人教版九年级数学下册《第27章相似》单元检测试卷有答案.docx

‎2017-2018学年度第二学期人教版九年级数学下册 ‎ 第27章 图形的相似 单元检测试卷 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ 1.四条线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，d=4cm，c=6cm，则b等于（ ）‎ A.‎‎8 cm B.‎‎9‎‎2‎cm C.‎‎2‎‎9‎cm D.‎2‎  ‎cm ‎ 2.若两个相似三角形的面积比为‎25:16‎，则它的周长之比为（ ）‎ A.‎‎4:5‎ B.‎‎5:4‎ C.‎‎5‎‎:2‎ D.‎‎12.5:8‎ ‎ 3.若P是线段AB的黄金分割点‎(PA>PB)‎，设AB=1‎，则PA的长约为（ ）‎ A.‎‎0.191‎ B.‎‎0.382‎ C.‎‎0.5‎ D.‎‎0.618‎ ‎ 4.如图所示，不能判定‎△ABC∽△DAC的条件是（ ）‎ A.‎‎∠B=∠DAC B.‎‎∠BAC=∠ADC C.‎AD‎2‎=BD⋅BC D.‎AC‎2‎=DC⋅BC ‎ 5.在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是‎18cm，O到CD的距离是‎6cm，则像CD的长是物体AB长的（ ）‎ A.‎3‎倍 B.‎‎1‎‎2‎ C.‎‎1‎‎3‎ D.‎2‎倍 ‎ 6.如图，已知DE // BC，EF // AB，则下列比例式中错误的是（ ）‎ A.‎CECF‎=‎EAFB B.‎DEBC‎=‎ADBD C.‎ADAB‎=‎AEAC D.‎BDAB‎=‎CFCB ‎ 7.如图，DE // BC，若S‎△ADE‎:S‎△ABC=4:25‎，AD=4‎，则BD的值为（ ）‎ A.‎‎5‎ B.‎‎6‎ C.‎‎7‎ D.‎‎8‎ ‎ 8.如图，直线l‎1‎‎ // l‎2‎ // ‎l‎3‎，直线AC分别交l‎1‎，l‎2‎，l‎3‎于点A，B，C；直线DF分别交l‎1‎，l‎2‎，l‎3‎于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2‎，HB=1‎，BC=5‎，则DEEF的值为（ ）‎ A.‎‎1‎‎2‎ B.‎‎2‎ C.‎‎2‎‎5‎ D.‎‎3‎‎5‎ ‎ 9.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为‎5cm的一个等边三角形放大成边长为‎20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（ ）‎ A.‎‎1:2‎ B.‎‎1:4‎ C.‎‎1:8‎ D.‎‎1:16‎ ‎ 10.如图，‎△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是‎(-1, 0)‎．以点C为位似中心，在x轴的下方作‎△ABC的位似图形‎△A'B'C，并把‎△ABC的边长放大到原来的‎2‎倍，设点B的横坐标是‎-3‎，则点B的对应点B'‎的横坐标是（ ）‎ A.‎‎6‎ B.‎‎4‎ C.‎‎3‎ D.‎‎5‎ 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ 11.如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是________．‎ ‎ 12.如图，‎△AED∽△ACB，‎△AED的面积为‎△ACB面积的‎1‎‎3‎，则AD:AB=‎________．‎ ‎ ‎ ‎ 13.如图，‎△ABC中，D为BC上一点，‎∠BAD=∠C，AB=6‎，BD=4‎，则CD的长为________．‎ ‎ 14.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6‎，CD=16‎，BD=20‎，一动点P从点B向点D运动，当BP的值是________时，‎△PAB与‎△PCD是相似三角形．‎ ‎ 15.在‎△ABC中，DE // BC交AB于D，交AC于E，AD=3‎，BD=4‎，EC=2‎，那么AE=‎________．‎ ‎ 16.如图，要使‎△AEF和‎△ACB相似，已具备条件________，还需补充的条件是________，或________，或________．‎ ‎ 17.两个相似三角形一组对应中线的长分别为‎10cm和‎4cm，周长之和为‎140cm，则这两个三角形的周长分别为________cm．‎ ‎ ‎ ‎18.如图：Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，BC=1‎，AC=2‎，把边长分为x‎1‎，x‎2‎，x‎3‎，…xn的n个正方形依次放在‎△ABC中，则xn‎=‎________．‎ ‎ ‎ ‎ 19.小明利用太阳光下的影子来测量学校旗杆的高度，他测得旗杆的影长为‎9‎米，同时测得‎2‎米长的标杆的影长为‎1.5‎米，则旗杆的高度为________米．‎ ‎ 20.如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连接AC，BC，则BCAC‎=‎________．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ 21.画出‎△ABC以点P为位似中心的位似图形且‎△ABC与‎△A'B'C'‎的位似比是‎2‎．‎ ‎ ‎ ‎22.已知在‎△ABC中，AB=AC=2‎‎10‎，BC=4‎．