青岛版九年级数学上册全册教学案(共57份)
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资料简介
1 用配方法解一元二次方程 学习目标: 1、掌握用配方法解数字系数简单的一元二次方程; 2、理解解方程中的程序化,体会化归思想。 重点:配方法解一元二次方程; 难点:如何对一元二次方程进行配方。 导学流程: (一)课前延伸: 1、我们上节课已经学习了直接开平方法解方程,如 ,如果将此方程展开,可以 化为一般形式 ,那么怎样解这个方程呢? 2、请将下列各式配成完全平方的形式: (1) +1x+_____=(x+_____)2 (2) -6x+_____=(x-_____)2 如果解方程 +2x=0,你能将方程的左边变成一个一次式的平方形式吗?如果能变,你会 解这个方程吗? (二)课内探究: 1、自主学习: 自学课本 130—132 页,会用配方法解数字系数简单的一元二次方程。 2、合作探究: 解方程: +2x=5; 思考:能否经过适当变形,将它们转化为 = a 的形式,应用直接开 平方法求解? 分析:原方程化为 +2x+1=6,(方程两边同时加上 1) _____________________, _____________________, _____________________. 学生交流讨论,探索配方法解一元二次方程。 3)1( 2 =+x 0222 =−+ xx 2x 2x 2x 2x ( )2 2x2 练一练:配方,填空: (1)x2+6x+()=(x+)2; (2)x2-8x+()=(x-)2; (3)x2+ x+()=(x+)2; 从这些练习中你发现了什么特点? (1)________________________________________________ (2)________________________________________________ 合作交流: 用配方法解下列方程: (1)x2-6x-7=0;     (2)x2+3x+1=0. 解(1)移项,得 x2-6x=____. 方程左边配方,得 x2-2·x·3+__2=7+___, 即(______)2=____. 所以 x-3=____. 原方程的解是       x1=_____,x2=_____. (2)移项,得 x2+3x=-1. 方程左边配方,得 x2+3x+()2=-1+____, 即 _____________________ 所以 ___________________ 原方程的解是:x1=______________x2=___________ 3、精讲点拨: 当二次项的系数为 1 时,可先把常数项移到方程的右边,然后在方程的两边都加上一次项系 数的一半的平方,就把方程的左边配成了一个完全平方式,从而可以由平方根的意义求解方 程。这种解一元二次方程的方法叫配方法。 4、巩固提升: 例 1、解下列方程: (1) (2) 2 3 2 +4 12x x = 2 3 2 0x x- + =3 变式题:解方程 5、课堂小结:学生总结本节学习知识。 用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程有哪些步骤? 用配方法解一元二次方程的一般步骤: (1)把常数项移到方程右边; (2)在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方,使左边成为完全平方; (3)利用直接开平方法求解。 6、达标测评: (A) 用配方法解方程: (1)x2+8x-2=0 (2)x2-5x-6=0. (3)2x2-x=6 (B) (1)用配方法解方程:x2+px+q=0(p2-4q≥0). (2)4x2-6x+()=4(x-)2=(2x-)2. (三)课后提升: A 组: 1、用配方法解下列方程: (1) (2) B 组: 1、把方程 配方,得到 . (1)求常数 与 的值;(2)求此方程的解。 0)1)(3( =−− xx xx 232 =− 05 1 4 12 =−− xx 2 3 0x x p− + = ( )2 1 2x m+ = p m4 2、已知代数式 x2-5x+7,先用配方法说明,不论 x 取何值,这个代数式的值总是正数;再 求出当 x 取何值时,这个代数式的值最小,最小值是多少? 答案: 达标测评: (A) 1、(1)x1= -4,x2=- -4 (2)x1=6,x2=-1 (3)x1=2,x2=- (B) (2) , , 课后提升: A 组:略 B 组: 1、(1)m=- ,p= ,(2)x1= + ,x2= - 2、x2-5x+7=(x- )2+ ,最小值是 。 23 23 2 3 4 9 4 3 2 3 2 3 4 7 2 3 2 2 2 3 2 2 2 5 4 3 4 3

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