青岛版九年级数学上册全册教学案(共57份)
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资料简介
1 A B1 B C1 C C1 A B C B1 怎样判定三角形相似(2) 学习目标 知识与技能:1、初步掌握相似三角形的判定定理(1),并且能够运用它们进行简单的证明 及计算 2、通过习题的引申练习,培养解决问题的能力 3、渗透图形运动的思想,培养思维能力 过程与方法:经历相似三角形与全等三角形的类比过程,进一步体验类比思想、特殊与一般 的辨证思想 情感态度与价值观:积极参与数学活动,体验数学活动充满探索与创造,形成实事求是的态 度及独立思考的习惯 学习重点 相似三角形判定定理(1) 学习难点 理解相似三角形判定(1)的探究过程,并能归纳出“两角对应相等,两三角形 相似” 学习过程 一、创设问题情境: 在图一、图二中,即在相似三角形的预备定理中我们知道,由于 BC ∥ B1C1, △ABC ∽ △ A B1 C1 图一 图二 若将△AB1C1 旋转一定的角度或将 AB1 与 AC 边重合,将 AC1 边与 AB 重合,如图三、图四, 而△ABC 与△AB1C1 由于只改变了△AB1C1 的位置,所以△ABC 与△AB1C1 肯定仍然相似.那 么,用什么方法可以判定两个三角形的相似?2 A B C A' B' C' C1 B1 A B C A B C C1 B1 图三 图四 判定方法一:___________________________________________ 结合图形用数学符号语言表示: ∵∠ A= ∠ A’ ,∠ B= ∠ B’ ∴△ABC ∽ △ A′B ′C′ 二、精讲例题 例 1:已知:∆ABC 和∆DEF 中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°, 求证:∆ABC∽∆DEF. 例 2:自学课本 13 页例 1 三、自我训练 1、下列三角形中哪些是相似的?3 1 A B C E D 2、若△(4)与△(1)相似,求∠A 的度数 3、已知:如图,在△ABC 中,点 D.E 分别在 AB.AC 上,且∠1=∠B (1)求证:△ADE∽ △ABC (2)若∠A=50°,∠C=70°,求∠1 的度数 (3)若 AE=4,BE=2,求 AC 的长 四、知识拓展 如图所示,在直角三角形 ABC 中,∠C=90°,能否过直角三角形的一个顶点画一条直线 l, 使分成的两个三角形相似.若没有可能,请说明理由;若有可能,请画出图形,并加以说明. 五、小结 (1)知识上的收获 1( ) 40° 65° 2( ) 40° 75° 4( ) 65°3( ) 45° 65° A C B4 A B C 75° 6 6 75° 5 5 5 5 5 5 5 5 5 30° 40° A B C D (2)数学思想方法的领悟 (3)能力上的提高 (4)谈谈学习过程的体验和感受,也可以对本堂课进行质疑 六、当堂测试 1、判断题: (1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形. ( ) (2)两个等腰直角三角形是相似三角形. ( ) (3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形. ( ) (4)两个直角三角形一定是相似三角形. ( ) (5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似. ( ) (6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形. ( ) (7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形. ( ) (8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似.( ) (9)所有的正三角形都相似. ( ) (10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. ( ) 2、填空:(填上“不”、“不一定”或“一定” ) 两个等腰三角形都有一个角为 45°,这两个等腰三角形_______相似;如果都有一个角为 95 °,这两个等腰三角形_______相似. 3.已知△ABC 如右图,则下列 4 个三角形中,与△ABC 相似的是(   ) 4.如图,D.E 分别为 AB.AC 的中点,BE.CD 交于点 O,则△ADE∽________,相似比 K1=______; △ODE∽______.5 5.如图,点 C.D 在线段 AB 上,且ΔPCD 是等边三角形. (1)当 AC,CD,DB 满足怎样的关系时,ΔACP∽ΔPDB; (2)当ΔPDB∽ΔACP 时,试求∠APB 的度数. O ED CB A

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