2020年中考数学十大题型专练05方案型应用题（含解析）.docx

1 题型 05 方案型应用题 一、单选题 1．学校计划购买 和 两种品牌的足球，已知一个 品牌足球 元，一个 品牌足球 元．学校准备 将 元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（　　） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 【答案】B 【分析】设购买 品牌足球 个，购买 品牌足球 个，根据总价 单价 数量，即可得出关于 ， 的 二元一次方程，结合 ， 均为正整数即可求出结论． 【详解】解：设购买 品牌足球 个，购买 品牌足球 个， 依题意，得： ， ． ， 均为正整数， ， ， ， ， 该学校共有 种购买方案． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的问题，这类题往往涉及到方案的种类，是常考点. 2．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成 5 千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为 a 元/千克，乙 种糖果的单价为 b 元/千克，且 a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克） 甲种糖果 乙种糖果 混合糖果 方案 1 2 3 5 方案 2 3 2 5 方案 3 2.5 2.5 5 则最省钱的方案为（ ） A．方案 1 B．方案 2 C．方案 3 D．三个方案费用相同 【答案】A 【分析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论. 【详解】方案 1 混合糖果的单价为 ， A B A 60 B 75 1500 3 4 5 6 A x B y = × x y x y A x B y 60 75 1500x y+ = ∴ 420 5y x= −  x y ∴ 1 1 5 16 x y =  = 2 2 10 12 x y =  = 3 3 15 8 x y =  = 4 4 20 4 x y =  = ∴ 4 2 3 5 a b+2 方案 2 混合糖果的单价为 ， 方案 3 混合糖果的单价为 . ∵a＞b， ∴ ， ∴方案 1 最省钱. 故选：A. 【点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键. 3．小明去商店购买 两种玩具，共用了 元钱， 种玩具每件 元， 种玩具每件 元．若每种玩具至 少买一件，且 种玩具的数量多于 种玩具的数量．则小明的购买方案有（　　） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 【答案】C 【分析】设 种玩具的数量为 ， 种玩具的数量为 ，根据共用 10 元钱，可得关于 x、y 的二元一次方 程，继而根据 以及 x、y 均为正整数进行讨论即可得. 【详解】设 种玩具的数量为 ， 种玩具的数量为 ， 则 ， 即 ， 又 x、y 均为正整数，且 ， 当 时， ，不符合； 当 时， ，符合； 当 时， ，符合； 当 时， ，符合， 共 种购买方案， 故选 C. 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键. 4．某电信公司有 A、B 两种计费方案：月通话费用 y（元）与通话时间 x（分钟）的关系，如图所示，下列 说法中正确的是（　　） 2 2 5 a b+ 2.5 2.5 5 2 a b a b+ += 2 2 3 2 5 2 5 a b a b a b+ + +< < A B、 10 A 1 B 2 A B 5 4 3 2 A x B y 1 1x y x y≥ ≥， ， ＞ A x B y 2 10x y+ = 5 2 xy = － 1 1x y x y≥ ≥， ， ＞ 2x＝ 4y＝ 4x＝ 3y＝ 6x＝ 2y＝ 8x＝ 1y＝ 33 A．月通话时间低于 200 分钟选 B 方案划算 B．月通话时间超过 300 分钟且少于 400 分钟选 A 方案划算 C．月通话费用为 70 元时，A 方案比 B 方案的通话时间长 D．月通话时间在 400 分钟内，B 方案通话费用始终是 50 元 【答案】D 【分析】根据通话时间少于 200 分钟时，A、B 两方案的费用可判断选项 A；根据 300＜x＜400 时，两函数 图象可判断选项 B；根据月通话费用为 70 元时，比较图象的横坐标大小即可判断选项 C；根据 x≤400，根 据图象的纵坐标可判断选项 D． 【详解】根据图象可知，当月通话时间低于 200 分钟时，A 方案通话费用始终是 30 元，B 方案通话费用始 终是 50 元，故选项 A 不合题意； 当 300＜x＜400 时，A 方案通话费用大于 70 元，B 方案通话费用始终是 50 元，故选项 B 不合题意； 当月通话费用为 70 元时，A 方案通话费时间为 300 分钟，B 方案通话费时间大于 400 分钟，故选项 C 不合 题意； 当 x≤400 时，B 方案通话费用始终是 50 元．故选项 D 符合题意． 故选 D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意弄清函数图象横纵坐标、函数图象的位置及交点坐标 的实际意义是解题的关键． 5．图为歌神 KTV 的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此 KTV 的一间包厢里连续欢唱 6 小时，经服 务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有 ( ) A．6 人 B．7 人 C．8 人 D．9 人4 【答案】C 【分析】设嘉琪和朋友共有 x 人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比 人数计费方案便宜，列不等式求解． 【详解】设嘉琪和朋友共有 x 人， 若选择包厢计费方案需付：25x+225×6 元， 若选择人数计费方案需付：135×x+（6-3）×20×x=195x（元）， ∴25x+225×6＜195x， 解得： ∵x 为整数，∴至少有 8 人． 