江苏专用2019高考数学二轮复习专题四解析几何第10讲直线与圆冲刺提分作业.docx

第10讲　直线与圆 ‎1.(2018泰州中学高三月考)若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是　　　　. ‎ ‎2.(2018如东高级中学高三上学期期中)若圆C:x2+y2+2x+2y-7=0关于直线ax+by+4=0对称,由点P(a,b)向圆C作切线,切点为A,则线段PA的最小值为　　　　. ‎ ‎3.(2017兴化第一中学高三月考)已知直线l:mx+y+3m+‎3‎=0与圆x2+y2=12交于A,B两点.若AB=2‎3‎,则实数m的值为　　　　. ‎ ‎4.(2018南通中学高三考前冲刺练习)在平面直角坐标系xOy中,直线ax+y-2a=0与圆x2+y2=1交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为‎2‎‎5‎,则实数a的取值集合为　　　　. ‎ ‎5.(2018高考数学模拟(2))在平面直角坐标系xOy中,若直线l:x+2y=0与圆C:(x-a)2+(y-b)2=5相切,且圆心C在直线l的上方,则ab的最大值为　　　　. ‎ ‎6.(2018徐州铜山高三第三次模拟)已知圆O:x2+y2=r2(r>0)及圆上的点A(-r,0),过点A的直线l交y轴于点B(0,1),交圆于另一点C.若AB=2BC,则直线l的斜率为　　　　. ‎ ‎7.(2018扬州中学高三下学期开学考试)在平面直角坐标系xOy中,过点P(-2,0)的直线与圆x2+y2=1相切于点T,与圆(x-a)2+(y-‎3‎)2=3相交于点R,S,且PT=RS,则正数a的值为　　　　. ‎ ‎8.(2018海安高级中学高三月考)已知A,B是圆C:x2+y2=1上的动点,AB=‎2‎,P是直线x+y-2=0上的动点,则|PA+PB|的最小值为　　　　. ‎ ‎9.(2018南通高考数学冲刺小练(36))若半径为r的圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心C到直线l:Dx+Ey+F=0的距离为d,其中D2+E2=F2,且F>0.‎ ‎(1)求F的取值范围;‎ ‎(2)求证:d2-r2为定值;‎ ‎(3)是否存在定圆M,使得圆M既与直线l相切又与圆C相离?若存在,请求出定圆M的方程,并给出证明;若不存在,请说明理由.‎ ‎10.(2018兴化楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校联考)已知圆O:x2+y2=1与x轴的负半轴相交于点A,与y轴的正半轴相交于点B.‎ ‎(1)若过点C‎1‎‎2‎‎,‎‎3‎‎2‎的直线l被圆O截得的弦长为‎3‎,求直线的方程;‎ 5‎ ‎(2)若在以B为圆心,r为半径的圆上存在点P,使得PA=‎2‎PO(O为坐标原点),求r的取值范围;‎ ‎(3)设M(x1,y1),Q(x2,y2)是圆O上的两个动点,点M关于原点的对称点为M1,点M关于x轴的对称点为M2,如果直线QM1,QM2与y轴分别交于点(0,m)和(0,n),问m·n是不是定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.‎ 5‎ 答案精解精析 ‎1.答案　(x-2)2+y+‎‎3‎‎2‎‎2‎=‎‎25‎‎4‎ 解析　由题意知,圆心在直线x=2上,且圆C与直线y=1相切,设圆心坐标为(2,b),则‎4+‎b‎2‎=|b-1|.解得b=-‎3‎‎2‎.所以圆C的半径为‎5‎‎2‎,圆C的方程为(x-2)2+y+‎‎3‎‎2‎‎2‎=‎25‎‎4‎.‎ ‎2.答案　3‎ 解析　圆C:x2+y2+2x+2y-7=0可化为(x+1)2+(y+1)2=9,其圆心坐标为C(-1,-1),半径r=3.由题意得,圆心C(-1,-1)在直线ax+by+4=0上,则a+b=4,即点P(a,b)在直线x+y=4上,圆心C到该直线的距离d=‎6‎‎2‎=3‎2‎.所以切线长PA的最小值为d‎2‎‎-‎r‎2‎=‎18-9‎=3.‎ ‎3.答案　‎‎3‎‎3‎ 解析　由AB=2‎3‎,得△ABO是正三角形,则圆心O到直线l的距离d=‎3‎‎2‎AB=3.