章末小结与提升
类型
1
类型
2
类型
3
类型
4
变量与函数
典例
1
已知
W=x+
1,
y=
,
那么
y
是不是
x
的函数
?
若不是
,
请说明理由
;
若是
,
请写出
y
与
x
之间的函数关系式
.
【解析】
y
是
x
的函数
.
类型
1
类型
2
类型
3
类型
4
【针对训练】
1
.
下列平面直角坐标系中的曲线不能表示
y
是
x
的函数的是
(
C
)
2
.
甲、乙两人以相同的路线前往离学校
12
千米的地方参加植树活动
.
图中
l
甲
,
l
乙
分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程
s
(
千米
)
随时间
t
(
分钟
)
变化的函数图象
,
则每分钟乙比甲多行驶
千米
.
类型
1
类型
2
类型
3
类型
4
3
.
已知直线
m
,
n
之间的距离是
3,
△
ABC
的顶点
A
在直线
m
上
,
边
BC
在直线
n
上
,
求
△
ABC
的面积
S
和
BC
边的长
x
之间的函数关系式
,
并指出其中的变量和常量
.
类型
1
类型
2
类型
3
类型
4
4
.
下表给出了菲菲家去年橘子的销售额
(
元
)
随橘子卖出质量
(
千克
)
的变化的有关数据
:
( 1 )
上表反映了哪两个变量之间的关系
?
哪个是自变量
?
哪个是因变量
?
( 2 )
当橘子卖出
5
千克时
,
销售额是多少
?
( 3 )
估计当橘子卖出
50
千克时
,
销售额是多少
?
解
:( 1 )
表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系
,
橘子的卖出质量是自变量
,
销售额是因变量
.
( 2 )
当橘子卖出
5
千克时
,
销售额为
10
元
.
( 3 )
当橘子卖出
50
千克时
,
销售额估计为
100
元
.
类型
1
类型
2
类型
3
类型
4
一次函数的图象和性质
典例
2
已知一次函数
y=
( 2
m+
4 )
x+
( 3
-n
),
求
:
( 1 )
当
m
是什么数时
,
y
随
x
的增大而增大
?
( 2 )
当
n
为何值时
,
函数图象与
y
轴的交点在
x
轴下方
?
( 3 )
m
,
n
为何值时
,
函数图象过原点
?
【解析】
( 1 )
当
2
m+
4
>
0
时
,
y
随
x
的增大而增大
,
解不等式
2
m+
4
>
0,
得
m>-
2
.
( 2 )
当
3
-n<
0
时
,
函数图象与
y
轴的交点在
x
轴下方
,
解不等式
3
-n<
0,
得
n>
3
.
( 3 )
当
2
m+
4≠0,3
-n=
0
时
,
函数图象过原点
,
则
m
≠
-
2,
n=
3
.
类型
1
类型
2
类型
3
类型
4
【针对训练】
1
.
一次函数
y=ax+b
的图象如图所示
,
则代数式
|a-b|+|a+b|
化简后的结果为
(
D
)
A
.-
2
a
B
.
2
a
C
.-
2
b
D
.
2
b
2
.
如图
,
直线
y
1
=kx+b
与
y
2
=-x-
1
交于点
P
,
它们分别与
x
轴交于点
A
,
B
,
且
B
,
P
,
A
三点的横坐标分别为
-
1,
-
2,
-
3,
则满足
y
1
>y
2
的
x
的取值范围是
x>-
2
.
类型
1
类型
2
类型
3
类型
4
3
.
如图
,
在平面直角坐标系中
,
点
A
的坐标为
( 2,0 ),
点
B
的坐标为
( 0,3
)
.
( 1 )
求直线
AB
所对应的函数解析式
.
( 2 )
点
C
在直线
AB
上
,
且到
y
轴的距离是
1,
求点
C
的坐标
.
类型
1
类型
2
类型
3
类型
4
确定一次函数的解析式
典例
3
已知一次函数
y=kx+b
,
当
-
1
≤
x
≤
1
时
,
相应的函数值是
0
≤
y
≤
3
.
试求这个一次函数的解析式
.
类型
1
类型
2
类型
3
类型
4
类型
1
类型
2
类型
3
类型
4
【针对训练】
1
.
已知平面直角坐标系上
,
一次函数
y=
3
x+a
的图象经过点
( 0,
-
4 ),
其中
a
为常数
,
则
a
的值为
(
B
)
A
.-
12 B
.-
4 C
.
