一元一次不等式与一次函数
一课一练·基础闯关
题组 一元一次不等式与一次函数
1.(2017·湘潭中考)一次函数y=ax+b的图象如图所示,则不等式ax+b≥0的解集是 ( )
A.x≥2 B.x≤2 C.x≥4 D.x≤4
【解析】选B.因为直线y=ax+b交x轴于(2,0),所以不等式ax+b≥0的解集为x≤2.
2.(2017·古冶区一模)如图,直线y=kx+b交坐标轴于A,B两点,则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是 ( )
【解析】选B.由图象可以看出,x轴及其下方的函数图象所对应自变量的取值为x≤-2,所以不等式kx+b≤0的解集是x≤-2,在数轴上表示如B选项.
【知识归纳】kx+b>0(k≠0)的解集是一次函数的函数值为正值时,自变量x的取值范围,对应函数的图象在x轴的上方;kx+bkx+6的解集是________.
【解析】当x>3时,x+b>kx+6,
即不等式x+b>kx+6的解集为x>3.
答案:x>3
5.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,点A,B在直线l上.根据图象回答下列问题: 世纪金榜导学号10164063
(1)写出方程kx+b=0的解.
(2)写出不等式kx+b>1的解集.
(3)若直线l上的点P(m,n)在线段AB上移动,则m,n应如何取值.
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【解析】函数与x轴的交点A的坐标为(-2,0),与y轴的交点的坐标为(0,1),且y随x的增大而增大.
(1)函数经过点(-2,0),则方程kx+b=0的根是x=-2.
(2)函数经过点(0,1),则当x>0时,有kx+b>1,
即不等式kx+b>1的解集是x>0.
(3)线段AB的自变量的取值范围是:-2≤x≤2,
当-2≤m≤2时,函数值y的范围是0≤y≤2,则0≤n≤2.
题组 一元一次不等式与一次函数的综合运用
1.(2017·石景山区二模)如图,l1反映了某公司的销售收入(单位:元)与销售量(单位:吨)的关系,l2反映了该公司的销售成本(单位:元)与销售量(单位:吨)的关系,当该公司盈利(收入大于成本)时,销售量应为 ( )
A.大于4吨 B.等于5吨
C.小于5吨 D.大于5吨
【解析】选D.由图可得,当01000,即当使用时间超过1000小时时,节能灯的使用费用低于白炽灯的使用费用.
答案:1000
4.学校为了改善办学条件,需要购买500套桌椅,已知甲种桌椅每套150元,乙种桌椅每套120元.
世纪金榜导学号10164065
(1)若总共花费66000元,则购买甲、乙两种桌椅各多少套?
(2)若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用,则要选择怎样的购买方案才能使费用最少?最少费用是多少?
【解析】设购买甲种桌椅x套,则购买乙种桌椅(500-x)套,
(1)根据题意得:150x+120(500-x)=66000,
解得x=200,
500-200=300(套).
答:购买甲种桌椅200套,购买乙种桌椅300套.
(2)根据题意得:150x≥120(500-x),
解得:x≥=222.
购买桌椅费用w=150x+120(500-x)=30x+60000,
当正整数x最小时,费用最少.
所以当购买甲种桌椅223套,乙种桌椅277套时费用最少,最少费用为150×223+120×277=66690(元).
【变式训练】(2017·安徽模拟)某校“棋乐无穷”
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社团前两次购买的两种材质的象棋采购如表(近期两种材质象棋的售价一直不变);
塑料象棋
玻璃象棋
总价(元)
第一次(盒)
1
3
26
第二次(盒)
3
2
29
(1)若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒,则需要多少元?
(2)若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒,且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
【解析】(1)设一盒塑料象棋的售价是x元,一盒玻璃象棋的售价是y元,
依题意得,
解得
(5+7)×5=60(元),
所以采购这两种材质的象棋各5盒需要60元.
(2)设购进玻璃象棋m盒,总费用为w元,
依题意得w=5×(50-m)+7m=2m+250.
所以当m取最小值时,w有最小值,
因为50-m≤3m,
解得m≥12.5,
而m为正整数,
所以当m=13时,w有最小值,值为2×13+250=276,
此时50-13=37.
所以最省钱的购买方案是购进塑料象棋37盒,玻璃象棋13盒.
如图一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),与x轴交于点(1,0),则关于x的不等式kx+b>1的解集是 ( )
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A.x>0 B.x1 D.x
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