课时作业(十三)
[20.2 第1课时 函数及列函数关系式]
一、选择题
1．一个长方体的高为10 cm，底面的宽为x cm，底面长是宽的2倍，这个长方体的体积V(cm3)与宽x(cm)的关系式为V＝20x2.在这个式子中，自变量是( )
A．20x2 B．20x C．V D．x
2. 下列说法正确的是( )
A. 变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数
B. 变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数
C. 代数式πr3是它所含字母r的函数
D. 在V＝πr3中，是常量，r，π是自变量，V是r的函数
3．每上5个台阶高度就升高1米，则上升高度h(米)与台阶数m(个)之间的函数关系式是( )
A．h＝5m B．h＝5＋m
C．h＝m－5 D．h＝
4．下列y与x的关系式中，y是x的函数的是( )
A．x＝y2 B．y＝±x
C．y2＝x＋1 D．y＝|x|
二、填空题
5．在面积为120 m2的长方形中，它的长y(m)与宽x(m)的函数关系式是________，其中________是________的函数．
6．将2a－3b＝1写成用a的代数式表示b的形式为________，那么________是________的函数，________是自变量．
7．每台电话月租费28元，市区内电话(三分钟以内)每次0.20元，若某台电话市区内通话每次均不超过3分钟，则每月应缴费y(元)与市区内电话通话次数x之间的函数关系式是____________.
8．图K－13－1是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，….设第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是________．
图K－13－1
三、解答题
9．下表是丽丽往姥姥家打长途电话的几次收费记录：
时长(分)
1
2
3
4
5
6
7
3
电话费(元)
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
(1)如果用x表示时长，y表示电话费，上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数，请用式子表示它们的关系；
(2)随x的增加，y的变化趋势是什么？
(3)丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？
(4)请你帮丽丽预测一下，打10分钟的电话，需付多少元话费？
数形结合如图K－13－2所示，直线a∥b，A是直线a上一点，B，C是直线b上两个不同的点，连接AB，AC，过点A作AD⊥BC，垂足为D.设BC＝m，AD＝h，△ABC的面积为S.
(1)当点A沿直线a左右移动时，在S，m，h这三个量中，哪些是常量？哪些是变量？
(2)当点C沿直线b左右移动时(不与点B重合)，在S，m，h这三个量中，哪些是常量？哪些是变量？
(3)在(2)中，能否找到具有函数关系的两个变量？若能，请写出两个变量之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
图K－13－2
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详解详析
[课堂达标]
1．D [解析] 在关系式V＝20x2中，x是自变量，V是x的函数．故选D.
2．B 3.D
4．D [解析] 根据定义判断，给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，而A，B，C选项给定x的一个值，相应的y有两个值．故选D.
5．y＝ y x
6．b＝a－ b a a
7．y＝0.2x＋28 [解析] 每台电话月租费28元，通话费用为0.2x，所以每月应缴费y(元)与市区内电话通话次数x之间的函数关系式是y＝0.2x＋28.
8．y＝3n＋1 [解析] 通过观察图形的规律，可得y与n之间的关系式是y＝3n＋1.
9．解：(1)电话费与时长之间的关系，x自变量，y是x的函数，y＝0.6x.
(2)随x的增加，y也增加．
(3)电话费需付3.0元．
(4)当x＝10时，y＝0.6×10＝6.0(元)．
[素养提升]
[解析] 根据平行线间的距离处处相等和三角形的面积等于底与高的乘积的一半，即可判断题目中的常量及自变量的取值范围．
解：(1)当点A沿直线a左右移动时，
因为平行线间的距离处处相等，且S＝mh，
所以S，m，h这三个量都是常量．
(2)当点C沿直线b左右移动时(不与点B重合)，
m发生变化，而h不变，且S＝mh，
所以h是常量，S，m是变量．
(3)能．S与m成函数关系，且S与m间的函数关系式为S＝hm，自变量的取值范围为m>0.
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