人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》单元测试题（含答案）.docx

第二十八章　锐角三角函数 ‎ 一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)‎ ‎1．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tanA＝，则下列判断正确的是(　　)‎ 图1‎ A．∠A＝30° B．AC＝ C．AB＝2 D．AC＝2‎ ‎2．在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，且sinA＝，tanC＝，则△ABC的形状是(　　)‎ A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 ‎3．如图2，直线y＝x＋3分别与x轴、y轴交于A，B两点，则cos∠BAO的值是(　　)‎ ‎　　‎ 图2‎ A. B. C. D. ‎4．如图3，一河坝的横断面为梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，坝顶BC宽10米，坝高BE为12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(　　)‎ 图3‎ A．26米 B．28米 C．30米 D．46米 ‎5．如图4，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP的值为(　　)‎ ‎　　‎ 图4‎ A. B．2 ‎ C. D. ‎6．如图5，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是(　　)‎ 图5‎ A. B. C. D. ‎7．聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔是本市现存最古老的建筑．如图6，测绘师在离铁塔10米处的点C处测得塔顶A的仰角为α，他又在离铁塔25米处的点D处测得塔顶A的仰角为β，若tanαtanβ＝1，点D，C，B在同一条直线上，则测绘师测得铁塔的高度约为(参考数据：≈3.162)(　　)‎ ‎　‎ 图6‎ A．15.81米 B．16.81米 C．30.62米 D．31.62米 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)‎ ‎8．计算：cos30°＋sin30°＝________.‎ ‎9．若α为锐角，且tan(α＋20°)＝，则α＝__________.‎ ‎10．如图7，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cosA＝________．‎ 图7‎ ‎11．如图8，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．‎ ‎　　　‎ 图8‎ ‎12．如图9，菱形ABCD的周长为20 cm，且tan∠ABD＝，则菱形ABCD的面积为________cm2.‎ 图9‎ ‎13．如图10所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接CD.如果AD＝1，那么tan∠BCD＝________.‎ ‎　　　‎ 图10‎ ‎14．如图11所示，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cosE＝________.‎ 图11‎ 三、解答题(本大题共4小题，共44分)‎ ‎15．(8分)计算：|－3|＋tan30°－－(2019－π)0.‎ ‎16．(10分)如图12所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1.求BC的长．‎ 图12‎ ‎17．(12分)如图13，小明在M处用高1米(DM＝1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到达点F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度．‎ 图13‎ ‎18．(14分)如图14，皋兰山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1∶，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA＝45°，然后他沿着山坡向上行走100 m到达点E处，再测得∠FEA＝60°.‎ ‎(1)求山坡BC的坡角∠BCD的度数；‎ ‎(2)求塔顶A到CD的铅直高度AD(结果保留整数，参考数据：≈1.73，≈1.41)．