一元一次不等式
一课一练·基础闯关
题组一元一次不等式的应用
1.(2017·杭州模拟)小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件,已知每本笔记本5元,每支钢笔7元,小聪最多能买的钢笔支数为 ( )
A.10 B.11 C.12 D.13
【解析】选C.设小聪买了x支钢笔,则买了(15-x)本笔记本,根据题意得:7x+5(15-x)≤100,
解得x≤12.所以最多能买钢笔12支.
2.(2017·贾汪区一模)甲、乙两人从相距24km的A,B两地沿着同一条公路相向而行,如果甲的速度是乙的速度的两倍,如果要保证在2小时以内相遇,则甲的速度 ( )
世纪金榜导学号10164058
A.小于8km/h B.大于8km/h
C.小于4km/h D.大于4 km/h
【解析】选B.设甲的速度为xkm/h,则乙的速度为xkm/h,由已知得:2×>24,
解得x>8.
3.(2017·薛城区期中)若三个连续正奇数的和不大于27,则这样的奇数组有
( )
A.3组 B.4组 C.5组 D.6组
【解析】选B.设中间的奇数为x,则另外两个奇数为x-2,x+2,
由题意得,x+x-2+x+2≤27,
解得:x≤9,
∵三个奇数都为正,
∴x-2>0,x>0,x+2>0,
即x>2,
则奇数x的取值范围为:2100,
10x-100+5x>100,
15x>200,
解得x>,
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则他至少要答对14道题.
答案:14
6.(2017·盐城月考)按如图所示的程序进行运算时,发现输入的整数x恰好经过3次运算输出,则输入的x的最小整数值是________.
【解析】2[2(2x-5)-5]-5>45,
解得:x>10,
故输入的x的最小整数值是11.
答案:11
7.(2017·黔东南州模拟)植树节期间,某单位欲购进A,B两种树苗,若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需2100元,若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3800元.
世纪金榜导学号10164060
(1)求购进A,B两种树苗的单价.
(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵?
【解析】(1)设B种树苗的单价为x元,A种树苗的单价为y元,可得:
解得:
答:B种树苗的单价为300元,A种树苗的单价为200元.
(2)设购买A种树苗a棵,则B种树苗为(30-a)棵,
可得:200a+300(30-a)≤8000,
解得:a≥10.
答:A种树苗至少需购进10棵.
8.蔬菜经营户老王,近两天经营的是青菜和西兰花.
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(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?
青菜
西兰花
进价(元/市斤)
2.8
3.2
售价(元/市斤)
4
4.5
(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤.但在运输中青菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给青菜定售价?(精确到0.1元)
【解析】(1)设批发青菜x市斤,西兰花y市斤,
根据题意得:
解得:
即批发青菜100市斤,西兰花100市斤,
∴100×(4-2.8)+100×(4.5-3.2)=120+130=250(元).
答:当天售完后老王一共能赚250元钱.
(2)设给青菜定售价为a元/市斤,
根据题意得:100×(1-10%)a+100×4.5-600≥250,
解得:a≥≈4.44.
答:给青菜定售价为不低于4.5元/市斤.
(2017·邹城市模拟)某种商品的进价为160元,出售时的标价为240元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润不低于5%,则至多可打
( )
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世纪金榜导学号10164061
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
【解析】选B.设打了x折,
由题意得240×0.1x-160≥160×5%,
解得x≥7.
所以至多打7折.
【母题变式】
[变式一](2017·石家庄模拟)某商店老板销售一种商品,他要以不低于进价20%的利润才能出售,但为了获得更多的利润,他以高出进价80%的价格标价,若你想买下标价为360元的这种商品,商店老板让价的最大限度为 ( )
A.82元 B.100元 C.120元 D.160元
【解析】选C.由题意得,进价为:360÷(1+80%)=200(元),
设让价x元,
则有360-x-200≥200×20%,
解得:x≤120.
故商店老板让价的最大限度为120元.
[变式二]某商品的进价为15元,出售时标价是22.5元.由于市场不景气,销售情况不好,商店准备降价处理,但要保证利润率不低于10%,那么该店最多降价________元出售该商品.
【解析】设降价x元出售该商品,
则22.5-x-15≥15×10%,
解得:x≤6.
故该店最多降价6元出售该商品.
答案:6
[变式三]某品牌自行车进价为每辆800元.店庆期间,商场为了答谢顾客,进行全场打七折促销活动,但是要保证利润率不低于5%,则标价至少应为________元/辆.
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【解析】设标价为x元/辆,根据题意,得
≥5%,
解得x≥1200,所以标价至少应为1200元/辆.
答案:1200
[变式]某商场新购进A,B两种品牌的饮料共320箱,其中A品牌比B品牌多80箱.此两种饮料每箱的进价和售价如表所示:
品牌
A
B
进价(元/箱)
55
35
售价(元/箱)
63
40
(1)问销售一箱A品牌的饮料获得的利润是多少元?(注:利润=售价-进价)
(2)问该商场新购进A,B两种品牌的饮料各多少箱?
(3)受国际金融危机的影响,该商场调整销售策略,A品牌的饮料每箱按原售价销售,B品牌的饮料每箱打折出售.为使新购进的A,B两种品牌的饮料全部售出且利润不少于1960元,问B品牌的饮料每箱最多打几折出售?
【解析】(1)销售一箱A品牌的饮料获得的利润是63-55=8元.
答:销售一箱A品牌的饮料获得的利润是8元.
(2)设新购进A品牌饮料x箱,B品牌饮料y箱,
则
解得
答:购进A品牌饮料200箱和B品牌饮料120箱.
(3)设B品牌的饮料打x折后出售,
则200×(63-55)+120×≥1960,
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解得:x≥9.5.
答:B品牌的饮料每箱最多打9.5折出售.
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