19
.
2
.
2
一次函数
第
1
课时
一次函数的概念
知识点
1
知识点
2
一次函数的概念
1
.
下列函数中
,
是一次函数的是
(
B
)
A.
y=
+
2 B.
y=-
2
x
C.
y=x
2
+
1D.
y=ax+a
(
a
是常数
)
2
.
若
y=
(
m-
5 )
x+
2
是一次函数
,
则
(
C
)
A.
m=
5
B.
m
=-
5
C.
m
≠5
D.
m
≠
-
5
【变式拓展】
y=
(
m-
1 )
x
|m|
+
3
m
表示一次函数
,
则
m
等于
(
B
)
A.1
B
.
-
1
C.0
或
-
1
D.1
或
-
1
知识点
1
知识点
2
比例函数与一次函数的关系
3
.
下列说法不正确的是
(
D
)
A.
一次函数不一定是正比例函数
B.
不是一次函数就一定不是正比例函数
C.
正比例函数是特殊的一次函数
D.
不是正比例函数就一定不是一次函数
5
.
下列函数关系不是一次函数的是
(
C
)
A.
汽车以
120 km/h
的速度匀速行驶
,
行驶路程
y
( km )
与时间
t
( h )
之间的关系
B.
等腰三角形顶角
y
与底角
x
间的关系
C.
高为
4 cm
的圆锥体积
y
( cm
3
)
与底面半径
x
( cm )
的关系
D.
一棵树现在高
50 cm,
每月长高
3 cm,
x
个月后这棵树的高度
y
( cm )
与生长月数
x
(
月
)
之间的关系
6
.
下列函数关系式
:
①
y=
2
x
;
②
y=
2
x+
11;
③
y=
3
-x
;
④
y=
.
其中一次函数的个数是
(
C
)
A
.
1B
.
2C
.
3D
.
4
7
.
已知
y=
(
k-
2 )
x
|k|-
1
+
2
k-
3
是关于
x
的一次函数
,
则这个函数的解析式为
y=-
4
x-
7
.
8
.
新定义
:[
a
,
b
,
c
]
为函数
y=ax
2
+bx+c
(
a
,
b
,
c
为实数
)
的
“
关联数
”
.
若
“
关联数
”
为
[
m-
2,
m
,1]
的函数为一次函数
,
则
m
的值为
2
.
9
.
已知
y=
(
k-
1 )
x
|k|
+k
2
-
4
是一次函数
,
求
( 3
k+
2 )
2018
的值
.
解
:
由题意得
|k|=
1
且
k-
1≠0,
解得
k=-
1,
则
( 3
k+
2 )
2018
=
1
.
10
.
红星机械厂有煤
80
吨
,
每天需烧煤
5
吨
,
求工厂余煤量
y
(
吨
)
与烧煤天数
x
(
天
)
之间的函数解析式
,
指出
y
是不是
x
的一次函数
,
并求自变量
x
的取值范围
.
解
:
由题意得
y=
80
-
5
x
,
即
y=-
5
x+
80,
该函数属于一次函数
.
因为
y
≥
0,
所以
-
5
x+
80
≥
0,
解得
x
≤
16,
又因为
x
≥
0,
所以
x
的取值范围为
0
≤
x
≤
16
.
11
.
已知函数
y=x
3
-|m|
+m+
2
.
( 1 )
当
m
为何值时
,
y
是
x
的一次函数
?
( 2 )
当
m
为何值时
,
y
是
x
的正比例函数
?
解
:( 1 )
由
y=x
3
-|m|
+m+
2
是一次函数
,
得
3
-|m|=
1,
解得
m=
2
或
m=-
2
.
( 2 )
由
y=x
3
-|m|
+m+
2
是正比例函数
,
得
3
-|m|=
1
且
m+
2
=
0,
解得
m=-
2
.
12
.
已知
4
y+
3
m
与
2
x-
5
n
成正比例
.
求证
:
y
是
x
的一次函数
.
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