故选 C． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的应用，解题关键是根据题意列出不等式. 6．某商店搞促销：某种矿泉水原价每瓶 5 元，现有两种优惠方案：（1）买一赠一；（2）一瓶按原价，其 余一律四折．小华为同学选购，则至少买（　　）瓶矿泉水时，第二种方案更便宜． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】设买回 x 瓶矿泉水时第二种方案便宜，则第一种方案花费（ ×5）元，第二种花费 5+0.4（x-1） ×5 元，另第一种方案的花费大于第二种方案的花费，解不等式，求出最小整数解即可． 【详解】设买回 x 瓶矿泉水时第二种方案便宜， 由题意得， ×5＞5+0.4（x-1）×5， 解得：x＞6， 即最少买 7 瓶矿泉水时，第二种方案便宜． 故选 C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量 的等量关系． 7．某种肥皂零售价每块 2 元，当购买数量不少于 2 块时，商场有两种优惠方案：第一种，一块肥皂按原价， 其余按原价的七折销售；第二种，全部按原价的八折优惠，在购买相同数量的肥皂的情况下，要使第一种 方案比第二种方案合算，最少需要购买肥皂（ ） A．3 块 B．4 块 C．5 块 D．6 块 【答案】B 【分析】设需要购买肥皂 x 块可使第一种方案比第二种方案合算，列出符合题意的不等式，求出不等式的 解集后即可确定答案. 【详解】解：设需要购买肥皂 x 块可使第一种方案比第二种方案合算，根据题意，得： x > 1350 170 2 x 2 x5 ，解得： ，所以最少需要购买肥皂 4 块. 故选：B. 【点睛】本题考查了不等式的应用，正确理解题意、列出相应的不等式是解题关键. 8．某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球 4 小时，经服务 生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为（　　） 包场计费：包场每场每小时 50 元，每人须另付入场费 5 元 人数计费：每人打球 2 小时 20 元，接着续打球每人每小时 6 元 A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】设共有 x 人，分别计算选择包场和选择人数的费用，然后根据选择包场计费方案会比人数计费方 案便宜，列不等式求解． 【详解】解：设共有 x 人， 若选择包场计费方案需付：50×4+5x=5x+200（元）， 若选择人数计费方案需付：20×x+（4-2）×6×x=32x（元）， ∴5x+200＜32x， 解得：x＞ =7 ． ∴至少有 8 人． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式 求解． 9．购买甲、乙两种笔记本共用 70 元．若甲种笔记本单价为 5 元，乙种笔记本单价为 15 元，且甲种笔记本 数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（ ） A．2 种 B．3 种 C．4 种 D．5 种 【答案】A 【分析】设购买甲种笔记本 x 个，则乙种笔记本 y 个，利用购甲、乙两种笔记本共用 70 元得到 x=14-3y， 利用 = –3 为整数可判断 y=1，2，7，14，然后求出对应 x 的值从而得到购笔记本的方案． 【详解】设购买甲种笔记本 x 个，购买乙种笔记本 y 个， 根据题意得 5x+15y=70，则 x=14–3y， 因为 为整数，而 = –3， 所以 y=1，2，7，14， ( )2 1 2 70% 2 80%x x+ − × × < × × 3x > 200 27 11 27 14 3y y − 14 y 14 3y y − 14 3y y − 14 y6 当 y=1 时，x=11；当 y=2 时，x=4；y=7 和 y=14 舍去， 所以购笔记本的方案有 2 种． 故选 A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系，特别是确定 甲种笔记本数量和乙种笔记本数量关系，然后利用整除性确定方案． 10．某超市推出如下优惠方案: (1)一次性购物不超过 100 元不享受优惠; (2)一次性购物超过 100 元,但不超过 300 元一律 9 折; (3)一次性购物超过 300 元一律 8 折. 李明两次购物分别付款 80 元,252 元.如果李明一次性购买与这两次相同的物品,则应付款(　　) A．288 元 B．332 元 C．288 元或 316 元 D．332 元或 363 元 【答案】C 【分析】按照优惠条件第一次付 80 元时，所购买的物品价值不会超过 100 元，不享受优惠，因而第一次所 购物品的价值就是 80 元；300 元的 9 折是 270 元，8 折是 240 元，因而第二次的付款 252 元所购买的商品 价值可能超过 300 元，也可能超过 100 元而不超过 300 元，因而应分两种情况讨论．计算出两次购买物品 的价值的和，按优惠条件计算出应付款数． 【详解】第一次购物显然没有超过 100 元，即在第一次消费 80 元的情况下，李明的实际购物价钱只能是 80 元. 第二次购物消费 252 元，可能有两种情况，这两种情况下的付款方式不同(折扣不同)： ①李明消费超过 100 元但不足 300 元，这时候他是按照 9 折付款的，设第二次实际购物价钱为 x 元，依题 意有 x×0.9=252，解得 x=280； ②李明消费超过 300 元，这时候他是按照 8 折付款的，设第二次实际购物价钱为 y 元，依题意有 y×0.8=252，解得 y=315. 综上所述，在第二次消费 252 元的情况下，他的实际购物价钱可能是 280 元，也可能是 315 元，即李明两 次购物的实际价钱为 80+280=360(元)或 80+315=395(元)，若李明一次性购买，则应付款 360×0.8=288(元) 或 395×0.8=316(元). 故选 C. