人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元检测试卷（有答案）.docx

‎2017-2018学年度第二学期人教版九年级数学下册 ‎ 第28章 锐角三角函数 单元检测试卷 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ 1.梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于‎∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）‎ A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡 C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与‎∠A的函数值无关 ‎ 2.温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击．一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向‎300‎千米的B处（如图），以每小时‎10‎‎7‎千米的速度向东偏南‎30‎‎∘‎的BC方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市A将受到影响，且距台风中心‎200‎千米的范围是受台风严重影响的区域．则影响温州市A的时间会持续多长？（ ）‎ A.‎‎5‎ B.‎‎6‎ C.‎‎8‎ D.‎‎10‎ ‎ 3.如图，两建筑物水平距离为‎32‎米，从点A测得对点C的俯角为‎30‎‎∘‎，对点D的俯角为‎45‎‎∘‎，则建筑物CD的高约为（ ）‎ A.‎14‎米 B.‎17‎米 C.‎20‎米 D.‎22‎米 ‎ 4.在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则‎∠ACB=(‎ ‎‎)‎ A.‎‎120‎‎∘‎ B.‎‎135‎‎∘‎ C.‎‎150‎‎∘‎ D.‎‎165‎‎∘‎ ‎ 5.已知α+β=‎‎90‎‎∘‎，且sinα+cosβ-‎3‎=0‎，则锐角α等于（ ）‎ A.‎‎30‎‎∘‎ B.‎‎45‎‎∘‎ C.‎‎60‎‎∘‎ D.无法求 ‎ 6.如图，一根铁管CD固定在墙角，若BC=5‎米，‎∠BCD=‎‎55‎‎∘‎，则铁管CD的长为（ ）‎ A.‎5‎sin‎55‎‎∘‎米 B.‎5⋅sin‎55‎‎∘‎米 C.‎5‎cos‎55‎‎∘‎米 D.‎5⋅cos‎55‎‎∘‎米 ‎ 7.为美化环境，在‎△ABC空地上种植售价为a元/平方米的一种草皮，已知AB=20m，AC=30m，‎∠A=‎‎150‎‎∘‎，则购买草皮至少需要（ ）‎ A.‎450a元 B.‎225a元 C.‎150a元 D.‎300a元 ‎ 8.如图，在‎△ABC中．‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎，‎∠ABC=‎‎15‎‎∘‎，BC=1‎，则AC=(‎ ‎‎)‎ A.‎‎2+‎‎3‎ B.‎‎2-‎‎3‎ C.‎‎0.3‎ D.‎‎3‎‎-‎‎2‎ ‎ 9.堤的横断面如图．堤高BC是‎5‎米，迎水斜坡AB的长时‎13‎米，那么斜坡AB的坡度是（ ）‎ A.‎‎1:3‎ B.‎‎1:2.6‎ C.‎‎1:2.4‎ D.‎‎1:2‎ ‎ 10.小明去爬山，在山脚看山顶角度为‎30‎‎∘‎，小明在坡比为‎5:12‎的山坡上走‎1300‎米，此时小明看山顶的角度为‎60‎‎∘‎，求山高（ ）‎ A.‎600-250‎‎5‎米 B.‎600‎3‎-250‎米 C.‎350+350‎‎3‎米 D.‎500‎‎3‎米 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ 11.在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，tanA=3‎，AC=10‎，则S‎△ABC等于________．‎ ‎ 12.小美同学从A地沿北偏西‎60‎‎∘‎方向走‎200m到B地，再从B地向正南方向走‎100m到C地，此时小美同学离A地________．‎ ‎ 13.如图，C岛在A岛的北偏东‎50‎o方向，C岛在B岛的北偏西‎40‎o方向，若AC=40‎海里，BC=20‎海里，则A，B两岛的距离等于________ 海里． （结果保留根号）‎ ‎ 14.