1.2.1怎样判定三角形全等
一、学习目标：
1.掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法
2．经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决一些简单的实际问题
二、学习重难点：
重点：探究“边角边”这一判定方法
难点：“边角边”这一方法的应用。
探究案
三、合作探究
问题1:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗?
问题2:△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?请同学们完成下面的探究活动
1、只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？只知道一个角相等的两个三角形一定全等吗？
2、知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两条边分别相等的两个三角形全等吗？
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3、两个三角形中有三组对应相等的元素（边或角），会有哪几种可能的情况？
在这些情况中,如果有两条边分别相等,再添上一个角对应相等,这两个三角形能全等吗？,
如图 在△ABC与△DEF中，BC=3cm，AC =2cm，∠C=60°,EF =3cm，DF=2cm，∠F=60°,
△ABC与△DEF能全等吗？,
（若同时改变数值，两个三角形还能重合吗？）
由上面的探究活动猜想并归纳：
在两个三角形中,必须具备对元素分别相等,才能保证两个三角形全等.
做一做：
大家一起做下面的实验：
1、用三角板画∠MAN=45°；
2、在AM上截取AB=3cm；在AN上截取AC=2cm；
3、连接BC。
与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？
你得出什么结论？
判定方法1:
的两个三角形全等.通常简写成.
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注意：在△ABC与△DEF中，若AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,观察△ABC与△DEF是否全等。为什么?
结论:
.
例题解析：
例1、已知：如图， AB=AD ，∠BAC= ∠DAC，△ABC 和△ADC 全等吗？
变式训练
如图,AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。
例2、如图，为了测量池塘边上不能直接到达的A，B之间的距离，小亮设计了这样一个方案：先在平地上取一个能够直接到达点A与点B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB.测量DE的长，那么DE的长就等于A，B两点之间的距离.他的方案对吗？为什么？
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随堂检测
1. 如图，AB= AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )
A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD
2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（ ）
A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′
B. AB=A′B′， ∠A=∠ A′，BC=B′C′
C. A C=A′C′， ∠A=∠A′，BC=B′C
D. AC=A′C′， ∠C=∠C′，BC=B′C
3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．
4.如图，AC与BD相交于点O，若AO=BO，AC＝BD，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO=度.
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5.已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF
6. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
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参考答案
探究案
3
两边及其夹角对应相等，SAS
两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等.
例题解析：
例1．
解：△ ABC ≌△ ADC，理由如下：
在△ABC≌△ADC中
AB=AD∠BAC=∠DAC AC=AC
∴△ ABC ≌△ ADC
变式训练
解：在△AOB≌△COD中
OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD
∴ △AOB≌△COD
例2.解：他的方案是对的.理由是：
因为CA=CD，CB=CE，∠ACB=∠DCE，由SAS，所以△ACB≌△DCE.因此，DE与AB相等
随堂检测
1. A
2．D
3．20
4．6
5.
证明：∵AB=DC
∴AC=DB
∵EA⊥AD，FD⊥AD
∴∠A=∠D=9 0°
在△EAC与△FDB中
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EA=FD∠A=∠DAC=DB
∴△EAC≌△FDB
∴∠ACE=∠DBF．
6.
证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=AB，AF=AC，
∵AB=AC，
∴AE=AF，
在△AFB和△AEC中，
AB= AC∠A=∠AAE=AF
∴△AFB≌△AEC．
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