1
第 2 课时 平方根
知识要点基础练
知识点 1 平方根的概念
1.求4
9的平方根,下列运算正确的是 (B)
A. 4
9 = 3
2 B.± 4
9=±2
3
C. 4
9 = 2
3 D.± 4
9 = 2
3
2.求下列各数的平方根.
(1)64; (2)16
49; (3) 1
104; (4)2.25.
解:(1)64 的平方根是±8.
(2)16
49的平方根是±4
7.
(3) 1
104的平方根是± 1
102(或± 1
100).
(4)2.25 的平方根是±1.5.
知识点 2 平方根的性质
3.下列说法正确的是 (C)
A.一个数的平方根一定有两个
B.一个非负数的平方根就是它的算术平方根
C.没有平方根的数一定是负数
D.一个正数的平方根就是它的算术平方根
4.若 a+1 和-5 是实数 m 的两个平方根,则 a 的值为 (D)
A.24 B.-6
C.4 或-6 D.4
综合能力提升练
5. 81的平方根是 (C)
A.3 B.-3 C.±3 D.±92
6.下列各数中,没有平方根的是 (A)
A.-32 B.|-3|
C.(-3)2 D.-(-3)
7.设 a 是 9 的平方根,B=( 3)2,则 a 与 B 的关系是 (A)
A.a=±B B.a=B
C.a=-B D.以上结论都不对
8.若 x+3 是 4 的平方根,则 x 的值为 (D)
A.-1 B.±1
C.-2 D.-1 或-5
9.下列说法中错误的是 (C)
A.1
2是 0.25 的一个平方根
B.正数 a 的两个平方根的和为 0
C. 9
16的平方根是3
4
D.当 x≠0 时,-x2 没有平方根
10.下列说法正确的是 (B)
A.-12 是 144 的平方根,即 144=-12
B.16 是(-16)2 的算术平方根,即 ( - 16)2=16
C.±0.7 是 0.49 的平方根,即± 0.49=0.7
D.±8
3是64
9 的平方根,即 64
9 =±8
3
11.有下列说法:
①2 是 4 的一个平方根;
②16 的平方根是 4;
③-36 的平方根是±6;
④-8 是 64 的一个平方根.
其中正确的个数是 (B)
A.1 B.2 C.3 D.4
12.若 a2=25,|b|=3,则 a+b 的值是 (D)
A.-8 B.±8
C.±2 D.±8 或±23
13.已知 m 的平方根是 n+1 和 n-5,那么 mn= 18 .
14.设 n 为正整数,且 n3+2n2 是一个奇数的平方,则满足条件的 n 中,最小的两个数之和为
30 .
提示:满足条件的 n 中,最小的两个分别为 7 和 23,两数之和为 30.
15.如图是一个数值转换机,若输出的结果为-32,则输入的 x 的值为 ±4 .
【变式拓展】如图是一个数值运算的程序,若输出 y 的值为 4,则输入的值为 ±3 .
16.求下列各式中 x 的值.
(1)125-16x2=0;
解:移项、系数化为 1,得 x2=125
16 ,
解得 x=±5 5
4 .
(2)(x-1)2-324=0;
解:移项,得(x-1)2=324,则 x-1=±18,
解得 x=19 或 x=-17.
(3)64(x-3)2-9=0;
解:移项、系数化为 1,得(x-3)2= 9
64,
则 x-3=±3
8,解得 x=27
8 或 x=21
8 .
(4)(4x-1)2=225.4
解:4x-1=±15,解得 x=4 或 x=-7
2.
17.已知一个正数的两个平方根分别为 2a+5 和 3a-15.
(1)求这个正数;
(2)请估算 30a 的算术平方根在哪两个连续的整数之间.
解:(1)∵一个正数的两个平方根分别为 2a+5 和 3a-15,
∴2a+5+(3a-15)=0,解得 a=2.
∴2a+5=4+5=9,∴这个正数为 81.
(2)30a=30×2=60,
∵ 49 < 60 < 64,∴7< 60
微信/支付宝扫码支付