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题 的关键． 二、填空题 11．某学校决定用 1200 元购买篮球和排球，其中篮球每个 120 元，排球每个 90 元，至少买一个排球，在 购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____种． 【答案】37 【分析】设可以购买 x 个篮球，y 个排球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于 x，y 的二元一次方程， 结合 y 为正整数、x 为非负整数，此题得解． 【详解】解：设可以购买 x 个篮球，y 个排球， 依题意，得：120x+90y＝1200， ∴x＝10﹣ y． ∵y 为正整数，x 为非负整数， ∴ ， ， ． ∴共有 3 种购买方案． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 12．某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8 个座位，另一种车每辆有 4 个 座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有　 　种租车方案． 【答案】2 【详解】设租用每辆 8 个座位的车 x 辆，每辆有 4 个座位的车 y 辆， 根据“车座位数等于学生的人数”得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5， ∵x、y 都是正整数， ∴x=1 时，y=3；x=2 时，y=1，x=3 时，y=﹣1（不符合题意，舍去）． ∴共有 2 种租车方案． 13．某学校计划用 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励 件， 二等奖奖励 件，则分配一、二等奖个数的方案有（　　） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 【答案】B 【分析】设一等奖个数 x 个，二等奖个数 y 个，根据题意，得 6x+4y=34，根据方程可得三种方案； 【详解】设一等奖个数 个，二等奖个数 个， 根据题意，得 ， 使方程成立的解有 ， ， ， 方案一共有 种； 故选：B． 【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程 14．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有 18 人准备同时租用这三种客房共 9 间，且每个房间都住满，则租房方案共有______种. 3 4 7 4 x y =  = 4 8 x y =  = 1 12 x y =  = 34 6 4 4 3 2 1 x y 6 4 34x y+ = 1 7 x y =  = 3 4 x y =  = 5 1 x y =  = ∴ 38 【答案】4 【分析】首先设宾馆有客房：单人间 x 间、二人间 y 间、三人间 z 间，根据题意可得方程组： ，解此方程组可得 y+2z=9，又由 x，y，z 是非负整数，即可求得答案． 【详解】解：设宾馆有客房：单人间 x 间、二人间 y 间、三人间 z 间，根据题意可得， 解得：y+2z=9， y=9-2z， ∵x，y，z 都是小于 9 的正整数， 当 z=1 时，y=7，x=1； 当 z=2 时，y=5，x=2； 当 z=3 时，y=3，x=3 当 z=4 时，y=1，x=4 当 z=5 时，y=-1（不合题意，舍去） ∴租房方案有 4 种． 故答案是：4． 【点睛】此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方 程组，然后根据 x，y，z 是整数求解，注意分类讨论思想的应用． 15．为丰富学生的体育活动，某校计划使用资金 2000 元购买篮球和足球（两种球都买且钱全部花光）.若 每个篮球 80 元，每个足球 50 元，则该校的购买方案个数为_________. 【答案】4 【分析】设购买篮球 x 个，购买足球 y 个，根据总价=单价×购买数量结合购买资金是 2000 元，即可得出 关于 x、y 的二元一次方程，解方程即可． 【详解】设购买篮球 x 个，购买足球 y 个，由题意得：80x+50y=2000，解得：y=40 x． 因为，x、y 都是正整数，所以，当 x=5 时，y=32；当 x=10 时，y=24；当 x=15 时，y=16； 当 x=20 时，y=8； 共有四个购买方案． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，此题是一道紧密联系生活实际的题，二元一次方程整数解的应 用． 16．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同. 三 个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表: 2 3 18 9 x y z x y z + + =  + + = 2 3 18 9 x y z x y z + + =  + + = 8 5 −9 房间 A 房间 B 房间 C 涂料 1 涂料 2 涂料 3 35m2 20m2 28m2 16 元/m2 18 元/m2 20 元/m2 那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是___________元. 【答案】1464 【分析】根据题意，若涂料总费用最少，只需大面积粉刷便宜的即可． 【详解】解：根据题意，若涂料总费用最少，则方案为： 房间 A 用涂料 1，房间 B 用涂料 3，房间 C 用涂料 2， ∴最低的涂料总费用是： 元； 故答案为：1464. 【点睛】本题考查了方案选择问题，以及有理数的混合运算，解题的关键是正确找出费用最低的方案. 17．现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌(两种地 砖的不同拼法视作为同一种组合)，则共有组合方案_____种． 