‎ ‎(1)‎如图，M是AB的中点，在AC边上取一点N，使得‎△AMN与‎△ABC相似，求线段MN的长．‎ ‎(2)‎图②和图③分别是由‎20‎个边长为‎1‎的正方形组成的‎5×4‎的网格，请在图②和图③中各画一个‎△A'B'C'‎，使得它们同时满足以下条件：①‎△A'B'C'‎的三个顶点都是网格内正方形的顶点；②‎△A'B'C'∽△ABC；③所画的两个三角形与‎△AMN和‎△ABC都互不全等．‎ ‎ ‎ ‎23.为了测量一条河的高度，测量人员发现，该河两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔‎4m有一棵树，在河的另一岸每隔‎40m有一根电线杆，你能想办法，测出河的宽度吗？ 测量人员是这样做的：他们发现，站在离有数的河岸‎30m处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有一棵树，利用相似三角形的知识计算河宽，请你帮助测量人员计算一下河宽．‎ ‎ 24.如图所示，在‎△ABC中，已知DE // BC．‎ ‎(1)△ADE与‎△ABC相似吗？为什么？‎ ‎(2)‎它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．‎ ‎ ‎ ‎25.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，以CD为一边，向上作等腰‎△DCE，使‎△EDC∽△ABC，连AE，求证：‎ ‎(1)∠BCD=∠ACE‎；‎ ‎(2)AE // BC‎．‎ ‎ ‎ ‎26.已知在Rt△ABC中，‎∠ABC=‎‎90‎‎∘‎，‎∠A=‎‎30‎‎∘‎，点P在BC上，且‎∠MPN=‎‎90‎‎∘‎．‎ ‎(1)‎当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图‎1‎）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎(2)‎当PC=‎2‎PA， ①点M、N分别在线段 AB、BC上，如图‎2‎时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明． ②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图‎3‎时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）‎ 答案 ‎1.D ‎2.B ‎3.D ‎4.C ‎5.C ‎6.B ‎7.B ‎8.D ‎9.D ‎10.C ‎11.‎‎2‎‎:1‎ ‎12.‎‎3‎‎:3‎ ‎13.‎‎5‎ ‎14.‎60‎‎11‎或‎8‎或‎12‎ ‎15.‎‎1.5‎ ‎16.‎‎∠EAF=∠CAB∠AEF=∠C∠AFE=∠BAEAC=‎AFAB ‎17.‎100‎，‎‎40‎ ‎18.‎‎(‎‎2‎‎3‎‎)‎n ‎19.‎‎12‎ ‎20.‎‎5‎‎+1‎‎2‎ ‎21.解：如图 ‎ ‎ （说明：正向或反向位似都可以）‎ ‎22.解：‎(1)‎∵在‎△ABC中，AB=AC=2‎‎10‎，M是AB的中点，在AC边上取一点N，使得‎△AMN与‎△ABC相似， ∴只有当MN // BC时，‎△AMN∽△ABC， 故AMAB‎=ANAC=‎MNBC， 则‎1‎‎2‎‎=‎MN‎4‎， 解得：MN=2‎；‎(2)‎如图所示： ‎ ‎．‎ ‎23.河宽为‎120m．‎ ‎24.解：‎(1)△ADE与‎△ABC相似． ∵DE // BC， ∴‎△ABC∽△ADE；‎(2)‎是位似图形．由‎(1)‎知：‎△ADE∽△ABC． ∵‎△ADE和‎△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A， ∴‎△ADE和‎△ABC是位似图形，位似中心是点A．‎ ‎25.证明‎(1)‎∵‎△EDC∽△ABC， ∴‎∠ECD=∠ACB， ∴‎∠BCD=∠ACE；‎(2)‎由‎(1)‎知‎∠BCD=∠ACE， ∵‎△ABC∽△EDC， ∴BCCD‎=‎ACCE， ∴‎△BCD∽△ACE ∴‎∠CAE=∠B， ∴‎∠CAE=∠ACB， ∴AE // BC．‎ ‎26.‎ ‎ 解：‎(1)PN=‎3‎PM， 理由：如图‎1‎，作PF⊥BC， ∵‎∠ABC=‎‎90‎‎∘‎，PE⊥AB， ∴PE // BC，PF // AB， ∴四边形PFBE是矩形， ∴‎∠EPF=‎‎90‎‎∘‎ ∴P是AC的中点， ∴PE=‎1‎‎2‎BC，PF=‎1‎‎2‎AB， ∵‎∠MPN=‎‎90‎‎∘‎，‎∠EPF=‎‎90‎‎∘‎， ∴‎∠MPE=∠NPF， ∴‎△MPE∽△NPF， ∴PNPM‎=PFPE=‎ABBC， ∵‎∠A=‎‎30‎‎∘‎， 在RT△ABC中，cot‎30‎‎∘‎=ABBc=‎‎3‎， ∴PNPM‎=‎‎3‎， 即PN=‎3‎PM． ‎ ‎(2)‎解；①PN=‎6‎PM， 如图‎2‎  在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F ∴四边形BFPE是矩形， ∴‎△PFN∽△PEM ∴PFPE‎=‎PNPM， 又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，‎∠A=‎‎30‎‎∘‎，‎∠C=‎‎60‎‎∘‎ ∴PF=‎3‎‎2‎PC，PE=‎1‎‎2‎PA ∴PNPM‎=PFPE=‎‎3‎PCPA ∵PC=‎2‎PA   ∴PNPM‎=‎‎6‎， 即：PN=‎6‎PM ‎ ‎ ②如图‎3‎，成立．‎