＄11.3.2多边形的内角和导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 8 ）月（ 29 ）日 星期（ 四 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1、了解多边形的内角、外角等概念；
2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
学习重点
多边形的内角和与多边形的外角和公式
学习难点
多边形的内角和定理的推导
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P21 ～23 页，思考下列问题：
（1）多边形的内角和公式？
（2）多边形的外角和是多少？
（3）多边形的外角和是如何证明的？
（4）课本P22页例1你能独立完成吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
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学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
A
B
C
D
可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。
类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？
◆观察下面的图形，填空：
五边形 六边形
从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；
从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边
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学习活动
设计意图
形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；
从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）n边形的内角和等于（n一2）·180°．
（2）n边形的外角和等于360°。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。
求：∠B与∠D的关系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D
=（4－2）×180°=360°
又∠A＋∠C＝180°
∴∠B＋∠D
= 360°－（∠A＋∠C）=180°
这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形
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学习活动
设计意图
ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？
解：∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180°
∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°
∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+
∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°
又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°
∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA
=6×180°-4×180°=360°
这就是说，六边形形的外角和为360°。
如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：
练习1、课本P24页练习（口答）
练习2、课本P24页习题11.3第2、3、4、5、6题（口答）
练习3、课本P25页习题11.3第9、10题（工具单上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立完成第十一章三角形小结与复习工具单
2、课本P25页习题11.3第7、8两题（作业本）
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学习活动
设计意图
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
1、在平面内，由 相接组成的图形叫做多边形。
2、各 相等，各 相等的多边形叫做正多边形。
3、对角线：连接多边形 线段叫做对角线。
4、从九边形的一个顶点作对角线，能作 条，可把九边形分成 个三角形。
5、n边形的内角和是 ；n边形的外角和是 .
6、一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形
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