【答案】3 【分析】本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，能拼 360°的就是能做镶嵌的． 【详解】①因为正三角形的每个内角是 60°，正方形的每个内角是 90°，∵3×60°+2×90°＝360°，所 以能铺满； ②正三角形每个内角 60 度，正六边形每个内角 120 度，2×60+2×120＝360 度，所以能铺满； ③正方形每个内角 90 度，正六边形每个内角 120 度，不能拼成 360 度，所以不能铺满； ④因为 60+90+90+120＝360 度，所以一个正三角形、2 个正方形、一个正六边形也能进行镶嵌． 故共有组合方案 3 种． 故答案为 3． 【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的 几个角能否构成周角，若能构成 360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能． 18．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案是________． 35 16 20 20 28 18 560 400 504 1464× + × + × = + + =10 【答案】③ 根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知最好的加固方案是③． 19．小明家准备春节前举行 80 人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有 10 人坐和 8 人坐两种餐桌， 要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种． 【答案】3 【详解】设 10 人桌 x 张，8 人桌 y 张，根据题意得：10x+8y=80 ∵x、y 均为整数， ∴x=0，y=10 或 x=4，y=5 或 x=8，y=0 共 3 种方案． 故答案是 3． 考点：二元一次方程的应用． 20．某地突发地震期间，为了紧急安置房屋倒塌的 30 名灾民，需要搭建可容纳 6 人或 4 人的帐篷若干个， 若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这 30 名灾民，则不同的搭建方案有__种． 【答案】3 【分析】可设 6 人的帐篷有 x 顶，4 人的帐篷有 y 顶．根据两种帐篷容纳的总人数为 30 人，可列出关于 x、y 的二元一次方程，根据 x、y 均为非负整数，求出 x、y 的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建 方案． 【详解】设 6 人的帐篷有 x 顶，4 人的帐篷有 y 顶， 依题意，有：6x+4y=30，整理得 y=7.5-1.5x， 因为 x、y 均为非负整数，所以 7.5-1.5x≥0， 解得：0≤x≤5， 从 0 到 5 的奇数共有 3 个， 所以 x 的取值共有 3 种可能． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等 关系．11 三、解答题 21．有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人，1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车 的总载客量为 105 人． （1）请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织 240 名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共 6 辆，一次将全部师生送到指定地 点．若每辆甲种客车的租金为 400 元，每辆乙种客车的租金为 280 元，请给出最节省费用的租车方案，并 求出最低费用． 【答案】（1）1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 45 人和 30 人；（2）2160. 【分析】（1）根据题意设 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 人、 人，再依据 2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人，1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人，便可列出方程组. （1）根据题意设租用甲种客车 辆，故乙种客车有 6-x,因此可得不等式组，计算可得 x 的取值，再依据费 用最少，可得 x 的取值，便可计算出最少费用. 【详解】解：（1）设 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 人， 人， ， 解得： ， 答：1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 45 人和 30 人； （2）设租用甲种客车 辆，依题意有： ， 解得： ， 因为 取整数， 所以 或 5， 当 时，租车费用最低，为 ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，再结合考查了不等式组的计算，难度系数较高,关键在于未 知数的设. 22．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批 A，B 两种型号的机器．已知一台 A 型机器比一台 B 型 机器每小时多加工 2 个零件，且一台 A 型机器加工 80 个零件与一台 B 型机器加工 60 个零件所用时间相 等． （1）每台 A，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？ （2）如果该企业计划安排 A，B 两种型号的机器共 10 台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两 种机器每小时加工的零件不少于 72 件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超 过 76 件，那么 A，B 两种型号的机器可以各安排多少台？ 