第
20
章
函数
20.3
函数的表示
20.3
函数的表示
目标突破
总结反思
第
20
章
函数
知识目标
20.3
函数的表示
知识目标
1.
通过具体问题探究函数图像的画法，会用描点法画函数图像
.
2.
经历将实际问题转化为图像问题的过程，会用图像法表示函数
.
3.
通过实例掌握函数关系的三种表示方法及它们之间的关系，会画实际问题的函数图像
.
目标突破
目标
一 会用描点法画函数图像
例
1
教材补充例题
在平面直角坐标系中，画出函数
y
＝
2
x
－
1
的图像
.
20.3
函数的表示
解：
(1)
取值．写出
x
，
y
的部分对应值表：
(2)
描点．根据自变量和函数的数值表，在平面直角坐标系中描点．
(3)
连线．用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图像．
x
－
2
－
1
0
1
2
y
－
5
－
3
－
1
1
3
20.3
函数的表示
目标
二 会用图像法表示函数
例
2
教材补充例题
（
1
）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离
y
（米）与时间
x
（分）之间关系的大致图像的是（ ）
图
20
－
3
－
1
B
20.3
函数的表示
[
解析
]
小张的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内走过的路程最大，打太极拳的过程中没有移动距离，因此走过的路程为零，回家时速度较慢，只有
B
项符合要求．故选
B.
20.3
函数的表示
（
2
）图
20
－
3
－
2
反映的过程是小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家
.
如果菜地和玉米地间的距离为
a
千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为
b
分钟，那么
a
，
b
的值分别为（ ）
A.1.1
，
8
B.0.9
，
3
C.1.1
，
12
D.0.9
，
8
图
20
－
3
－
2
D
20.3
函数的表示
[
解析
]
本题考查学生对函数图像的理解，由函数图像，可知菜地和玉米地间的距离
a
＝
2
－
1.1
＝
0.9(
千米
)
；小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间
b
＝
(55
－
37)
－
(25
－
15)
＝
8(
分
)
．故选
D.
20.3
函数的表示
20.3
函数的表示
目标
三 会画实际问题的函数图像
例
3
教材补充例题
甲、乙两地相距
600
千米，快车匀速走完全程需
10
小时，慢车匀速走完全程需
15
小时，两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，求从出发到相遇两车之间的距离
y
（千米）与行驶时间
x
（时）之间的函数关系式，并画出函数的图像
.
20.3
函数的表示
[
解析
]
由
“
路程
÷
时间＝速度
”
求得快车、慢车的行驶速度，然后根据
“
两车间的距离＝总距离－甲、乙两车行驶的距离”列函数关系式，最后根据函数关系式画出图像．
20.3
函数的表示
【归纳总结】
画实际问题的函数图像注意两点：
（
1
）弄清两个变量在各个阶段之间的函数关系，以便准确地画出函数的图像；
（
2
）函数图像可以是直线、射线、线段，也可以是折线、曲线等，不同的函数关系对应的函数图像也是不同的
.
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总结反思
知识点
函数关系的表示方法
小结
（
1
）函数的三种表达形式：
、
、
.
（
2
）一般地，我们把一个函数的自变量
x
的值与对应的函数
y
的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描点，所有这些点组成的图形就叫做这个函数的
.
数值表
图像
表达式
图像
20.3
函数的表示
反思
画出函数
y
＝
x
的图像
.
解：（
1
）取值
.
（
2
）描点
.
（
3
）连线
.
如图
20
－
3
－
3.
上面的画法正确吗？为什么？
x
…
－
2
－
1
0
1
2
…
y
…
－
2
－
1
0
1
2
…
图
20
－
3
－
3
20.3
函数的表示
解：
不正确．画图像时忽略了自变量的取值范围，函数
y
＝
x
的图像应是一条直线．
20.3
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