第七章 平面直角坐标系
7.1
平面直角坐标系
解
:
A
( 2,3 ),
B
( 3,2 ),
C
(
-
2,1 ),
D
(
-
1,
-
2 ),
E
( 2
.
5,0 ),
F
( 0,
-
2 ),
O
( 0,0 )
.
略
知识点
4
各象限内点的坐标规律
4
.
在平面直角坐标系的第二象限内有一点
M
,
点
M
到
x
轴的距离为
3,
到
y
轴的距离为
4,
则点
M
的坐标是
(
C
)
A.( 3,
-
4 ) B.( 4,
-
3 )
C.(
-
4,3 ) D.(
-
3,4 )
5
.
在平面直角坐标系内
,
点
P
(
a
,
a+
3 )
的位置一定不在
(
D
)
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
7
.
下列说法中
,
正确的是
(
D
)
A.
点
P
( 3,2 )
到
x
轴的距离是
3
B.
在平面直角坐标系中
,
点
( 2,
-
3 )
和点
(
-
2,3 )
表示同一个点
C.
若
y=
0,
则点
M
(
x
,
y
)
在
y
轴上
D.
在平面直角坐标系中
,
第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
8
.
已知点
A
(
m-
2,3
m+
4 )
在第三象限的角平分线上
,
则
m
的值为
(
B
)
A.
-
5 B.
-
3 C. 3 D.5
9
.
已知点
P
(
m
,
n
)
在第四象限
,
那么点
Q
(
n-
2,
-m
)
在
(
C
)
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
【变式拓展】
已知点
P
( 0,
a
)
在
y
轴的负半轴上
,
则点
Q
(
-a
2
-
1,
-a+
1 )
在
( B )
A
.
第一象限
B
.
第二象限
C
.
第三象限
D
.
第四象限
10
.
若点
A
(
a+
1,
b-
1 )
在第二象限
,
则点
B
(
-
1,
b
)
在
(
B
)
A
.
第一象限
B
.
第二象限
C
.
第三象限
D
.
第四象限
解
:( 1 )
以
A
点为原点
,
水平方向为
x
轴
,
建立平面直角坐标系
,
所以
C
( 2,2 ),
D
( 3,3 ),
E
( 4,4 ),
F
( 5,5 )
.
( 2 )
因为每级台阶高为
1,
所以
10
级台阶的高度是
10
.
16
.
已知点
P
( 2
m+
4,
m-
1 ),
试分别根据下列条件
,
求出点
P
的坐标
.
( 1 )
点
P
在
y
轴上
;
( 2 )
点
P
的纵坐标比横坐标大
3;
( 3 )
点
P
到
x
轴的距离为
2,
且在第四象限
.
解
:( 1 )
由题意
,
得
2
m+
4
=
0,
解得
m=-
2,
∴
点
P
的坐标为
( 0,
-
3 )
.
( 2 )
由题意
,
得
(
m-
1 )
-
( 2
m+
4 )
=
3,
解得
m=-
8,
∴
点
P
的坐标为
(
-
12,
-
9 )
.
( 3 )
由题意
,
得
|m-
1
|=
2,
解得
m=-
1
或
m=
3
.
当
m=-
1
时
,
点
P
的坐标为
( 2,
-
2 );
当
m=
3
时
,
点
P
的坐标为
( 10,2 )
.
∵
点
P
在第四象限
,
∴
点
P
的坐标为
( 2,
-
2 )
.
18
.
在平面直角坐标系中
,
对应平面内任意一点
(
x
,
y
),
若规定以下两种变换
f
和
g
:
①
f
(
x
,
y
)
=
(
y
,
x
)
.
如
f
( 2,3 )
=
( 3,2 );
②
g
(
x
,
y
)
=
(
-x
,
-y
),
如
g
( 2,3 )
=
(
-
2,
-
3 )
.
按照以上变换有
f
(
g
( 2,3 ) )
=f
(
-
2,
-
3 )
=
(
-
3,
-
2 ),
那么
g
(
f
(
-
6,7 ) )
等于多少
?
解
:
g
(
f
(
-
6,7 ) )
=g
( 7,
-
6 )
=
(
-
7,6 )
.
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