4 D
.
12
2
.
如图
,
若点
P
(
-
2,4 )
关于
y
轴的对称点在一次函数
y=x+b
的图象上
,
则
b
的值是
(
B
)
A.
-
2 B.2 C.
-
6 D.6
类型
1
类型
2
类型
3
类型
4
3
.
若一次函数
y=kx+b
的图象与
y
轴相交于点
( 0,
-
3 ),
且方程
kx+b=
0
的解为
x=
2,
求这个一次函数的解析式
.
解
:
∵
方程
kx+b=
0
的解为
x=
2,
∴
一次函数
y=kx+b
的图象经过点
( 2,0 )
.
把
( 0,
-
3 ),( 2,0 )
代入
y=kx+b
中
,
类型
1
类型
2
类型
3
类型
4
函数的应用
典例
4
某蓝莓种植生产基地采摘的蓝莓部分加工销售
,
部分直接销售
,
且当天都能销售完
,
直接销售是
40
元
/
斤
,
加工销售是
130
元
/
斤
(
不计损耗
)
.
已知基地雇佣
20
名工人
,
每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作
,
每人每天可以采摘
70
斤或加工
35
斤
,
设安排
x
名工人采摘蓝莓
,
剩下的工人加工蓝莓
.
( 1 )
若基地一天的总销售收入为
y
元
,
求
y
与
x
的函数关系式
.
( 2 )
试求如何分配工人
,
才能使一天的销售收入最大
?
并求出最大值
.
类型
1
类型
2
类型
3
类型
4
【解析】
( 1 )
根据题意
得
y
=
[70
x-
( 20
-x
)
×
35]
×
40
+
( 20
-x
)
×
35
×
130
=-
350
x+
63000
.
( 2 )
∵
70
x
≥
35( 20
-x
),
∴
x
≥
.
∵
x
为正整数
,
且
x
≤
20,
∴
7
≤
x
≤
20
.
∵
k=-
350
<
0,
∴
y
的值随
x
的值增大而减小
,
∴
当
x=
7
时
,
y
取最大值
,
最大值为
-
350
×
7
+
63000
=
60550
.
答
:
应安排
7
人采摘蓝莓
,13
人加工蓝莓
,
可获最大收入
60550
元
.
类型
1
类型
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类型
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4
【针对训练】
1
.
为增强居民的节水意识
,
某市自
2018
年实施
“
阶梯水价
”
.
按照
“
阶梯水价
”
的收费标准
,
居民家庭每年应缴水费
y
(
元
)
与用水量
x
(
立方米
)
的函数关系的图象如图所示
.
如果某个家庭
2018
年全年上缴水费
1180
元
,
那么该家庭
2018
年用水的总量是
(
C
)
A
.
240
立方米
B
.
236
立方米
C
.
220
立方米
D
.
200
立方米
类型
1
类型
2
类型
3
类型
4
2
.
“
龟兔赛跑
”
是同学们熟悉的寓言故事
.
如图所示
,
表示了寓言中的龟、兔的路程
s
和时间
t
的关系
(
其中直线段表示乌龟
,
折线段表示兔子
)
.
下列叙述正确的是
(
D
)
A
.
赛跑中
,
兔子共休息了
50
分钟
B
.
乌龟在这次比赛中的平均速度是
0
.
1
米
/
分钟
C
.
兔子比乌龟早到达终点
10
分钟
D
.
乌龟追上兔子用了
20
分钟
类型
1
类型
2
类型
3
类型
4
3
.
某航空公司规定
,
乘客所携带行李的重量
x
( kg )
与运费
y
(
元
)
满足如图所示的函数图象
,
那么每位乘客最多可免费携带
20
kg
的行李
.
类型
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类型
4
4
.
小明到服装店参加社会实践活动
,
服装店经理让小明帮助解决以下问题
:
服装店准备购进甲、乙两种服装
,
甲种每件进价
80
元
,
售价
120
元
;
乙种每件进价
60
元
,
售价
90
元
.
计划购进两种服装共
100
件
,
其中甲种服装不少于
65
件
.
( 1 )
若购进这
100
件服装的费用不得超过
7500,
则甲种服装最多购进多少件
?
( 2 )
在
( 1 )
的条件下
,
该服装店对甲种服装以每件优惠
a
( 0
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