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第 1 讲、依据特征作图——填空压轴（讲义）
1. 在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 P 在线段 AB 上．若将△DAP 沿 DP 折叠，使点 A 落在
矩形对角线上的 A′处，则 AP 的长为_____________．
2. 已知点 A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接 AC，BC 得到矩形 AOBC，点 D 在边 AC 上，将
边 OA 沿 OD 折叠，点 A 的对应点为 A′，若点 A′到矩形较长两对边的距离之比为 1:3，
则点 A′的坐标为____________．
3. 如图，矩形 ABCD 中，AD=4，AB=7，点 E 为 DC 上一动点，△ADE 沿 AE 折叠，点 D 落在
矩形 ABCD 内一点 D′处，若△BCD′为等腰三角形，则 DE 的长为______________．
4. 在矩形 ABCD 中，AB=6，AD= ，E 是 AB 边上一点，AE=2，F 是直线 CD 上一动点，将
△AEF 沿直线 EF 折叠，点 A 的对应点为 A′，当 E，A′，C 三点在一条直线上时，DF
的长为
________________．
D
CB
A D
CB
A
y
xO
C
B
A
y
xO
C
B
A
D C
BA
D C
BA
2 3
y
xO
C
B
A
D C
BA2
5. 如图是矩形纸片 ABCD，AB=16 cm，BC=40 cm，M 是边 BC 的中点，沿过 M 的直线翻折．
若点 B 恰好落在边 AD 上，则折痕长度为_________cm．
6. 如图，在矩形 ABCD 中， ，AD=4，点 E 是 BC 边上的一个动点，连接 AE，过
点 D 作 DF⊥AE 于点 F，连接 CF．当△CDF 是等腰三角形时，BE 的长为
_____________．
E
D F C
BA
M
D
CB
A
2 2AB =
D
CB
A
F
E
D
CB
A D
CB
A
F
E
D
CB
A
E
D C
BA
M
D
CB
A3
7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC 是直角，AB=3，BC=4，P 是 BC 边上的动点，设 BP=x，若
能在 AC 边上找到一点 Q，使
∠BQP=90°，则 x 的取值范围是_____________．
8. 如图，∠AOB=45°，点 M，N 在边 OA 上，OM=x，ON=x+4，点 P 是边 OB 上的点．若使 P，
M，N 构成等腰三角形的点 P 恰好有三个，则 x 的值是_____________________________．
9. 在三角形纸片 ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30 cm，将该纸片沿过点 B 的直线折叠，
使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为 BD（如图 1），剪去△CDE 后得到双层△
BDE（如图 2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面
图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm．
图 1 图 2
Q
P CB
A
CB
A
A
N
M
BO
E(A)
B
D
C
B
E
D
A
A
N
M
BO4
10. 在□ABCD 中，AD=BD，BE 是 AD 边上的高，∠EBD=20°，则∠A 的度数为______________．
11. 在□ABCD 中，CD 长为 6．点 E 是线段 AB 上一点，沿直线 DE 折叠，使点 A 落在线段 DC
上．延长 DE 交直线 BC 于点 F，若△FCD 的面积为 ，则∠ADC=_____________．
12. 在平行四边形 ABCD 中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB= ，将△ABC 沿 AC 翻折至△AB′C，
使点 B′落在平行四边形 ABCD 所在的平面内，连接 B′D．若△AB′D 是直角三角形，
则 BC 的长为______________．
D
CB
A
9 3
2 35
【参考答案】
1. 或
2. ( ，3)，( ，1)或( ，-2)
3. 或
4. 或
5. 或
6. 2， 或
7. 3≤x≤4
8. 0， 或 4＜x＜
9. 或 40
10. 55°或 35°
11. 120°或 60°
12. 6 或 4
9
4
3
2
7 15 2 3
4 3
3
32 4 15
7
−
6 2 7− 6 2 7+
10 5 8 5
2 2 4 2 2−
4 2 4− 4 2
80 3
3
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