‎ 图14‎ 详解详析 ‎1．D ‎2．[解析] C　由sinA＝，tanC＝，知∠A＝60°，∠C＝60°，‎ ‎∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，‎ ‎∴△ABC为等边三角形．‎ ‎3．[解析] A　当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝－4，‎ ‎∴A(－4，0)，B(0，3)，‎ ‎∴OA＝4，OB＝3.‎ 在Rt△AOB中，由勾股定理得AB＝5，则cos∠BAO＝＝.故选A.‎ ‎4．[解析] D　∵坝高12米，斜坡AB的坡度i＝11.5，‎ ‎∴AE＝1.5BE＝18米．‎ ‎∵BC＝10米，‎ ‎∴AD＝2AE＋BC＝2×18＋10＝46(米)．‎ ‎5．[解析] A　在△PAB中，∠APB＝60°＋30°＝90°，PA＝20海里，PB＝60×＝40(海里)，故tan∠ABP＝＝＝.故选A.‎ ‎6．B ‎7．[解析] A　∵BC＝10米，BD＝25米，‎ ‎∴在Rt△ABC中，AB＝BC·tanα＝10tanα.‎ 在Rt△ABD中，AB＝BD·tanβ＝25tanβ.‎ ‎∵tanαtanβ＝1，∴AB2＝10tanα·25tanβ＝250，‎ ‎∴AB＝＝5 ≈5×3.162＝15.81(米)．‎ ‎8．[答案] ‎[解析] cos30°＋sin30°＝＋×＝.‎ ‎9．[答案] 10°‎ ‎[解析] 由特殊角的三角函数值可知α＋20°＝30°，则α＝10°.‎ ‎10．[答案] ‎[解析] 如图．‎ 由勾股定理，得AC＝2　，AD＝4，‎ ‎∴cosA＝＝＝.‎ ‎11．[答案] 100‎ ‎[解析] 根据题意，得tanA＝＝＝，所以∠A＝30°，‎ 所以BC＝AB＝×200＝100(米)．‎ ‎12．[答案] 24‎ ‎[解析] 连接AC交BD于点O，则AC⊥BD.‎ ‎∵菱形的周长为20 cm，‎ ‎∴菱形的边长为5 cm.‎ 在Rt△ABO中，tan∠ABO＝，‎ 故可设OA＝4x cm，OB＝3x cm.‎ 又∵AB＝5 cm，因此根据勾股定理可得，‎ OA＝4 cm，OB＝3 cm，‎ ‎∴AC＝8 cm，BD＝6 cm，‎ ‎∴菱形ABCD的面积为×6×8＝24(cm2)．‎ ‎13．[答案] －1‎ ‎[解析] ∵∠A＝45°，AD＝1，‎ ‎∴sin45°＝＝，∴DE＝.‎ ‎∵∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，‎ ‎∴AE＝DE＝CE＝，∠ADC＝90°，AD＝CD＝1，‎ ‎∴AC＝，‎ ‎∴BD＝AB－AD＝AC－AD＝－1，‎ ‎∴tan∠BCD＝＝－1.‎ ‎14．[答案] ‎[解析] 连接OM，MF，OM的反向延长线交EF于点C，如图所示，‎ ‎∵直线MN与⊙O相切于点M，∴OM⊥MN.‎ ‎∵EF∥MN，∴MC⊥EF，∴CE＝CF，‎ ‎∴ME＝MF，而ME＝EF，∴ME＝EF＝MF，‎ ‎∴△MEF为等边三角形，∴∠E＝60°，‎ ‎∴cosE＝cos60°＝.‎ ‎15．解：原式＝3＋×－2 －1＝3－2 .‎ ‎16．解：在Rt△ABD中，∵sinB＝＝，AD＝1，‎ ‎∴AB＝3.‎ ‎∵BD2＝AB2－AD2，∴BD＝＝2 .‎ 在Rt△ADC中，∵tanC＝＝tan45°＝1，‎ ‎∴CD＝AD＝1，‎ ‎∴BC＝BD＋CD＝2＋1.‎ ‎17．解：由题意，得四边形CDMF为矩形，CD＝FM＝10米，AE＝CF＝DM＝1米．‎ ‎∵∠BCE＝60°，∠BDE＝30°，‎ ‎∴∠CBD＝30°，‎ ‎∴BC＝CD＝10米．‎ 在Rt△BEC中，sin∠BCE＝，‎ ‎∴BE＝BC·sin∠BCE＝5 米，‎ ‎∴AB＝BE＋AE＝(5 ＋1)米．‎ 答：旗杆AB的高度为(5 ＋1)米．‎ ‎18．解：(1)依题意，得tan∠BCD＝＝，∴∠BCD＝30°.‎ ‎(2)如图，过点E作EG⊥CD于点G.‎ ‎∵∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，‎ ‎∴∠ACE＝15°，∠DAC＝45°.‎ ‎∵∠AEF＝60°，‎ ‎∴∠EAF＝30°.‎ ‎∵∠DAC＝45°，‎ ‎∴∠EAC＝∠DAC－∠EAF＝15°，‎ ‎∴∠ACE＝∠EAC，∴AE＝CE＝100 m.‎ 在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，‎ ‎∴AF＝AE·sin60°＝50 m.‎ 在Rt△CEG中，CE＝100 m，∠ECG＝30°，‎ ‎∴EG＝CE·sin30°＝50 m，‎ ‎∴AD＝AF＋FD＝AF＋EG＝50 ＋50≈137(m)．‎