3 不等式的解集
【教学目标】
知识技能目标
1.能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义.
2.能在数轴上表示不等式的解集.
过程性目标
1.培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力.
2.经历求不等式的解集的过程,通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来,引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性,增强学生数形结合的意识.
情感态度目标
通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满了探究性和创造性.
【重点难点】
重点:(1)理解不等式的解与解集的概念.
(2)探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
难点:不等式解集的数轴表示.
【教学过程】
一、创设情境
1.不等式的基本性质有哪些?它与等式的性质有何异同点?
2.方程的解的定义是什么?
3.燃放某种烟花时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域,已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s,燃放者离开的速度为4 m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?
让学生讨论,调动学生的探索欲望.
二、探究归纳
活动一:(1)x=-2,1,5,6,8是不等式x>5的解吗?
(2)你还能说出几个不等式x>5的解?你认为不等式x>5的解有几个?它们有什么特点?
(3)不等式x2≤0的解有哪些?不等式x2≤-2呢?
通过对以上问题情境的探究,引导学生认识到:不等式的解一般有无数个,但有时只有有限个,有时无解.在此基础上,给出不等式的解集和解不等式的定义:
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集,求不等式解集的过程叫做解不等式.
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活动二:(1) 不等式 x + 1 > 5 的解集是________.
(2) 不等式 x2 > 0 的解集是________.
活动三:议一议:
1.能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢?
2.请用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集x≤4分别表示在数轴上,并与同伴进行交流.
在小组展示、交流质疑的基础上,引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法,并提醒学生注意:
(1)指示线的方向,“>”向右,“-10
解:(1)x≥-2 (2)x≤4 (3)x0有无数个解
(2)不等式2x-3≤0的解集为x≥.
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x>4 (2)x≤-1 (3)x≥-2 (4)x≤6
3.填空:
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(1)方程2x=4的解有( )个,不等式2x
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