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7.2.2 用坐标表示平移
知识要点基础练
知识点 1 用坐标表示点的平移
1.在平面直角坐标系中,将点 P(-2,1)向右平移 3 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度得
到点 P'的坐标是 (B)
A.(2,4) B.(1,-3)
C.(1,5) D.(-5,5)
2. 如图所示,三架飞机 P,Q,R 保持编队飞行,某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1,1),(-
3,1),(-1,-1).30 秒后,飞机 P 飞到 P'(4,3)位置,则飞机 Q,R 的位置 Q',R'分别为 (A)
A.Q'(2,3),R'(4,1) B.Q'(2,3),R'(2,1)
C.Q'(2,2),R'(4,1) D.Q'(3,3),R'(3,1)
知识点 2 用坐标表示线段的平移
3. 如图,线段 AB 经过平移得到线段 A'B',其中点 A,B 的对应点分别为点 A',B',这四个点都
在格点上.若线段 AB 上有一个点 P(a,b),则点 P 在 A'B'上的对应点 P'的坐标为 (A)
A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3)
C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3)
4.A,B 两点的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段 AB 平移至 A1B1,点 A1,B1 的坐标分别为
(2,a),(b,3),则 a+b= 2 .
【变式拓展】点 A,B 的坐标分别为(-7,0),(0,-6),若将线段 AB 平移到 A1B1,点 A1,B1 的坐标
分别为(-2,a),(b,5),则 a+b 的平方根是 ±4 . 2
知识点 3 用坐标表示三角形的平移
5.在平面直角坐标系中,三角形 ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-6,1),B(-3,1),C(-3,3),将
三角形 ABC 平移到三角形 A1B1C1 的位置,点 A,B,C 的对应点分别是 A1,B1,C1,若点 A1 的坐标
为(-7,3),则点 B1 的坐标为 (-4,3) .
知识点 4 用坐标表示多边形的平移
6.如图所示,长方形 OABC 的顶点 B 的坐标为(4,2),把长方形 OABC 沿 x 轴向右平移 3 cm 得
到长方形 DEFG,则 AF= 7 cm,EB= 1 cm.
综合能力提升练
7. 如图,将“笑脸”图标向右平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位,点 P 的对应点 P'的坐标
是 (C)
A.(-1,6) B.(-9,6)
C.(-1,2) D.(-9,2)
8. 如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点 A,B 的坐标分别为(-
1,0),(0, 3).现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合,得到△OCB',则点 B 的对应点 B'
的坐标是 (C)
A.(1,0) B.( 3, 3)
C.(1, 3) D.(-1, 3)
9.已知线段 AB=3,且 AB∥x 轴,若 A(-2,4),则将线段向下平移 4 个单位长度后,点 B 的对应
点的坐标为 (D)
A.(1,0) B.(0,1)
C.(-5,1) D.(1,0)或(-5,0)
10.在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的平行四边形 ABCD,点 A 的坐标是
(0,2).现将这张胶片平移,使点 A 落在点 A'(4,-2)处,则此平移可以是 (C)3
A.先向右平移 5 个单位,再向下平移 1 个单位
B.先向右平移 5 个单位,再向下平移 3 个单位
C.先向右平移 4 个单位,再向下平移 4 个单位
D.先向右平移 4 个单位,再向下平移 3 个单位
11.如图所示,将四边形 ABCD 上一点(x0,y0),按下列平移规律变化(x0,y0)→(x0-3,y0+2),则
新的四边形的顶点 A',B',C',D'的坐标分别为 (B)
A.A'(3,3),B'(2,-1),C'(2,-1),D'(-2,2)
B.A'(0,5),B'(-1,1),C'(-4,0),D'(-5,4)
C.A'(1,4),B'(2,1),C'(-4,0),D'(4,-5)
D.以上都不对
12.已知点 P 的坐标为(a,b)(a>0),点 Q 的坐标为(c,3),且|a-c|+ b - 7=0,将线段 PQ 向右
平移 a 个单位长度,其扫过的面积为 20,那么 a+b+c 的值为 (C)
A.12 B.15 C.17 D.20
13. 如图,在正方形 OABC 中,O 为坐标原点,点 C 在 y 轴正半轴上,点 A 的坐标为(2,0),将正
方形 OABC 沿着 OB 方向平移1
2OB 个单位,则点 C 的对应点坐标为 (1,3) .
14.如图所示的平面直角坐标系中,四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别是 A(1,2),B(3,-
2),C(5,1),D(4,4).
(1)求四边形 ABCD 的面积;4
(2)把四边形 ABCD 向左平移 3 个单位得四边形 A1B1C1D1,画出平移后的图形并写出平移后四
边形各个顶点的坐标.
解:(1)S 四边形 ABCD=4×6-1
2×2×3-1
2×1×3-1
2×2×4-1
2×2×3=12.5.
(2)图略,A1(-2,2),B1(0,-2),C1(2,1),D1(1,4).
拓展探究突破练
15.类比学习:一动点沿着数轴向右平移 3 个单位,再向左平移 2 个单位,相当于向右平移 1
个单位.用实数加法表示为 3+(-2)=1.若坐标平面上的点作如下平移:沿 x 轴方向平移的数
量为 a(向右为正,向左为负,平移|a|个单位),沿 y 轴方向平移的数量为 b(向上为正,向下为
负,平移|b|个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”.“平移量”{a,b}与
“平移量”{c,d}的加法运算法则为{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}.
解决问题:
(1)计算:{3,1}+{1,2};
(2)如图,一艘船从码头 O 出发,先航行到湖心岛码头 P(2,3),再从码头 P 航行到码头 Q(5,5),
最后回到出发点 O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.
解:(1){3,1}+{1,2}={4,3}.
(2)由题可得 O 到 P 的“平移量”为{2,3},P 到 Q 的“平移量”为{3,2},从 Q 到 O 的“平移
量”为{-5,-5},故有{2,3}+{3,2}+{-5,-5}={0,0}.
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