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周滚动练(6.1~6.3)
(时间:45 分钟 满分:100 分)
一、选择题(每小题 4 分,共 28 分)
1.下列计算正确的是 (A)
A. 22=2
B. 22=±2
C. 42=2
D. 42=±2
2.416
49的平方根是 (B)
A.24
7 B.±2 53
7
C.±24
7 D.2 53
7
3.一个正数 m 的平方根是 n+2 与 n-6,则下列选项中正确的是 (C)
A.m=2,n=1
B.m=1,n=2
C.m=16,n=2
D.m=8,n=2
4.下列说法错误的是 (B)
A.2 是 8 的立方根
B.±4 是 64 的立方根
C.1
3是1
9的算术平方根
D.16 是 256的算术平方根
5.四个数 0,1, 2,1
2中,无理数是 (A)
A. 2 B.1 C.1
2 D.0
6.下列说法中,正确的是 (D)
A.0 是正整数
B. 3+1 是有理数
C. 2
2 是分数2
D.22
7 是有理数
7.下列各组数中,互为相反数的是 (C)
A.3 与 3-1
B.3 与|-3|
C.-3 与 ( - 3)2
D.32 与(-3)2
二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)
8.已知 0.0004=0.02,则- 0.04= -0.2 .
9.已知(x2+y2+1)2-4=0,则 x2+y2= 1 .
10.用计算器探索:已知按一定规律排列的一组数:1, 1
2, 1
3,…, 1
19, 1
20,…,如果从中选出若
干个数,使它们的和大于 3,那么至少需要选 5 个数.
11.已知地球储水总量约为 1.42×1018 m3,而淡水总量仅占地球储水总量的 2.53%,则地球上
淡水总量用科学记数法表示约为 3.5926×1016 m3.(用计算器计算)
12.M 是个位数字不为零的两位数,将 M 的个位数字与十位数字互换后,得另一个两位数 N,
若 M-N 恰是某正整数的立方,则这样的两位数共 6 个.
13.在9
4,π, 16,0.1010010001, 15,3 64中,无理数有 2 个.
三、解答题(共 48 分)
14.(6 分)计算:3 -64 + 9 + 1 - (4
5)2
.
解:原式=-4+3+3
5=-2
5.
15.(8 分)已知实数 2a-1 的平方根是±3, 2b + 3=5,求 a+b 的平方根.
解:因为 2a-1 的平方根是±3,所以 2a-1=32=9,则 a=5;
因为 2b + 3=5,所以 2b+3=52=25,则 b=11.
则 a+b=16,所以 a+b 的平方根为±4.3
16.(10 分)某小区为了促进全民健身活动的开展,决定在一块面积约为 1000 m2 的正方形空
地上建一个篮球场.已知篮球场的面积为 420 m2,其中长是宽的28
15倍,篮球场的四周必须留出
1 m 宽的空地,请你通过计算说明能否按要求在这块空地上建一个篮球场?
解:设篮球场的宽为 x m,那么长为28
15x m,
根据题意,得28
15x·x=420,所以 x2=225,
因为 x 为正数,所以 x=15,
又因为28
15x+2= (28
15 × 15 + 2)2
= 900 < 1000,
所以能按要求在这块空地上建一个篮球场.
17.(12 分)已知 M=n - 4 m + 3是 m+3 的算术平方根,N=2m - 4n + 3 n - 2是 n-2 的立方根,试求
M-N 的值.
解:由已知得 n-4=2,2m-4n+3=3,解得 m=12,n=6,
∴M= 12 + 3 = 15,N=3 6 - 2 = 3 4,
∴M-N= 15 - 3 4.
18.(12 分)阅读理解:已知给定顺序的 n 个数 a1,a2,…,an,记 Sk=a1+a2+a3+…+ak 为其中前 k
个数的和(k=1,2,3,…,n),定义 A=(S1+S2+S3+…Sn)+n 为它们的“特殊和”.
(1)如 a1=2,a2=3,a3=3,则 S1=2,S2= 5 ,S3= 8 ,特殊和 A= 18 ;
(2)若有 99 个数 a1,a2,…,a99 的“特殊和”为 100,求新的 100 个数 100,a1,a2,…,a99 的
“特殊和”.4
解:(2)∵S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,…,S99=a1+a2+a3+…+a99,且 A=S1+S2+…+S99+99=100,∴
99a1+98a2+97a3+…+a99+99=100.
则新的 100 个数:100,a1,a2,…,a99 满
足:S'1=100,S'2=100+a1,S'3=100+a1+a2,S'4=100+a1+a2+a3,…,S'100=100+a1+a2+a3+…+a99,∴
其特殊和 A'=S'1+S'2+S'3+…+S'100+100=100×100+99a1+98a2+97a3+…+a99+100=10000+(100-
99)+100=10101.
答:100 个数 100,a1,a2,…,a99 的“特殊和”为 10101.
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