人教版九年级数学下册 第27章 相似 单元测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 若 ab=23，则ba+b的值等于（ ）
A.53
B.25
C.35
D.52
2. 下列各组线段中，能成比例线段的一组是（ ）
A.2，3，4，6
B.2，3，4，5
C.2，3，5，7
D.3，4，5，6
3. 若△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:3，则S△ABC:S△DEF=( )
A.1:3
B.1:9
C.1:3
D.1:1.5
4. 有四组线段，每组线段长度如下，则成比例（排列顺序可调换）线段的有（ ）
①1，2，3，4 ②3，2，6，4 ③1.1，2.2，3.3，4.4 ④4，2，3，1.5．
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
5. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20m，C为AB的一个黄金分割点(AC0)；(3)同意，α和β的关系式为α+2β=180∘．
过程如下：
∵PC=PD，
∴∠PCD=∠PDC，
∴∠PCA=∠PDB，
当ACPC=PDBD时，则有△APC∽△PBD，
∴∠A=∠DPB，
∵∠APC+∠DPB=∠APB-∠CPD=β-α，
∴∠PCD=∠PDC=∠A+∠APC=β-α，
在△PCD中，∠PCD+∠PDC+∠CPD=180∘，
∴β-α+β-α+α=180∘，即-α+2β=180∘．
26.
解：（1）PN=3PM，
理由：如图1，作PF⊥BC，
∵∠ABC=90∘，PE⊥AB，
∴PE // BC，PF // AB，
∴四边形PFBE是矩形，
∴∠EPF=90∘
∴P是AC的中点，
∴PE=12BC，PF=12AB，
∵∠MPN=90∘，∠EPF=90∘，
∴∠MPE=∠NPF，
∴△MPE∽△NPF，
∴PNPM=PFPE=ABBC，
∵∠A=30∘，
在RT△ABC中，cot30∘=ABBc=3，
∴PNPM=3，
即PN=3PM．
(2)解；①PN=6PM，
如图2 在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F
∴四边形BFPE是矩形，
∴△PFN∽△PEM
∴PFPE=PNPM，
又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A=30∘，∠C=60∘
∴PF=32PC，PE=12PA
∴PNPM=PFPE=3PCPA
∵PC=2PA
∴PNPM=6，
即：PN=6PM
②如图3，成立．
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