2019高中数学第二章平面向量2.6平面向量数量积的坐标表示课后篇巩固探究含解析北师大版必修4.doc

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‎§6　平面向量数量积的坐标表示课后篇巩固探究 A组　基础巩固 ‎1.若向量a=(1,2),b=(-3,4),则(a·b)(a+b)=(　　)‎ A.20 B.54 ‎ C.(-10,30) D.(-8,24)‎ 解析∵a·b=-3+8=5,a+b=(-2,6),‎ ‎∴(a·b)(a+b)=(-10,30).‎ 答案C ‎2.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,则向量a与向量c=(,-1)的夹角的余弦值是(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ 解析a+b=(3,k+2),又a+b与a共线,所以k+2=3k,解得k=1,于是a=(1,1),设a与c夹角为θ,‎ 则cos θ=.‎ 答案B ‎3.在以OA为边,OB为对角线的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),则实数k=(　　)‎ A.4 B.3 C. D.4‎ 解析由已知得=(1,k-1),而由题意得,即=-3+k-1=0,故k=4.‎ 答案D ‎4.已知a=(2,4),则与a垂直的单位向量的坐标是(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 解析由已知得与a=(2,4)垂直的向量为b=λ(4,-2),即b=(4λ,-2λ),又|b|=1,所以λ=±,于是所求单位向量为.‎ 答案D ‎5.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=(　　)‎ A. B. C.2 D.10‎ - 6 -‎ 解析∵向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则有2x-4=0,-4-2y=0,解得x=2,y=-2,故a+b=(3,-1),故有|a+b|=,故选B.‎ 答案B ‎6.若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°,且|b|=3,则b=　　　　　. ‎ 解析由题意知b=λ(1,-2)=(λ,-2λ)(λ

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