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7.1.2 平面直角坐标系
知识要点基础练
知识点 1 平面直角坐标系
1.下列选项中,平面直角坐标系的画法正确的是 (B)
知识点 2 由点的位置写出点的坐标
2.写出图中 A,B,C,D,E,F,O 各点的坐标.
解:A(2,3),B(3,2),C(-2,1),D(-1,-2),E(2.5,0),F(0,-2),O(0,0).
知识点 3 由点的坐标描出点的位置
3.如图,在平面直角坐标系中,描出以下各点 A(-2,1),B(2,3),C(-4,-3),D(1,2),E(0,-
3),F(-3,0),G(0,0),H(0,4),I(2,2),J(-3,-3).
略
知识点 4 各象限内点的坐标规律2
4. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M,点 M 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 4,则
点 M 的坐标是 (C)
A.(3,-4) B.(4,-3)
C.(-4,3) D.(-3,4)
5. 在平面直角坐标系内,点 P(a,a+3)的位置一定不在 (D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
知识点 5 坐标轴上点的坐标规律
6.已知点 P(x+3,x-4)在 y 轴上,则 x 的值为 (B)
A.3 B.-3
C.-4 D.4
综合能力提升练
7. 下列说法中,正确的是 (D)
A.点 P(3,2)到 x 轴的距离是 3
B.在平面直角坐标系中,点(2,-3)和点(-2,3)表示同一个点
C.若 y=0,则点 M(x,y)在 y 轴上
D.在平面直角坐标系中,第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
8. 已知点 A(m-2,3m+4)在第三象限的角平分线上,则 m 的值为 (B)
A.-5 B.-3 C. 3 D.5
9. 已知点 P(m,n)在第四象限,那么点 Q(n-2,-m)在 (C)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【变式拓展】已知点 P(0,a)在 y 轴的负半轴上,则点 Q(-a2-1,-a+1)在 (B)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.若点 A(a+1,b-1)在第二象限,则点 B(-1,b)在 (B)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
11.如图,已知棋子“車”的坐标为(-2,3),棋子“馬”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标
为 (A)3
A.(3,2) B.(3,1)
C.(2,2) D.(-2,2)
12.已知点 A(2a+1,5a-2)在第一、三象限的角平分线上,点 B(2m+7,m-1)在二、四象限的角
平分线上,则 (A)
A.a=1,m=-2 B.a=1,m=2
C.a=-1,m=-2 D.a=-1,m=2
13.若点 A(3,x+1),点 B(y-7,-1)分别在 x 轴、y 轴上,则 x2+y2= 50 .
14.已知点 A(1+2a,4a-5),且点 A 到两坐标轴的距离相等,则点 A 的坐标为 (7,7)或
(7
3, - 7
3) .
提示:分两种情况讨论:①由 1+2a=4a-5,解得 a=3,∴点 A 的坐标为(7,7);②由 1+2a+4a-5=0,
解得 a=2
3,∴点 A 的坐标为(7
3, - 7
3).
15.如图是某台阶的一部分,每级台阶的高与长都相等.如果点 A 的坐标为(0,0),点 B 的坐标
为(1,1).
(1)请建立适当的平面直角坐标系,并写出点 C,D,E,F 的坐标;
(2)如果该台阶有 10 级,你能得到该台阶的高度吗?
解:(1)以 A 点为原点,水平方向为 x 轴,建立平面直角坐标系,所以
C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5).
(2)因为每级台阶高为 1,所以 10 级台阶的高度是 10.
16.已知点 P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件,求出点 P 的坐标.
(1)点 P 在 y 轴上;
(2)点 P 的纵坐标比横坐标大 3;
(3)点 P 到 x 轴的距离为 2,且在第四象限.
解:(1)由题意,得 2m+4=0,解得 m=-2,4
∴点 P 的坐标为(0,-3).
(2)由题意,得(m-1)-(2m+4)=3,解得 m=-8,∴点 P 的坐标为(-12,-9).
(3)由题意,得|m-1|=2,解得 m=-1 或 m=3.
当 m=-1 时,点 P 的坐标为(2,-2);
当 m=3 时,点 P 的坐标为(10,2).
∵点 P 在第四象限,∴点 P 的坐标为(2,-2).
17. 在平面直角坐标系 xOy 中,对于任意两点 P1(x1,y1)与 P2(x2,y2)的“识别距离”,给出如
下定义:
若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点 P1(x1,y1)与点 P2(x2,y2)的“识别距离”为|x1-x2|;
若|x1-x2|
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