第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
1 不 等 关 系
【教学目标】
知识技能目标
1.理解不等式的意义.
2.能根据条件列出不等式.
3.能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.
过程性目标
经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力.
情感态度目标
感受生活中存在着的大量不等关系,通过用不等式解决实际问题,使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的信心和兴趣.
【重点难点】
重点:1.通过探寻实际问题中的不等式关系,认识不等式.
2.根据实际问题建立合理的不等关系.
难点:用正确的符号表示问题中的不等关系.
【教学过程】
一、创设情境
1.等式的定义是什么?
2.请同学们举一些不等关系的例子.
通过这一活动,体会不等关系处处存在,培养学生观察生活、乐于探究的品质.
二、探究归纳
如何用式子来表示不等关系呢?
活动一:(1)某厂今年的产值是a元,预计明年年产值增长率高于20%,如果明年的产值是b元,那么b和a满足的关系式是________.
(2)如果某等腰三角形的底边用a cm表示,这边上的高为4 cm,如果这个三角形的面积不大于8 cm2,那么a应该满足的关系式为________.(注意:不大于的含义)
(3)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为 a cm,b cm,c cm, 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式__________________.
在总结前面学生举例的基础上,提出问题,引起学生进一步思考,初步尝试运用不等式表示不等关系.
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活动二:某中学准备在学校饭厅新添一个通风口,四周用长为x m(x≤5)的装潢条镶嵌(不计接缝),现有两种设计方案.如图.
方案一
方案二 ○
(1)问题:
通风口规格
x满足的关系式
正方形面积不大于1 m2
圆的面积不小于1.5 m2
(2)探究:
x/m
正方形的
面积/m2
圆的面积
/m2
S正与S圆
的关系
8
12
a
学生讨论、解答后,教师根据情况进行点评.
活动三:
通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位,某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约为3 cm,这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m?(只列关系式)
学生互相讨论后列出关系式
解:设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m,得3x+5>240
通过运用不等式表示不等关系,加深对不等式的理解,会用不等式表示实际问题中的不等关系.
三、交流反思
观察由上述问题得到的关系式,比如:
≤1,>1.5,>,3x+5>240, 它们的共同特点:都是用________连接的式子.
定义:一般地,用符号“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
(特别地,不等号还包含“≠”)
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通过学生自己总结出不等式的概念,培养学生总结归纳的能力.
四、检测反馈
1.用适当的符号表示下列关系:
(1)a 是非负数;
(2)直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a,b 都长;
(3)x 与 17 的和比它的5倍小;
(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.
2.表达式①x2≥0;②2a+4b≠3;③5m+2n;④x+y
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