【答案】（1）每台 A 型机器每小时加工 8 个零件，每台 B 型机器每小时加工 6 个零件；（2）共有三种安排 x y x x y 2 3 180 2 105 x y x y + =  + = 45 30 x y =  = x 45 30(6 ) 240 6 x x x + − ≥  ≥ x 4x = 4x = 4 400 2 280 2160× + × =12 方案，方案一：A 型机器安排 6 台，B 型机器安排 4 台；方案二：A 型机器安排 7 台，B 型机器安排 3 台； 方案三：A 型机器安排 8 台，B 型机器安排 2 台． 【分析】(1)设每台 B 型机器每小时加工 x 个零件，则每台 A 型机器每小时加工 个零件，根据工作时 间 工作总量 工作效率结合一台 A 型机器加工 80 个零件与一台 B 型机器加工 60 个零件所用时间相等，即 可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； (2)设 A 型机器安排 m 台，则 B 型机器安排 台，根据每小时加工零件的总量 型机器的数量 型机器的数量结合每小时加工的零件不少于 72 件且不能超过 76 件，即可得出关于 m 的一元一次不 等式组，解之即可得出 m 的取值范围，再结合 m 为正整数即可得出各安排方案． 【详解】(1)设每台 B 型机器每小时加工 x 个零件，则每台 A 型机器每小时加工 个零件， 依题意，得： ， 解得：x=6， 经检验，x=6 是原方程的解，且符合题意， ． 答：每台 A 型机器每小时加工 8 个零件，每台 B 型机器每小时加工 6 个零件； (2)设 A 型机器安排 m 台，则 B 型机器安排 台， 依题意，得： ， 解得： ， 为正整数， ， 答：共有三种安排方案，方案一：A 型机器安排 6 台，B 型机器安排 4 台；方案二：A 型机器安排 7 台，B 型机器安排 3 台；方案三：A 型机器安排 8 台，B 型机器安排 2 台． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正 确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 23．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵 30 元，乙种树苗每棵 20 元，且乙种树苗棵 数比甲种树苗棵数的 2 倍少 40 棵，购买两种树苗的总金额为 9000 元． (1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？ (2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共 10 棵，总费用不超过 230 元，求可能的购买方案？ 【答案】(1)购买甲种树苗 196 棵，乙种树苗 352 棵；(2)见解析. 【分析】(1)设购买甲种树苗 x 棵，购买乙种树苗(2 x-40) 棵，根据购买两种树苗的总金额为 9000 元列方 程进行求解即可； (2)设购买甲树苗 y 棵，乙树苗(10-y)棵，根据总费用不超过 230 元列不等式进行求解即可. (x+2) = ÷ (10 m)− 8 A= × 6 B+ × (x+2) 80 60 x 2 x =+ x 2 8∴ + = (10 m)− ( ) ( ) 8 6 10 72 8 6 10 76 m m m π + − + −   6 m 8  m m 6 7 8∴ = 、、13 【详解】(1)设购买甲种树苗 x 棵，购买乙种树苗 棵， 由题意可得， ， ， ， ∴购买甲种树苗 196 棵，乙种树苗 352 棵； (2)设购买甲树苗 y 棵，乙树苗 棵， 根据题意可得， ， ， ， ∵y 为自然数， ∴y=3、2、1、0，有四种购买方案， 购买方案 1：购买甲树苗 3 棵，乙树苗 7 棵； 购买方案 2：购买甲树苗 2 棵，乙树苗 8 棵； 购买方案 3：购买甲树苗 1 棵，乙树苗 9 棵； 购买方案 4：购买甲树苗 0 棵，乙树苗 10 棵. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系 是解题的关键. 24．某出租汽车公司计划购买 型和 型两种节能汽车，若购买 型汽车 辆， 型汽车 辆，共需 万元；若购买 型汽车 辆， 型汽车 辆，共需 万元． (1) 型和 型汽车每辆的价格分别是多少万元？ (2)该公司计划购买 型和 型两种汽车共 辆，费用不超过 万元，且 型汽车的数量少于 型汽车 的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】(1) 型汽车每辆的价格为 万元， 型汽车每辆的价格为 万元；(2)费用最省的方案是购买 型汽车 辆， 型汽车 辆，该方案所需费用为 万元. 【分析】(1)设 型汽车每辆的价格为 万元， 型汽车每辆的价格为 万元，根据购买 型汽车 辆， 型汽车 辆，共需 万元；购买 型汽车 辆， 型汽车 辆，共需 万元，列方程组进行求解即可； (2)设购买 型汽车 辆，则购买 型汽车 辆，根据总费用不超过 万元，且 型汽车的数量 少于 型汽车的数量，列不等式组进行求解得出购买方案，然后再讨论即可得. 【详解】(1)设 型汽车每辆的价格为 万元， 型汽车每辆的价格为 万元， 由题意得: ， (2x 40)− 30x+20(2x 40)=9000− 50x=9800 x=196 (10 y)− ( )30y 20 10 y 230+ −  10y 30 y 3∴  A B A 4 B 7 310 A 10 B 15 700 A B A B 10 285 A B A 25 B 30 A 4 B 6 280 A x B y A 4 B 7 310 A 10 B 15 700 A m B (10 )m− 285 A B A x B y 4 7 310 10 15 700 x y x y + =  + =14 解得 ， 答： 型汽车每辆的价格为 万元， 型汽车每辆的价格为 万元； (2)设购买 型汽车 辆，则购买 型汽车 辆， 由题意得： ， 解得： ，因为 是整数， 所以 或 ， 当 时，该方案所需费用为： 万元； 当 时，该方案所需费用为： 万元， 答：费用最省的方案是购买 型汽车 辆， 型汽车 辆，该方案所需费用为 万元. