10.2 平行线的判定
教学目标
1、理解平行线的判定方法
2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．
教学重点与难点
教学重点：三个判定方法的发现、说理和应用．
教学难点：问题的思考和推理过程是难点．
教学过程
【活动1】合作动手实验引入
复习画两条平行线的方法．
【活动2】平行线的判定方法1
由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？
语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单
地说：同位角相等，两直线平行．
几何叙述：∵∠1＝∠2，∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
【活动3】例题讲解
例已知直线l1，l2被l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断 l1与l2是否平
行．并说明理由．
解：l1∥l2
理由如下：
∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝135°
∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°
∵∠1＝45°
∴∠1＝∠3
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
思路：
（1）判定平行线方法．
（2）图中有无同位角（注∠3位置）
（3）能说明∠3＝∠1吗？
（4）结论．
（5）∠3还可以是其它位置吗？你能说明l1∥l2吗？
例2如图1-10，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足．直线AB与CD平行吗？请说明理由．
l3
l1
l2
12
3解:AB//CD．理由如下：
由已知AB⊥EF，CD⊥EF，
根据垂直的意义，得∠1=∠2=Rt∠．
∴AB//CD（根据什么？）
得出：垂直于同一条直线的两条直线平行.
【活动4】从原有认知结构提出问题
如图，问 平行的条件是什么？
再问：三线八角分为三类角，
当同位角相等时，两直线平行，
那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢？这就是我们今天要学
习的问题．
将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等．
【活动5】运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法
1．通过合作学习，提出猜想．
①若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠3=∠4，则AB与CD平行吗？
你可以从以下几个方面考虑：
（1）我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？
（2）有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行．
教师并强调几何语言的表述方法
∵∠3=∠4
∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）
然后，完成“做一做”
∠1=121°，∠2＝120°，∠3＝120°．
说出其中的平行线，并说明理由．
②若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？
你可以由类似的方法得到正确的结论吗？
21 ll 与由此又获得怎样的判定平行线的方法？
要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行．
强调几何语言的表述方法
∵∠2+∠4=180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）
引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行．
【活动6】例题教学，体验新知
例2．如图，∠C+∠A=∠AEC．判断AB与CD是否平行，并说明理由．
分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截．这样，我们可以通过判断内
错角∠C和∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行．
提问：能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？
提示：连结AC．
例3如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，
那么AB∥CD，AD∥BC．请说明理由．
先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用
同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程．
【活动7】应用举例，变式练习（讲与练结合方式进行教学）
如图
（1）∠1=∠A，则GC∥AB，依据是；
（2）∠3=∠B，则EF∥AB，依据是；
（3）∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是；
（4）∠1=∠4，则GC∥EF，依据是；
（5）∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是；
（6）∠4=∠A，则EF∥AB，依据是．
探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？ 请说出你的方法和依据．
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