全等三角形章末复习
一、知识框架：
二、专题讲解：
模块一：全等形
一.知识点：
1.全等形的概念: 。
2.判断全等形的方法：。
讲练结合
1、下列四个图形中，全等的图形是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④
2、下面是5个全等的正六边形 A、B、C、D、E ，请你仔细观察 A、B、C、D 四个图案，其中与 E 图案完全相同的是( ) .
模块二、全等三角形的概念和表示方法
一、知识点
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1、全等三角形的概念：。
2、全等三角形的有关概念：重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。
3、全等三角形的表示方法：“全等”用≌表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
讲练结合
1、如下图所示，△ABC≌△BAD，且AC=BD.写出这两个三角形的其他对应边和对应角.
模块三、全等三角形的性质
一、知识点
1、性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.
2、应用：运用全等三角形的性质可以证明两条线段相等、两个角相等．在运用这个性质时，关键是要结合图形或根据表达式中字母的对应位置，准确地找到对应边或对应角，牢牢抓住“对应”二字.
讲练结合
1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
72° B．60° C．58° D．50°
2.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
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3.如下图，△EFG≌△NMH，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边，∠F和∠M是对应角,EF=2.1cm ,EH=1.1cm ，HN=3.3cm .
(1)写出其他对应边及对应角；
(2)求线段NM及线段HG的长度.
模块四、全等三角形的判定
一、知识点
(一)“边角边”(SAS)及其应用
1、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“_________”或“________”.
2、书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’(____)
3、“ SAS ”的应用：证明分别属于两个三角形中的角相等或线段相等等问题，常用到证明两个三角形全等来解决.
(二)“角边角”（ASA）及其应用
1、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“_________”或“________”
2、书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’(_____)
3、“ ASA ”的应用：在证明两个三角形中的角相等或线段相等常通过三角形全等来解决.
(三)“角角边”(AAS)及其应用
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1、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“_______”或“_______”
2、书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’(_____)
3、“ SAS ”的应用：证明分别属于两个三角形中的角相等或线段相等等问题，常用到证明两个三角形全等来解决.
(四)“边边边” (SSS)及其应用
1、三边分别相等的两个三角形全等，简写成“_________”或“_________”.
2、书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’(_____)
3、“SSS”的应用：证明两个三角形中的角相等或线平行等，常通过证明两个三角形全等来解决.
讲练结合
1.如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠DD．BC＝AD
2.如图所示，D点在△ABC的BC边上，DE与AC交于点F，若 ∠1＝∠2＝∠3，AE＝AC，则( )
A．△ABD≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE
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3. 如图，点B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，若要使△ABC≌△ABD，可补充的条件是 ．(写出一个即可)
4.如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的点C，D两位置时，形成△OBD和△OBC.此时有OB＝OB，OC＝OD，∠OBD＝∠OBC，△OBD与△OCB__________(填“全等”或“不全等”)，这说明．
5.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE.
求证：∠B＝∠C.
6.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.
(1)求证：AC＝CB；
(2)若AC＝12 cm，求BD的长．
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模块五、尺规作图
一、知识点
(一)作一个角等于已知角
1.用直尺和圆规准确地按要求作出图形.不利用直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器.
2.完成下面的作图语言：
如图，，（1）做射线O′B′
（2）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D.
(二)作三角形
知道△ABC 的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情况可作出△ABC：
讲练结合
1.下列叙述中，正确的是（ ）
A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B
B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
C．以点O为圆心画弧，交射线OA于点B
D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB
2．下列属于尺规作图的是（ ）
A．用量角器画∠AOB的平分线OP
B．利用两块三角板画15°的角
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C．用刻度尺测量后画线段AB=10cm
D．在射线OP上截取OA=AB=BC=a
3.画三角形，使它的两条边分别等于两条已知线段，这样的三角形可以画个
4.已知三边作三角形，用到的基本作图是。
5.如图，已知∠α，∠β，线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a.