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意，找准题中的等量关系、 不等关系是解题的关键. 25．某商店购进 、 两种商品，购买 1 个 商品比购买 1 个 商品多花 10 元，并且花费 300 元购买 商品和花费 100 元购买 商品的数量相等． （1）求购买一个 商品和一个 商品各需要多少元； （2）商店准备购买 、 两种商品共 80 个，若 商品的数量不少于 商品数量的 4 倍，并且购买 、 商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元，那么商店有哪几种购买方案？ 【答案】（1）购买一个 商品需要 15 元，购买一个 商品需要 5 元；（2）商店有 2 种购买方案，方案①： 购进 商品 65 个、 商品 15 个；方案②：购进 商品 64 个、 商品 16 个． 【分析】（1）设购买一个 商品需要 元，则购买一个 商品需要 元，根据数量＝总价÷单价结 合花费 300 元购买 商品和花费 100 元购买 商品的数量相等，即可得出关于 的分式方程，解之经检验 后即可得出结论； （2）设购买 商品 个，则购买 商品 个，根据 商品的数量不少于 商品数量的 4 倍并且购 买 、 商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元，即可得出关于 的一元一次不等式组，解之即可 得出 的取值范围，再结合 为整数即可找出各购买方案． 【详解】解：（1）设购买一个 商品需要 元，则购买一个 商品需要 元， 依题意，得： ， 解得： ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意， ∴ ． 答：购买一个 商品需要 15 元，购买一个 商品需要 5 元． 25 30 x y =  = A 25 B 30 A m B (10 )m− 10 25 30(10 ) 285 m m m m < −  + − ≤ 3 5m≤ < m 3m = 4 3m = 25 3 30 7 285× + × = 4m = 25 4 30 6 280× + × = A 4 B 6 280 A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B B x A ( )10x + A B x B m A ( )80 m− A B A B m m m B x A ( )10x + 300 100 10x x =+ 5x = 5x = 10 15x + = A B15 （2） 设购买 商品 个，则购买 商品 个， 依题意，得： ， 解得： ． ∵ 为整数， ∴ 或 16． ∴商店有 2 种购买方案，方案①：购进 商品 65 个、 商品 15 个；方案②：购进 商品 64 个、 商品 16 个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正 确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 26．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋 洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队 14 名学生，则还剩 10 名学生没老师带；若 每位老师带队 15 名学生，就有一位老师少带 6 名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如 表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过 3000 元，为安全起见，每辆客车上至少要有 2 名老师． （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有 2 名老师，可知租车总辆数为　 　辆； （3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 【答案】（1）参加此次研学活动的老师有 16 人，学生有 234 人．（2）8；（3）学校共有 4 种租车方案，最 少租车费用是 2720 元． 【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有 人，学生有 人，根据题意列出方程组即可求解； （2）利用租车总辆数=总人数÷35，再结合每辆车上至少要有 2 名老师，即可求解； （3）设租 35 座客车 辆，则需租 30 座的客车 辆，根据题意列出不等式组即可求解. 【详解】解：（1）设参加此次研学活动的老师有 人，学生有 人， 依题意，得： ， 解得： ． B m A ( )80 m− ( ) ( ) 80 4 15 80 5 1000 15 80 5 1050 m m m m m m  − ≥  − + ≥  − + ≤ 15 16m≤ ≤ m 15m = A B A B x y m ( )8 m− x y 14 10 15 6 x y x y + =  − = 16 234 x y =  =16 答：参加此次研学活动的老师有 16 人，学生有 234 人． （2） （辆） （人）， （辆）， 租车总辆数为 8 辆． 故答案为：8． （3）设租 35 座客车 辆，则需租 30 座的客车 辆， 依题意，得： ， 解得： ． 为正整数， ， 共有 4 种租车方案． 设租车总费用为 元，则 ， ， 的值随 值的增大而增大， 当 时， 取得最小值，最小值为 2720． 学校共有 4 种租车方案，最少租车费用是 2720 元． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组和不等式组的实际应用，熟练掌握两者是解题的关键. 27．