第1课时 方 差
知识要点基础练
知识点1 方差
1.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是s甲2=1.5,s乙2=2.6,s丙2=3.5,s丁2=3.68,你认为派谁去参赛更合适(A)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是(B)
A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,4
【变式拓展】如果一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差是3,那么数据x1+5,x2+5,x3+5,…,xn+5的方差是 3 .
知识点2 标准差
3.已知一组数据的方差是3,则这组数据的标准差是(D)
A.9 B.3 C.32 D.3
4.一组数据1,3,2,5,x的平均数是3,则这组数据的标准差为(C)
A.2 B.4 C.2 D.-2
综合能力提升练
5.(宜昌中考)为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.下列说法正确的是(A)
A.小明的成绩比小强稳定
B.小明、小强两人成绩一样稳定
C.小强的成绩比小明稳定
D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
6.数据0,1,2,3,x的平均数是2,则这组数据的方差是(A)
A.2 B.2 C.10 D.10
7.(南京中考)某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高(A)
A.平均数变小,方差变小
2
B.平均数变小,方差变大
C.平均数变大,方差变小
D.平均数变大,方差变大
8.甲、乙、丙三个旅行团的年龄的方差分别是s甲2=1.47,s乙2=10.2,s丙2=2.3,导游小邱最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个游客团中选择一个,则他应选 甲 旅行团.(填“甲”“乙”或“丙”)
9.若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是 6,3 .
10.一组数据x1,x2,…,xn的方差为9,则数据3x1,3x2,…,3xn的方差为 81 ,标准差为 9 .
11.已知样本a,b,c,d,e的标准差为m,则a+1,b+1,c+1,d+1,e+1的标准差为 m ,12a,12b,12c,12d,12e的方差为 14m2 (用含m的代数式表示).
12.若1,2,3,a的平均数是3,而4,5,a,b的平均数是5.
(1)求a和b的值;
(2)求1,2,3,4,5,a,b这7个数的方差.
解:(1)∵1,2,3,a的平均数是3,
∴1+2+3+a=4×3,解得a=6.
∵4,5,a,b的平均数是5,
∴4+5+a+b=4×5,解得b=5.
(2)这组数据的平均数是(1+2+3+4+5+6+5)÷7=267,
则这组数据的方差是171-2672+2-2672+3-2672+4-2672+5-2672+6-2672+5-2672≈2.78.
拓展探究突破练
13.已知10个数据x1,x2,…,x10的平均数是4,并且这10个数的平方和为200,求这组数据的方差s2.
解:∵x1+x2+…+x10=40,x12+x22+…+x102=200,
∴s2=110[(x1-4)2+(x2-4)2+…+(x10-4)2]
=110[(x12+x22+…+x102)-8(x1+x2+…+x10)+160]
=110[200-320+160]=4.
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