综合运用
1.如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A．90° B．120° C．135° D．180°
3.如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（ ）
A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c
4.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 ．
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5.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：AB﹣CF=BD．
6、如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．
（1）试说明AB=CD．
（2）求线段AB的长．
四、课堂小结
1. 全等形的概念:
能够完全重合的两个图形叫做全等形
2、全等三角形的概念：
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能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
3、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
4、全等三角形的判定
SSS，SAS，ASA，AAS
5.尺规作图
作一个角等于已知角
知道△ABC 的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情况可作出△ABC：
① 已知三边；
② 已知两边及其夹角；
③ 已知两角及其夹边；
④ 已知两角和其中一角的对边.
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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参考答案
模块一
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形
2.两个图形的形状和大小，而不是图形所在的位置．看两个图形是否为全等形，只要把它们叠合在一起，看是否能够完全重合即可.
讲练结合
1.C
2.C
模块二
1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
2、对应顶点 对应边 对应角
讲练结合
解：其他的对应边有AB=BA,BC=AD;
其他的对应角有∠CAB=∠DBA,∠ABC=∠BAD,∠C=∠D.
模块三
1、相等 相等
讲练结合
1.D
2.A
3.解： (1)∵△EFG≌△NMH,∴最长边FG和MH是对应边，
其他对应边是EF和NM、EG和NH；对应角是∠E和∠N、
∠EGF和∠NHM.
(2)由(1)知NM=EF=2.1 cm ,GE=HN=3.3 cm ,
∴HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2( cm ).
模块四
(一)“边角边”(SAS)及其应用
1、边角边 SAS
2、AB=A'B'∠A=∠A'AC=A'C'SAS
(二)“角边角”（ASA）及其应用
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1、角边角 ASA
2、∠A=∠A'AB=A'B'∠B=∠B'ASA
(三)“角角边”(AAS)及其应用
1、角角边 AAS
2、∠A=∠A'∠B=∠B'BC=B'C'AAS
(四)“边边边” (SSS)及其应用
1、边边边 SSS
2、AB=A'B'AC=A'C'BC=B'C'SSS
讲练结合
1.A
2.D
3.AC＝AD
4. 不全等，两边及其一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等
5.证明：在△ ABE和△ACD中，
AB=AC∠A=∠AAD=AE
∴△ABE≌△ACD，
∴∠B＝∠C
6.(1)证明：∵AF⊥DC，
∴∠ACF＋∠FAC＝90°，
∵∠ACF＋∠FCB＝90°，
∴∠EAC＝∠FCB，
在△DBC和△ECA，∠DBC=∠ACB∠DCB=∠CAEDC=AE
∴△DBC≌△ECA(AAS)，
∴BC＝AC
(2)∵E是AC的中点，
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∴EC＝12BC＝12AC＝12×12 cm＝6 cm，
又∵△DBC≌△ECA，
∴BD＝CE，
∴BD＝6 cm
模块五
(一)作一个角等于已知角
（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于C′点 。
（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点 。
（5）过D′做射线O′A′
则∠A′O′B′为所求作的角
(二)作三角形
① 已知三边；
② 已知两边及其夹角；
③ 已知两角及其夹边；
④ 已知两角和其中一角的对边.
讲练结合
1.D
2.D
3.无数
4.在射线上截取一线段等于已知线段
5.作法：(1)作∠MCN=180°-∠α-∠β
(2)在CM上截取CB=a
(3)以B为顶点，以BC为一边，在BC的同侧作∠PBC=∠β，BP交CN于点A.
则△ABC即为所求作的三角形.
如图：
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综合运用
1.D
2.D
3.D
4.4
5.解：∵CF∥AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
在△ADE和△FCE中∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=FE，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=CF，
∵AB﹣AD=BD，
∴AB﹣CF=BD．
6.(1)解：∵△ACF≌△DBE，
∴AC=DB，
∴AC﹣BC=DB﹣BC，
即AB=CD
（2）∵AD=11，BC=7，
∴AB= 12(AD﹣BC)= 12(11﹣7)=2
即AB=2
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