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第 1 课时 算术平方根
知识要点基础练
知识点 1 算术平方根
1.9 的算术平方根是 (A)
A.3 B.9 C.±3 D.±9
2.求下列各式的值:
(1) 64; (2) 9
169; (3) 72.
解:(1) 64=8.
(2) 9
169 = 3
13.
(3) 72=7.
知识点 2 估算
3.估算出 20 的算术平方根的大小应在 (B)
A.3 和 4 之间 B.4 和 5 之间
C.5 和 6 之间 D.2 和 3 之间
4.面积为 5 的正方形的边长在 (C)
A.0 和 1 之间 B.1 和 2 之间
C.2 和 3 之间 D.3 和 4 之间
知识点 3 用计算器求一个正数的算术平方根
5.用计算器求 2018 的算术平方根时,下列四个键中,必须按的键是 (C)
6.用计算器求下列各式的值.
(1) 9801;
(2) 77.0884;
(3) 11(精确到 0.01).
解:(1) 9801=99.
(2) 77.0884=8.78.
(3) 11≈3.32.2
综合能力提升练
7.下列等式正确的是 (A)
A. 22=2 B. 33=3
C. 44=4 D. 55=5
8.(天津中考)估计 38的值在 (C)
A.4 和 5 之间 B.5 和 6 之间
C.6 和 7 之间 D.7 和 8 之间
9.在 0.32,-52,(-4)2,1
2,-|-4|,π 这几个数中,有算术平方根的有 (B)
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
10.若 x 是 256 的算术平方根,则 x 的算术平方根是 (D)
A.±16 B.16
C.±4 D.4
11.下列说法错误的是 (D)
A.42 的算术平方根为 4
B.2 的算术平方根为 2
C. 32的算术平方根是 3
D. 81的算术平方根是 9
12.有下列说法:
①任何数都有算术平方根;
②一个数的算术平方根一定是正数;
③a2 的算术平方根是 a;
④(π-4)2 的算术平方根是 π-4;
⑤算术平方根不可能是负数.
其中,不正确的有 (C)
A.1 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
13.已知 650.12≈422630,且 x=6.501,则 x 的值为 (B)
A.4226.3 B.42.263
C.0.042263 D.42263000
14.若|x|=4,|y|=5,则|x+y|的算术平方根等于 (C)3
A.3 B.1 C.3 或 1 D.±3 或±1
【变式拓展】已知|a|=5, b2=7,且|a+b|=a+b,则 a-b 的值为 (D)
A.2 或 12 B.2 或-12
C.-2 或 12 D.-2 或-12
15.若 a + 2=4,则(a+2)2 的算术平方根是 16 .
16.比较下列各组数的大小:
(1)5 与 24;
解:5> 24.
(2) 24 - 1
2 与 1.5.
解: 24 - 1
2 >1.5.
17.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失 12 年后,一种低等植物苔藓就开始
在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的
关系式:d=7× t - 12(t≥12).其中 d 代表苔藓的直径,单位是 cm;t 代表冰川消失的时间,
单位是年.
(1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径;
(2)如果测得一些苔藓的直径是 35 cm,问冰川约是在多少年前消失的?
解:(1)当 t=16 时,d=7× 16 - 12=7×2=14(cm).
答:冰川消失 16 年后苔藓的直径为 14 cm.
(2)当 d=35 时, t - 12=5,即 t-12=25,4
解得 t=37(年).
答:冰川约是在 37 年前消失的.
18.某市在招商引资期间,把已经倒闭的机床厂租给外地某投资商,该投资商为减小固定资产
投资,将原有的正方形场地改建成 800 平方米的长方形场地,且其长、宽的比为 5∶2.
(1)求改建后的长方形场地的长和宽各为多少米?
(2)如果把原来面积为 900 平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用,来作为新场地的
长方形围墙,栅栏围墙是否够用?为什么?
解:(1)设长方形场地的长为 5x 米,则其宽为 2x 米.
根据题意,得 5x·2x=800,
x2=80,解得 x=4 5或 x=-4 5(负值舍去).
∴5x=4 5×5=20 5,2x=4 5×2=8 5.
答:改建后的长方形场地的长和宽分别为 20 5米、8 5米.
(2)设正方形边长为 y 米,则 y2=900,
解得 y=30 或 y=-30(负值舍去).
∴原正方形的周长为 30×4=120(米),
新长方形的周长为(20 5+8 5)×2=56 5(米),
∵120
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