青岛版九年级数学上册全册教学案(共57份)
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资料简介
1 锐角三角比 一、教与学目标: 1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动,探索锐角三角比的意义. 2.能叙述锐角三角比的概念,记住三角比的符号,让学生能说出锐角三角比的文字语言与符 号语言. 3.会求直角三角形中指定锐角的三角比. 二、教与学重点难点: 重点:探索锐角三角比的意义. 难点:求直角三角形中指定锐角的三角比. 三、教与学方法: 自主探究、合作交流 四、教与学过程: (一)情境导入: 如图,在Rt△ABC,∠C=90°,D.E 为边 AB 上的两点,DE ⊥AC,GH⊥AC,则 的值相等吗?为什 么?在 BC 上取一点 B′,连接 AB′,分别交 DE.GH 于 D′、G′则 的值如何呢?为什么? 观察比较 大小关系?并思考它们的值与角的大小是否有关? 设计意图:利用多媒体进行展示,让学生体验到它们的比值与角的大小之间存在一定关系的 过程,容易激发学生的学习兴趣,为下面 抽象锐角三角比打下扎实的基础,同时也 为本节课的学习做好了铺垫。 (二)探究新知: 1、问题导读: (1)、如图,有一块 2.00 米的平滑木板 AB, 小亮将它的一端 B 架高 1 米,另一端 A 放 在平地上,分别量的木板上的点 B ,B ,B ,B 到 A 点的距离 AB ,AB ,AB ,AB 与它们 距地面的高度 B C ,B C ,B C ,B C , 数据如表所示, AC BC AH GH AE DE ,, AC CB AH HG AE ED ′′′ ,, AE ED AE DE ′ 与 1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 4 G G′ D′ B D HE CA B′ B 1 C 1C 2 B 2 C 3C 4 B 3 B 4 A C B2 利用上面数据,计算比 的值,你有什么发现? 个性化设计: 4 44 3 33 2 22 1 11 AB CB AB CB AB CB AB CB AB BC ,,,, C B′ A C′ BA B″ C′ B′ B A C″ (1) 图 4-2 (2) B 4 B 2 B 1 0.40 0.50 0.60 0.75 0.80 B 3 1.20 1.00 1.50 木板上的点 距地面的高度/米到 A 点的距离/米3 (2)、如图 4-2(1),作一个锐角 A,在∠A 的一边上任意取两个点 B, B′,经过这两个点分别向∠A 的另一边作垂线,垂足分别为 C,C′,比值 相等 吗?为什么? (3)、如果设 ,那么对于确定的锐角 A 来说,比值 K 的大小与 点 B′在 AB 边上的位置有关吗? (4)、如图 4-2(2),以点 A 为端点,在锐角 A 的内部作一条射线,在这条射线上取点 B″, BA CB AB BC ′ ′′ 与 KBA CB =′ ′′4 使 AB″=AB′,这样又得到了一个锐角∠CAB″.过 B″作 B″C″⊥AC,垂足为 C″.比 与 K 的值相等吗?为什么?由此你得到怎样的结论? 2、合作交流:三角比的定义 在 Rt△ABC 中,如果锐角 A 确定,那么∠A 的对边与斜边的比、 邻边与斜边的比也随之确定. ∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦(sine),记作 sinA, 即 sinA= ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine),记作 cosA, 即 cosA= ∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tangent),记作 tanA, 即 锐角 A 的正弦、余弦和正切统称锐角 A 的三角比. 注意:sinA,cosA,tanA 都是一个完整的符号,单独的 “sin”没有意义,其中 A 前面的 “∠”一般省略不写. 3、精讲点拨: 在 Rt△ABC,∠C=90°,把∠A 的对边记作 a, 把∠B 的对边记作 b, 把∠C 的对边记作 c, 你能分别用 a,b,c 表示∠A 的正弦、余弦和正切吗? sinA= ,cosA= ,tanA= 仿照如此,你能分别用 a,b,c 表示∠B 的正弦、余弦和正切吗? 例 1:(课本 40 页,图略)如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=2, 求∠A 的正弦, 余弦和正切的值. 分析:由勾股定理求出 AB 的长度,再根据直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系求出 各函数值. 生:独立思考,交流结果,举手板演. (三)学以致用: BA CB ′′ ′′′′ 斜边 的对边A∠ 斜边 的邻边A∠ 的邻边 的对边 A AA ∠ ∠=tan c a c b b a5 1、巩固新知: (1)、在△ABC 中,∠C=90°,A.B.c 分别是∠A.∠B.∠C 的对边,下列关系式中错误的是 ( ) A.b=c cosB B.b=a tanB C.a=c sinA D.a=b cosB (2)、在△ABC 中,∠C=90°,AB=2,AC=1,则 Sin B 的值是( ) A. B. C. D.2 (3)、如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后,点 D 落在 CB 的延长线上的 D′处,那么 tan∠BAD′等于( ) A.1 B. C. D. 2、能力提升: (1)、如果 是锐角,且 ,那么 的值是( ). A. B. C. D. (2)、在⊿ABC 中,∠C = ,∠A,∠B,∠C 的对边分别是 , , ,且 ,则 ; ; ; (四)达标测评: 1、选择题: (1)、直角三角形的两条边长分别为 3、4,则第三条边长为 ( ) A.5 B.7 C. D.5 或 (2)、如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=3,CD⊥ AB 于 D,设∠ACD=a,则 cos 的值为 ( ) 1 2 2 2 3 2 2 2 2 22 α 5 4cos =α αsin 25 9 5 4 5 3 25 16 °90 a b c 5,2 == ca ____sin =A ____cos =A ____tan =B 7 7 a6 A. B. C. D. 2、填空题: (3)、在△ABC 中,∠C=90°,若 4a=5b,则 sinA=_____,cosA=_____,tanA=_______. (4)、在⊿ABC 中,∠C = ,若 则 ; 3、解答题: (5)、在Rt△ABC 中,∠C = ,BC=8,sinA= ,求 cosA 和 tanB 的值. (6)、在Rt△ABC 中,∠C = ,AB=2AC, 求 cosB 和 tanA 的值. 五、课堂小结: 在 RtΔABC 中,设∠C=900,∠α 为 RtΔABC 的一个锐角,则 ∠α 的正弦 , ∠α 的余弦 , ∠α 的正切 . 六、作业布置: 习题 第 1、2、3 题 七、教学反思: 5 4 4 3 3 4 5 3 °90 ,10,8 == ca __cos___, == Ab °90 5 4 °90 ________sin =α _______cos =α _________tan =α

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