如图，在Rt△ABC中，‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎，CD是高，如果‎∠B=α，BC=3‎，那么AD=‎________．（用锐角α的三角比表示）‎ ‎ ‎ ‎ 15.如图，当小明沿坡度i=1:3‎的坡面由A到B行走了‎100‎米，那么小明行走的水平距离AC=‎________米．（结果可以用根号表示）．‎ ‎ 16.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成‎28‎‎∘‎角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为‎25‎米，则旗杆AB的高度是________米．‎ ‎17.在离建筑物‎120‎米处，用测角仪测得建筑物顶的仰角为‎30‎‎∘‎，已知测角仪的高度为‎1.5‎米，求这个建筑的高度________米（精确到‎0.1‎米）‎ ‎ 18.如图，‎△ABC的三个顶点分别在边长为‎1‎的正方形网格的格点上，则tan(α+β)‎________tanα+tanβ．（填“‎>‎”“‎=‎”“‎‎ ‎19.‎4‎‎3‎海里 ‎20.‎‎230‎‎∘‎‎31.6‎ ‎21.解：‎(1)2sin‎60‎‎∘‎+3tan‎30‎‎∘‎ ‎=2×‎3‎‎2‎+3×‎3‎‎3‎ ‎‎=‎3‎+‎3‎ =2‎‎3‎；‎(2)sin‎2‎‎60‎‎∘‎+cos‎2‎‎60‎‎∘‎-tan‎45‎‎∘‎ ‎=1-1 =0‎；‎(3)‎cos‎60‎‎∘‎-tan‎45‎‎∘‎+sin‎60‎‎∘‎tan‎30‎‎∘‎+sin‎30‎‎∘‎ ‎=‎1‎‎2‎‎-1+‎‎3‎‎2‎‎3‎‎3‎‎+‎‎3‎‎2‎ ‎‎=‎3‎‎2‎‎-‎‎1‎‎2‎‎5‎‎3‎‎6‎ =‎‎3-‎‎3‎‎5‎；‎(4)‎2‎‎2‎sin‎45‎‎∘‎+sin‎60‎‎∘‎-2cos‎45‎‎∘‎ ‎=‎2‎‎2‎×‎2‎‎2‎+‎3‎‎2‎-2×‎2‎‎2‎ =‎1‎‎2‎+‎3‎‎2‎-‎‎2‎．‎ ‎22.解：AC=30×‎40‎‎60‎=20‎海里， 在Rt△BDC中，BDCD‎=tan‎76‎‎∘‎， 则BD=CD⋅tan‎76‎‎∘‎， 在Rt△ABD中， BDAD‎=tan‎48‎‎∘‎， 即CD⋅tan‎76‎‎∘‎‎20+CD‎=tan‎48‎‎∘‎， 于是‎4CD‎20+CD‎=‎‎10‎‎9‎， 解得CD=‎‎100‎‎13‎， BD=‎100‎‎13‎×4=‎‎400‎‎13‎， 在Rt△BDC中，BDCB‎=sin‎76‎‎∘‎， ‎400‎‎13‎BC‎=‎‎20‎‎21‎， 则BC≈32‎海里．‎ ‎23.解：过点A作AD⊥BC于点D，‎ ‎ 由题意得，BE // AC，‎∠EBC=‎‎45‎‎∘‎，‎∠BAD=‎‎75‎‎∘‎， ∴‎∠ABD=‎‎30‎‎∘‎， ∵AB=10×20=200(m)‎， 在Rt△ABD中， AD=ABsin∠ABD=‎1‎‎2‎×200=100(m)‎， ∵BE // AC， ∴‎∠BCA=∠EBC=‎‎45‎‎∘‎， ∴AC=ADsin‎45‎‎∘‎=‎100‎‎2‎‎2‎=100‎2‎(m)‎， 即气球的升空点A与着火点C之间的距离为‎100‎2‎m．‎ ‎24.解：‎(1)‎由题意知：PO=100‎米，‎∠APO=‎‎60‎‎∘‎，‎∠BPO=‎‎45‎‎∘‎， 在直角三角形BPO中， ∵‎∠BPO=‎‎45‎‎∘‎， ∴BO=PO=100‎米， 在直角三角形APO中， ∵‎∠APO=‎‎60‎‎∘‎， ∴AO=PB⋅tan‎60‎‎∘‎=100‎‎3‎米， ∴AB=AO-BO=(100‎3‎-100)=100(‎3‎-1)‎（米）；‎(2)‎∵从A处行驶到B处所用的时间为‎4‎秒， ∴速度为‎100(‎3‎-1)÷4=25(‎3‎-1)‎米/秒， ∵‎60‎千米/时‎=‎60×1000‎‎3600‎=‎‎50‎‎3‎米/秒， 而‎25(‎3‎-1)>‎‎50‎‎3‎， ∴此车超过了每小时‎60‎千米的限制速度 ‎25.索道AC长约为‎282.9‎米．‎ ‎26.解；过F作FG⊥AD，垂足为G，连接AF， ∵斜坡AB长为‎30‎米，坡角‎∠BAD=‎‎75‎‎∘‎， ∴BE=sin∠BAD×AB=sin‎75‎‎∘‎×30=0.97×30=29.1‎， AE=cos∠BAD×AB=cos‎75‎‎∘‎×30=0.26×30=7.8‎， ∴AG=AE+GE=7.8+15=22.8‎，FG=29.1‎， ∴tan∠FAG=FGAG=‎29.1‎‎22.8‎≈1.28‎， ∴‎∠FAG>‎‎50‎‎∘‎， ∴这样改造不能确保安全．‎