20.1.2 中位数和众数
知识要点基础练
知识点1 中位数
1.数据-2,-1,0,1,2,4的中位数是(B)
A.0 B.0.5 C.1 D.2
2.某校10名篮球运动员的年龄情况统计如下表:
年龄(岁)
12
13
14
15
人数(名)
2
4
3
1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为(B)
A.12 B.13 C.13.5 D.14
知识点2 众数
3.一组数据6,8,10,6,8,12,14,x的众数是8,则x的值为(B)
A.6 B.8 C.12 D.10
4.一组数据由5个整数组成,已知中位数是4,唯一的众数是5,则这组数据最大的和可能是(A)
A.19 B.20 C.22 D.23
综合能力提升练
5.以下说法中正确的是(C)
A.一组数据中有唯一的众数
B.中位数是一组数据中居中数据的平均数
C.一组数据中有唯一的中位数
D.众数比中位数更靠近平均数
6.(甘孜中考)某校篮球队五名主力队员的身高分别是173,180,181,176,178(单位:cm),则这五名运动员身高的中位数是(C)
3
A.181 cm B.180 cm
C.178 cm D.176 cm
7.(德州中考)已知一组数据:6,2,8,x,7,它们的平均数是6,则这组数据的中位数是(A)
A.7 B.6 C.5 D.4
【变式拓展】数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2 .
8.某地连续6天的最高气温统计如下:
最高气温(℃)
22
23
24
天数
1
2
3
则这组数据的众数和中位数分别是(D)
A.23,23 B.23,24
C.24,23 D.24,23.5
9.(宁夏中考)小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是(C)
A.30和20 B.30和25
C.30和22.5 D.30和17.5
10.两组数据m,6,n与1,m,2n,7的平均数都是6,若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的中位数为 7 .
11.若一组数据10,10,x,8的中位数与平均数相等,则x= 8或12 .
12.如果一组数据的众数是a,中位数是b,则将这组数据中每个数都加上一个数c后,新数据的众数是 a+c ,中位数是 b+c .
13.下表是某班21名学生的第一次数学测验成绩:
成绩(分)
50
60
70
80
90
1
4
x
y
2
3
人数(人)
若这次数学测验成绩的平均数为70分.
(1)求x和y的值;
(2)求中位数.
解:(1)依题意得1+4+x+y+2=21,50+60×4+70x+80y+90×221=70,
解得x=12,y=2.
(2)∵21÷2=10.5,而1+4+12=17,
∴中位数为70.
拓展探究突破练
14.一组数据:3,4,9,x,它的平均数比它唯一的众数大1,求x的值.
解:当众数是3时,∵众数比平均数小1,
∴14(3+4+9+x)=4,解得x=0.
这组数据为3,4,9,0,不合题意,∴x≠0.
当众数是4时,∵众数比平均数小1,
∴14(3+4+9+x)=5,解得x=4,符合题意.
当众数是9时,∵众数比平均数小1,
∴14(3+4+9+x)=10,解得x=24,这组数据为3,4,9,24,不合题意,∴x≠24.
综上所述,x=4.
3
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