F 在△ABC 的边上，且 满足
△DAF 与△DEF 全等，过点 E 作 EG⊥AB 于点 G，求线段 AG 的长．
【参考答案】3
1. （1）四边形 ABCD 为平行四边形，证明略；
（2）①作图略；② 时，B′P⊥AB．
2. （1） ；
（2）n 的值为 16 或 ．
3. （1）5；
（2）0≤t≤ ．
4. 线段 AG 的长为 ， 或 4．
3 1
2
AP
PB
−=
AD nAB
=
8 4 2+
39
3
8
3
2 32 3
+
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