青岛版九年级数学上册全册教学案(共57份)
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资料简介
1 一元二次方程根与系数的关系 一.教学目标 1.掌握一元二次方程根与系数的关系. 2.会运用根与系数关系求已知一元二次方程的两根之和及两根之积,并会解一些简单的问题。 二.重点和难点 教学重点:根与系数关系及运用 教学难点:定理的发现及运用。 教具准备:多媒体课件。 学生准备:复习一元二次方程的求根公式及判别式,预习本节内容。 教学过程 创设情境,激发探究欲望 我们知道生活中许多事物存在着一定的规律,有人发现并验证后就得到伟大的定理,比如: 抛出的重物总会落下------------------万有引力定律(牛顿) 电路中的电流、电压、电阻存在一定关系:U= -------------------欧姆定律(欧姆) 而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律,比如: 直角三角形的三边 a,b,c 满足关系: + = --------------------勾股定理今天共同 去探究一元二次方程中是否也存在什么规律呢? 探究规律 解下列一元二次方程 x2+3x-4=0 (2). x2-5x+6=0 (3). 2x2+3x+1=0 根据所求出的每个方程的根填下表 一元二次方程 + . +3x-4=0 I R 2a 2b 2c 1x 2x 1x 2x 1x 2x 2x2 -5x+6=0 2 +3x+1=0 思考:观察表中 + 与 . 的值,它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关 系?从中你能发现什么规律? 得出结论并证明(韦达定理) 若一元二次方程 a +bx+c=0(a≠0)的两根为 、 ,则 + = - . = 特殊的:若一元二次方程 +px+q=0 的两根为 、 ,则 + =-p . =q 证明此处略(师生合作完成) 运用定理解决问题 求下列方程的两根之和与两根之积. (1) -6x-15=0 (2)5x-1= 4 (3)3 -7x-9=0 (4) -(k+1)x+2k-1=0(x 是未知数,k 是常数) 例 2. 已知方程 5x2+kx-6=0 的一个根是 2,求它的另一个根及 k 的值. 例题 3:已知方程 x2=2x+1 的两根为 x1,x2,不解方程,求下列各式的值。 (1)(x1-x2)2 (2)x13x2+x1x23 (3) 例 4(拓展延伸)方程 x2-(m+1)x+2m-1=0 求 m 满足什么条件时,方程的两根互为相反数? 课堂小结: 让学生谈谈本节课的收获与体会:知识?方法?思想?等,教师可适当引导和点拨。 当堂达标(见课件) 作业设计 2x 2x 1x 2x 1x 2x 2x 1x 2x 1x 2x b a 1x 2x c a 2x 1x 2x 1x 2x 1x 2x 2x 2x 2x 2x 2 1 1 2 x x x x +3 课本第 149 页习题 4.6 必做题:第 3,4 题; 选做题:8 题. 板书设计 4.6 一元二次方程根根与系数关系 结论 :韦达定理 例题解 学生板演处

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