2017-2018人教版数学九年级下册 第二十九章 投影与视图 单元测试卷
一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)
1．将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是( )
A．圆 B．三角形 C．线段 D．椭圆
2．下列几何体的主视图与其他三个不同的是( )
3．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是( )
4．下列四幅图中，图中的灯光与影子的位置正确的是( )
5．如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图所示，小明从左面观察一个圆柱体和一个正方体，看到的是( )
7．如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为( )
A．120° B．约156° C．180° D．约208°
8．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是( )
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
9．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是________．
10．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2m，桌面离地面1.2m，灯泡离地面3.6m，则地面上阴影部分的面积为________．
11．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值为________．
12．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝2米，
窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为________米．
13．三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为________cm.
14．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要________个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为________．
三、解答题(共9个小题，共70分)
15．(5分)画出图中几何体的三种视图．
16．(6分)如图所示是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在一个路灯下的情景，其中粗线分别表示三人的影子．
(1) 试确定图中路灯灯泡O的位置；
(2) 请在图中画出小明的身高．
17．(7分)如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数学表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
18．(7分)(1)如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？
(2)如果两楼之间相距MN＝20m，两楼的高各为10m和30m，
则当你至少与M楼相距多少米时，才能看到后面的N楼，此时你的视角α是多少度？
19．(7分)如图是某几何体的展开图．
(1) 请根据展开图画出该几何体的主视图；
(2) 若中间的矩形长为20πcm，宽为20cm，上面扇形的中心角为240°，试求该几何体的表面积．
20．(8分)如图，要测量旗杆高CD，在B处立标杆AB＝2.5m，人在F处．眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上．已知BD＝3.6m，FB＝2.2m，EF＝1.5m，求旗杆的高度(精确到0.1m)．
21．(9分)如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子，设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为2m，底面半径为2m，BE＝4m.
(1) 求∠B的度数；
(2) 若∠ACP＝2∠B，求光源A距水平面的高度(答案用含根号的式子表示)．
22．(9分)将一直径为17cm的圆形纸片(如图①)剪成如图②形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(如图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为多少？
23．(12分)如图，在晚上，身高是1.6m的王磊由路灯A的正下方走向路灯B时，当他走到点P时，发现身后他的影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他再向前步行12m到达点Q时，发现身前他的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知两个路灯的高度都是9.6m.
(1) 求两个路灯之间的距离；
(2) 当王磊走到路灯B的正下方时，他在路灯A下的影长是多少？
答案;
一、
1---8 BCBBC DCD
二、
9. 四棱锥
10. 3.24 m2
11. 1或2
12. 2
13. 6
14. 19 48
三、
15.
16. 解：如图所示，
O为灯泡的位置，EF为小明的身高
17.
18. 解：(1)不能，因为建筑物在A点的盲区范围内
(2)设AM＝x，则＝，x＝10，故AM至少为10m，此时视角为30°
19. 解：(1)主视图如图
(2)表面积为S扇形＋S矩形＋S圆．∵S扇形＝lR，而20π＝，∴R＝＝15(cm)．S扇形＝lR＝×20π×15＝150π(cm2)．S矩形＝长×宽＝20π×20＝400π(cm2)，S圆＝π()2＝100π(cm2)．S表＝150π＋400π＋100π＝650π(cm2)
20. 解：过点E作EM⊥CD于点M，交AB于点N，易得△EAN∽△ECM，则＝，即＝，解得CM≈2.6 m，∴CD≈2.6＋1.5＝4.1(m)．即旗杆高度约为4.1 m
21. 解：(1)DF为圆锥DEC的高，交BC于点F.由已知BF＝BE＋EF＝6 m，DF＝2m，∴tanB＝＝＝，∴∠B＝30°
(2)过点A作AH垂直BP于点H，∵∠ACP＝2∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AC＝BC＝8 m，在Rt△ACH中，AH＝AC·sin∠ACP＝8×＝4m，∴光源A距平面的高度为4m
22. 解：如图，设小正方形的边长为2x cm，则AB＝4x cm，OA＝cm，在Rt△OAB中，有x2＋(4x)2＝()2，x＝，∴小正方形的边长最大为cm.则纸盒体积最大为()3＝17cm3
23. (1)如图，∵D，M，A和C，N，B分别共线，∴可分别连接点D，M，A和C，N，B.分析题意知AP＝BQ，设AP＝QB＝x m，由题意可知，Rt△BNQ∽Rt△BCA，∴＝，∴＝，解得x＝3，又∵PQ＝12 m，∴AB＝12＋6＝18(m)．故两个路灯之间的距离为18 m
(2)王磊走到路灯B的正下方时，设他在路灯A下的影长BE＝y m，由Rt△EFB∽Rt△ECA，可得＝，解得y＝3.6，即当王磊走到路灯B的正下方时，他在路灯A下的影长是3.6 m
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