某旅行团 32 人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童 10 人，成人比少年多 12 人． （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人? （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各 1 名）带领 10 名儿童去另一景区 B 游玩．景区 B 的门 票价格为 100 元/张，成人全票，少年 8 折，儿童 6 折，一名成人可以免费携带一名儿童． ①若由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是多少元? ②若剩余经费只有 1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所 有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少． 【答案】（1）该旅行团中成人 17 人，少年 5 人；（2）①1320 元，②最多可以安排成人和少年共 12 人带队， 有三个方案：成人 10 人，少年 2 人；成人 11 人，少年 1 人；成人 9 人，少年 3 人；其中当成人 10 人，少 年 2 人时购票费用最少. 【分析】（1）设该旅行团中成人 人，少年 人，根据儿童 10 人，成人比少年多 12 人列出方程组求解即可； （2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年 8 折，儿童 6 折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在 a 的不同取值范围内 b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用， 比较即可. (234 16) 35 7+ ÷ = 5… … 16 2 8÷ = ∴ m ( )8 m− 35 30(8 ) 234 16 400 320(8 ) 3000 m m m m + − ≥ +  + − ≤ 12 5 2m≤ ≤ m 2,3,4,5m∴ = ∴ w 400 320(8 ) 80 2560w m m m= + − = + 80 0> w∴ m ∴ 2m = w ∴ x y17 【详解】解：（1）设该旅行团中成人 人，少年 人，根据题意，得 ，解得 . 答：该旅行团中成人 17 人，少年 5 人. （2）∵①成人 8 人可免费带 8 名儿童， ∴所需门票的总费用为： （元）. ②设可以安排成人 人、少年 人带队，则 . 当 时， （ⅰ）当 时， ，∴ ， ∴ ，此时 ，费用为 1160 元. （ⅱ）当 时， ，∴ ， ∴ ，此时 ，费用为 1180 元. （ⅲ）当 时， ，即成人门票至少需要 1200 元，不合题意，舍去. 当 时， （ⅰ）当 时， ，∴ ， ∴ ，此时 ，费用为 1200 元. （ⅱ）当 时， ，∴ ， ∴ ，此时 ，不合题意，舍去. （ⅲ）同理，当 时， ，不合题意，舍去. 综上所述，最多可以安排成人和少年共 12 人带队，有三个方案：成人 10 人，少年 2 人；成人 11 人，少年 1 人；成人 9 人，少年 3 人；其中当成人 10 人，少年 2 人时购票费用最少. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关 系与不等关系，列出方程组与不等式组． 28．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为 6 元/kg．在乙 批发店，一次购买数量不超过元 50kg 时，价格为 7 元/kg；一次购买数量超过 50kg 时，其中有 50kg 的价 格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 ． （Ⅰ）根据题意填表： 一次购买数量/kg 30 50 150 … x y 10 32 12 x y x y + + =  = + 17 5 x y =  = ( )100 8 100 0.8 5 100 0.6 10 8 =1320× + × × + × × − a b 1 17 1 5a b，    10 17a  10a = 100 10 80 1200b× +  5 2b 2b =最大值 12a b+ = 11a = 100 11 80 1200b× +  5 4b 1b =最大值 12a b+ = 12a 100 1200a 1 10a 18 甲批发店花费/元 300 … 乙批发店花费/元 350 … （Ⅱ）设在甲批发店花费 元，在乙批发店花费 元，分别求 ， 关于 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空： ①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买 苹果的数量为____________kg； ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120kg，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买 花费少； ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360 元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买 数量多． 【答案】（Ⅰ）180，900，210，850；（Ⅱ） ；当 时， ；当 时， ．（Ⅲ）①100；②乙；③甲． 【分析】（Ⅰ）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为 6 元/kg．在乙批发店，一次购买数 量不超过元 50kg 时，价格为 7 元/kg；一次购买数量超过 50kg 时，其中有 50kg 的价格仍为 7 元/kg，超出 50kg 部分的价格为 5 元/kg．可以分别把表一和表二补充完整； （Ⅱ）根据所花费用=每千克的价格 一次购买数量，可得出 关于 x 的函数关系式，注意进行分段； （Ⅲ）①根据 得出 x 的值即可；②把 x=120 分别代入 和 的解析式，并比较 和 的大小即可；③ 分别求出当 和 时 x 的值，并比较大小即可． 