所以‎|3m+‎3‎|‎m‎2‎‎+1‎=3,解得m=‎3‎‎3‎.‎ ‎4.答案　‎‎-‎1‎‎2‎,‎‎1‎‎2‎ 解析　易得弦AB的中点C‎2‎‎5‎‎,‎‎8a‎5‎与圆心O的连线与弦AB垂直,则koc·kAB=-1,即4a·(-a)=-1,解得a=±‎1‎‎2‎.故实数a的取值集合为‎-‎1‎‎2‎,‎‎1‎‎2‎.‎ ‎5.答案　‎‎25‎‎8‎ 解析　因为直线l:x+2y=0与圆C:(x-a)2+(y-b)2=5相切,所以‎|a+2b|‎‎5‎=‎5‎.又因为圆心C在直线l的上方,所以a+2b>0.所以a+2b=5.又a+2b=5≥2‎2ab,所以ab的最大值为‎25‎‎8‎,当且仅当a=2b=‎5‎‎2‎时,等号成立.‎ ‎6.答案　‎3‎‎3‎或‎3‎ 解析　过点A的直线l交y轴于点B(0,1),交圆于另一点C,AB=2BC,则AB=2BC或AB=-2BC,则Cr‎2‎‎,‎‎3‎‎2‎或C‎-r‎2‎,‎‎1‎‎2‎.由点C在圆O:x2+y2=r2(r>0)上,得r‎2‎‎4‎+‎9‎‎4‎=r2,r=‎3‎,或r‎2‎‎4‎+‎1‎‎4‎=r2,r=‎3‎‎3‎.故A(-‎3‎,0)或A‎-‎3‎‎3‎,0‎,则直线l的斜率,即直线AB的斜率为‎3‎‎3‎或‎3‎.‎ ‎7.答案　4‎ 解析　易得PT=‎4-1‎=‎3‎,且PT的方程为y=±‎3‎‎3‎(x+2),设圆(x-a)2+(y-‎3‎)2=3的圆心(a,‎3‎)到直线PT的距离为d,则RS=‎3‎=2‎3-‎d‎2‎.所以d=‎3‎‎2‎.所以‎|a-1|‎‎2‎=‎3‎‎2‎,或‎|a+5|‎‎2‎=‎3‎‎2‎.又a为正数,则a=4.‎ ‎8.答案　‎‎2‎ 5‎ 解析　取AB的中点D,由AB=‎2‎易得CD=‎2‎‎2‎,即点D在圆x2+y2=‎1‎‎2‎上.圆心(0,0)到直线x+y-2=0的距离为‎2‎,则|PA+PB|=2|PD|≥2‎2‎‎-‎‎2‎‎2‎=‎2‎.故最小值是‎2‎.‎ ‎9.解析　(1)因为D2+E2>4F,D2+E2=F2,且F>0,所以F2>4F,且F>0,解得F>4.‎ ‎(2)易得圆C的圆心C‎-D‎2‎,-‎E‎2‎,‎ 半径r=D‎2‎‎+E‎2‎-4F‎2‎=F‎2‎‎-4F‎2‎,‎ 圆心C‎-D‎2‎,-‎E‎2‎到直线l:Dx+Ey+F=0的距离 d=D×‎-‎D‎2‎+E×‎-‎E‎2‎+FD‎2‎‎+‎E‎2‎=F-2‎‎2‎.‎ 所以d2-r2=F-2‎‎2‎‎2‎-F‎2‎‎-4F‎2‎‎2‎=1.‎ ‎(3)存在定圆M:x2+y2=1满足题意,证明:‎ ‎①因为O(0,0)到直线l的距离为‎|F|‎D‎2‎‎+‎E‎2‎=1=r,所以圆M与直线l相切;‎ ‎②因为|MC|=‎-‎D‎2‎‎2‎‎+‎‎-‎E‎2‎‎2‎=F‎2‎,r+1=F‎2‎‎-4F‎2‎+1,‎ 而F‎2‎>F‎2‎‎-4F‎2‎+1⇔F‎2‎‎-1‎‎2‎>F‎2‎‎-4F‎4‎⇔4>0,‎ 故|MC|>r+1.所以圆M与圆C相离.‎ 由①②得,存在定圆M:x2+y2=1满足题意.‎ ‎10.解析　(1)若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=‎1‎‎2‎,符合题意.‎ 若直线l的斜率存在,设直线l的方程为y-‎3‎‎2‎=kx-‎‎1‎‎2‎,即2kx-2y-k+‎3‎=0.‎ ‎∴点O到直线l的距离d=‎|-k+‎3‎|‎‎(2k‎)‎‎2‎+(-2‎‎)‎‎2‎.‎ ‎∵直线l被圆O截得的弦长为‎3‎,∴d2+‎3‎‎2‎‎2‎=1.‎ ‎∴‎|-k+‎3‎|‎‎(2k‎)‎‎2‎+(-2‎‎)‎‎2‎=‎1‎‎2‎,解得k=‎3‎‎3‎,‎ 此时直线l的方程为x-‎3‎y+1=0.‎ ‎∴所求直线l的方程为x=‎1‎‎2‎或x-‎3‎y+1=0.‎ ‎(2)设点P的坐标为(x,y),由题意,易得点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(0,1).由PA=‎2‎PO,可得‎(x+1‎)‎‎2‎+‎y‎2‎=‎2‎·x‎2‎‎+‎y‎2‎,化简可得(x-1)2+y2=2.‎ ‎∵点P在圆B上,∴|r-‎2‎|≤‎(1-0‎)‎‎2‎+(0-1‎‎)‎‎2‎≤r+‎2‎.又r>0,∴0