第1课时 加权平均数的概念
知识要点基础练
知识点1 算术平均数
1.数据60,70,40,30四个数的平均数是(B)
A.40 B.50 C.60 D.70
2.如果数据3,2,x,-3,1的平均数是2,那么x等于(A)
A.7 B.6 C.5 D.3
知识点2 加权平均数
3.某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数,调查结果如下表所示,那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为(B)
次数
2
4
5
8
人数
2
2
10
6
A.5 B.5.5 C.6 D.6.5
4.在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额(单位:元)如下表所示.则这8名同学捐款的平均金额为(A)
金额/元
5
6
7
8
人数
2
3
2
1
A.6.25元 B.6.5元 C.3.5元 D.7元
【变式拓展】某校规定学生的体育成绩由三部分组成,早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%,体育理论测试占35%,体育技能测试占50%,小明的上述三项成绩依次是94分,90分,96分,则小明这学期的体育成绩是 93.6 分.
5.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩为 86 分.
综合能力提升练
5
6.调查某一路口某时段的汽车流量,记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数,其中有2天是256辆,2天是285辆,23天是899辆,3天是447辆.那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为(C)
A.125 B.320 C.770 D.900
7.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中的一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(D)
A.-3.5 B.3 C.0.5 D.-3
8.甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元,若将甲种8千克、乙种10千克、丙种3千克混在一起,则售价至少应定为每千克(B)
A.7元 B.6.8元
C.7.5元 D.8.6元
9.x1,x2,x3,…,x10的平均数为a,x11,x12,…,x50的平均数为b,则x1,x2,…,x50的平均数为(D)
A.a+b B.a+b2
C.10a+50b60 D.10a+40b50
10.若2,4,6,a,b的平均数为10,则a,b的平均数为 19 .
11.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数是 4 .
12.设有四个数,其中每三个数的和分别为24,36,28,32.则这四个数的平均数为 10 .
13.在植树节当天,某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动,如果10个小组植树的株数情况见下表,那么这10个小组植树株数的平均数是 6 .
植树株数
5
6
7
小组个数
3
4
3
14.学校准备从甲、乙两位选手中选择一位参加汉字听写大赛,学校对两位选手的表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们的各项成绩(百分制)如表:
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
5
如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定,请分别计算两名选手的平均成绩,从他们的成绩看,应选派谁?
解:x甲=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5,
x乙=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4,
从他们的成绩看,应选派乙.
15.为了响应“五水共治,建设美丽永康”的号召,某小区业委会随机调查了该小区20户家庭5月份的用水量,结果如下表:
5月份用水量(吨)
5
10
11
13
15
20
户数
3
5
6
3
2
1
(1)计算这20户家庭5月份的平均用水量;
(2)若该小区有800户家庭,估计该小区5月份用水量多少吨?
解:(1)这20户家庭5月份的平均用水量为5×3+10×5+11×6+13×3+15×2+20×120=11(吨).
(2)估计该小区5月份用水量为800×11=8800吨.
16.某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中甲、乙两人的成绩如下表(单位:分):
阅读
思维
表达
甲
93
86
73
乙
95
81
79
(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,那么谁将被录用?
(2)根据实际需要,公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按3∶5∶2确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用?
解:(1)∵甲的平均成绩x甲=(93+86+73)÷3=84(分),
乙的平均成绩x乙=(95+81+79)÷3=85(分),
∴x乙>x甲,∴乙将被录用.
(2)根据题意得x'甲=93×3+86×5+73×23+5+2=85.5(分),
x'乙=95×3+81×5+79×23+5+2=84.8(分),
5
∴x'甲>x'乙,∴甲将被录用.
拓展探究突破练
17.某班为了从甲、乙两位同学中选出班长,进行了一次演讲答辩与民主测评,A,B,C,D,E五位老师作为评委,对“演讲答辩”情况进行评价,全班50位同学参与了民主测评,结果如下表所示:
表1 演讲答辩得分表(单位:分)
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
表2 民主测评票统计表(单位:张)
“好”票数
“较好”票数
“一般”票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4
规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分;综合得分=演讲答辩分×(1-a)+民主测评分×a(0.5≤a≤0.8).
(1)当a=0.6时,甲的综合得分是多少?
(2)当a在什么范围内时,甲的综合得分高;在什么范围内时,乙的综合得分高?
解:(1)甲的演讲答辩得分为90+92+943=92(分),
甲的民主测评得分为40×2+7×1+3×0=87(分),
当a=0.6时,甲的综合得分为92×(1-0.6)+87×0.6=36.8+52.2=89(分).
(2)∵乙的演讲答辩得分为89+87+913=89(分),
乙的民主测评得分为42×2+4×1+4×0=88(分),
∴乙的综合得分为89(1-a)+88a.
由(1)知甲的综合得分=92(1-a)+87a.
当92(1-a)+87a>89(1-a)+88a时,即有a
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