【详解】解：（Ⅰ）当 x=30 时， ， 当 x=150 时， ， 故答案为：180，900，210，850． （Ⅱ） ． 当 时， ； 当 时， ，即 ． （Ⅲ）①∵ ∴6x ∴当 时，即 6x=5x+100 ∴x=100 故答案为：100 ②∵x=120 ， ∴ ； 1y 2y 1y 2y x 1 6y x= ( 0)x > 0 50x<  2 7y x= 50x > 2 5 100y x= + × 1 2y y、 21 =y y 1y 2y 1y 2y 1 360y = 2 360y = 1 30 6 180y = × = 2 30 7 210y = × = 1 150 6 900y = × = 2 50 7 5 150 50 850y = × + − =（ ） 1 6y x= ( 0)x > 0 50x<  2 7y x= 50x > 2 7 50 5( 50)y x= × + − 2 5 100y x= + 0x > 7x≠ 21 =y y 50> 1 6 120 720y = × = 2 5 120 100=700= × +y19 ∴乙批发店购买花费少； 故答案为：乙 ③∵当 x=50 时乙批发店的花费是：350 ∵一次购买苹果花费了 360 元，∴x 50 ∴当 时，6x=360，∴x=60 ∴当 时，5x+100=360, ∴x=52 ∴甲批发店购买数量多． 故答案为：甲 【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和 数形结合的思想解答． 29．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中 表现优秀的师生．已知购买 个甲种文具、 个乙种文具共需花费 元；购买 个甲种文具、 个乙种文具 共需花费 元． （1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ （2）若学校计划购买这两种文具共 个，投入资金不少于 元又不多于 元，设购买甲种文具 个， 求有多少种购买方案？ （3）设学校投入资金 元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 【答案】（1）购买一个甲种文具 元，一个乙种文具 元（2）有 种购买方案（3）购买甲种文具 个， 乙种文具 个时需要的资金最少，最少资金是 元 【分析】（1）设购买一个甲种文具 a 元，一个乙种文具 b 元，根据“购买 2 个甲种文具、1 个乙种文具共需 花费 35 元；购买 1 个甲种文具、3 个乙种文具共需花费 30 元”列方程组解答即可； （2）根据题意列不等式组解答即可； （3）求出 W 与 x 的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）设购买一个甲种文具 元，一个乙种文具 元，由题意得： ，解得 ， 答：购买一个甲种文具 元，一个乙种文具 元； （2）根据题意得： ， 解得 ， 是整数， 有 种购买方案； 360< > 1 360y = 2 360y = 2 1 35 1 3 30 120 955 1000 x W 15 5 5 36 84 960 a b 2 35 3 30 a b a b + =  + = 15 5 a b =  = 15 5 955 15 5(120 2) 1000x≤ + − ≤ 35.5 40x≤ ≤ x 36,37,38,39,40x∴ = ∴ 520 （3） ， ， 随 的增大而增大， 当 时， （元）， ． 答：购买甲种文具 个，乙种文具 个时需要的资金最少，最少资金是 元． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程 30．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知 3 只 A 型节能灯和 5 只 B 型节能灯共需 50 元，2 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 31 元． （1）求 1 只 A 型节能灯和 1 只 B 型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的节能灯共 200 只，要求 A 型节能灯的数量不超过 B 型节能灯的数量的 3 倍， 请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）1 只 A 型节能灯的售价是 5 元，1 只 B 型节能灯的售价是 7 元；（2）当购买 A 型号节能灯 150 只，B 型号节能灯 50 只时最省钱，见解析. 【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到费用与购买 A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 【详解】解：（1）设 1 只 A 型节能灯的售价是 x 元，1 只 B 型节能灯的售价是 y 元， ，解得， ， 答：1 只 A 型节能灯的售价是 5 元，1 只 B 型节能灯的售价是 7 元； （2）设购买 A 型号的节能灯 a 只，则购买 B 型号的节能灯 只，费用为 w 元， ∴当 时，w 取得最小值，此时 答：当购买 A 型号节能灯 150 只，B 型号节能灯 50 只时最省钱． 【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是 明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 15 5(120 ) 10 600W x x x= + − = + 10 0> W∴ x 36x = 10 36 600 960W = × + =最小 120 36 84∴ − = 36 84 960 3 5 50 2 3 31 x y x y + =  + = 5 7 x y =  = 200 a（ ﹣ ） 5 7 200 2 1400w a a a+ − +＝ （ ）＝- ， 3 200a a≤ − （ ）， 150a∴ ≤ ， 150a＝ 1100 200 50w a＝ ， ﹣ ＝