6.2 实数
项目 内容
课题 6.2 实数（共 2 课时，第 1 课时） 修改与创新
教学目标
1、了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类；
2、了解实数与数轴上点的一一对应关系。
教学重、难点
无理数、实数的概念及实数的分类
无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系
教学准备 应用投影仪，投影片。
教学过程
一、温故知新
1.有理数：整数和分数统称为有理数.
2.有理数的分类：
按定义分类：有理数可分成两类：整数和分数.
按符号分类：有理数可分成三类：正有理数、负有理数和零.
3.我们知道， 不是有理数，那么 是一个怎样的数呢？本节
内容将扩大数系的范围，研究类似 这样的数的分类问题．
二、创设情境，引入新课
请回答：
1、有面积分别是 1、4、9 的格点正方形吗？
2、有面积是 2 的格点正方形吗？把它画出来。
设边长为 x ，则 x =2 ,因为 x＞0 ,所以 x= .
三、讲授新课
1、问题:探究 是怎样的一个数?
经过探究得出:
=1.4142135……,
以上可以根据我们的需要,算到小数点后的任何一位,
是一个无限不循环小数.
2、无理数的概念
π π
π
2 2
2
2
2 无限不循环小数叫做无理数
如， =1.732050508 ……； =1.44224957 ……；π
=3.14159265……，等。
3、实数的概念及分类
（1）有理数和无理数统称为实数 。
（2）实数的分类：（两种方法）
实数分类一：
实数分类 2：
4、探索实数与数轴的一一对应关系
问题： 能用数轴上的点表示吗？
（1） =说明其意义 。
（2） 归纳：与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴
上的点来表示；反过来，数轴上的点不是表示有理
数就是表示无理数。实数与数轴上点的一一对应。
补充练习：
1、 求下列各式中的 x 的值：
（1） x -4=0 ; (2) (x+1) =2 ;(3)3x =8 ；
（2） 已 知 实 数 x 、 y 满 足
，求 x-8y 的平
方根和立方根。
四、课堂小结：
3 3 3
2
2 2 3
0)532(32 2 =−−+−− yxyx 1、无理数和实数的概念；
2、实数的分类方法；
3、实数与数轴上点的一一对应关系。
板书设计
教学反思项目 内容
课题 6.2 实数（共 2 课时，第 2 课时） 修改与创新
教学目标
（1） 进一步理解无理数与实数的概念，会求一个
实数的相反数、倒数和绝对值；
（2） 能进行简单的实数四则运算和近似计算；
（3） 会比较两个实数的大小。
教学重、难点
1.求一个实数的相反数、倒数和绝对值及实数四则运
算、实数的大小。2.比较两个无理数的大小。
教学准备
应用投影仪，投影片。
教学过程
一、温故知新
1.有理数的运算：
相反数：a 的相反数是-a；
倒数：a（a≠0）的倒数是 ；
绝对值：正数的绝对值是本身；零的绝对值是零；
负数的绝对值等于它的相反数；
2.有理数的大小比较：
正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
两个正数，绝对值大的数较大；
两个负数，绝对值大的数反而小.
数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所
表示的数.
二、知识回顾：
1、 填写下表：
实数 相反数 倒数 绝对值
5
a
10
-0.5
-3
2、 有理数有那些运算？有那些运算律？
知识归纳、类比迁移：
（1）在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的
意义与在有理数范围内完全一样。
（2）实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、
除、乘方运算，正数和 0 可以进行开平方运算，
任何一个实数可以进行开立方运算；而且有理数
的运算法则和运算律对实数仍然适用。
三、讲授新课：
1、实数的相反数、倒数和绝对值：
相反数：实数 a 的相反数是-a ；
倒数：当 a≠0 时，实数 a 的倒数是 ；
绝对值：正数的绝对值等于本身；0 的绝对值是 0；负数
的绝对值等于它的相反数。
2、实数的运算：
例 1、计算
（1） ； （2） ；
（3）
例 2、近似计算：
（1） （精确到 0.01）； （2）
（保留三个有效数字）
3、实数的大小比较：
类比有理数的大小比较得：
2
3
a
1
5352 −
5
165 ÷×
( )3 2 2+ −
5 π+ 33 3 2 2+①在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的大。
②在实数范围内有：
正数大于零，负数小于零，正数大于负数.
两个正数，绝对值大的数较大.
两个负数，绝对值大的数反而小。
例如 ，
归纳：如果 a > b > 0 ，则
巩固练习：1、比较下列各组是里两个数的大小：
（1） ， ； （2） ；
（3）-2，-
2、交流：比较 与 的大小
分组讨论，合作交流 ，得出不同的比较方法。
四、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括
板书设计
教学反思
26 > 26 −
3 π 5 6− −，
3
3
27 −
3
1
微信/支付宝扫码支付