6.5 角与角的度量
知识点一 角的概念
角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的________，这两条射线叫做角的________．
1．下列说法中，正确的是( )
A．角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
B．角的边越长，角越大
C．两条射线组成的图形叫做角
D．角的边是两条线段
知识点二 角的表示方法
角的几种表示方法的联系与区别：
图形
适用范围
注意
用三个大写字母
表示，如∠AOB
所有角
顶点字母在中间
用一个大写字母
表示，如∠O
顶点处只
有一个角
用顶点字母表示
用数字或小写的
希腊字母表示，如
∠1，∠α
所有角
在角的内部画弧
线，并加上相应
数字或希腊字母
2.如图6－5－1①所示，∠1用三个大写英文字母表示为____________．如图②所示，∠α的另一种表示方法是____________．
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图6－5－1
类型一 角的概念
例1 教材补充例题如图6－5－2，图中有________个角(小于180°)，分别是________________________．
图6－5－2
例2 教材补充例题如图6－5－3，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是( )
图6－5－3
【归纳总结】 角的表示的注意事项：
1．用三个大写的英文字母表示角时，必须把表示角的顶点的字母写在中间．
2．当角的顶点处只有一个角时，也可以用一个大写的英文字母表示角．
3．用数字或小写的希腊字母表示角时，一定要在图中该角的位置画出小弧线，并标出数字或小写的希腊字母．
类型二 角度的单位换算
例3 教材例1、例2针对训练(1)用度、分、秒表示25.72°；
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(2)用度表示45°12′36″.
【归纳总结】 度、分、秒相互换算的法则：
1．度、分、秒的换算是60进制．
2．角的度数的换算有两种情况：
(1)把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向低级单位转化时，每级变化乘60.
(2)把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向高级单位转化时，每级变化除以60.
类型三 与角度有关的计算
例4 教材例3针对训练计算：180°－(48°39′40″＋67°41′35″)．
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, 小结 ◆◆◆)
, 反思 ◆◆◆)
(1)将31.24°化为用度、分、秒表示的形式；
(2)将38°37′12″化成以度为单位的形式．
解：(1)31.24°＝31°24′.
(2)38°37′12″＝38.3712°.
上述解法是否正确？如果不正确，请指出错误之处并改正．
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详解详析
【学知识】
知识点一 顶点 边
1．[解析]A (1)角的两个条件：①公共端点；②两条射线．(2)角的大小与边的长短没有关系．
(3)角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．
知识点二
2．[答案]∠AMN ∠DAC
【筑方法】
例1 [答案] 4 ∠A，∠B，∠ACB，∠ACD
例2 [解析]C 在选项A，B，D中，如果用∠C表示，容易使人产生歧义，无法让人明确到底表示哪个角；只有选项C能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义．故选C.
例3 [解析](1)25.72°中含有两部分，即25°和0.72°，只要把0.72°化成分、秒即可．
(2)45°12′36″含有三部分，即45°，12′和36″，其中45°已经是度，只要把12′和36″化成度即可．
解：(1)0.72°＝0.72×60′＝43.2′.
0．2′＝0.2× 60″＝12″，∴25.72°＝25°43′12″.
(2)36″＝36×()′＝0.6′，
12．6′＝12.6×()°＝0.21°，
∴45°12′36″＝45.21°.
例4 [解析] 按有理数的运算顺序计算，角的加减运算，把度、分、秒分别相加减．
解：180°－(48°39′40″＋67°41′35″)
＝180°－116°21′15″＝63°38′45″.
【勤反思】
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[反思] 不正确，错在度、分、秒之间的换算是按100进制，而不是60进制．
正解：(1)31.24°＝31°＋0.24×60′＝31°14.4′＝31°14′＋0.4×60″＝31°14′24″.
(2)38°37′12″＝38°37′＋12÷60′＝38°37.2′＝38°＋37.2÷60°＝38.62°.
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