7.3 一元一次不等式组
教材分析
本节通过买卷筒纸和一道有趣的古算题引入不等式组及其解集的概念，通过对一元一次
不等 式组的解法的讨论，进一步体验“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”
过程，提高学生解决问题的能力。
教学目标
（一）教学知识点
1、从实际问题中找到不等关系，根据实际总是情境列出不等式组。
2、理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念。
3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
（二）能力训练要求
通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类 推地学习一元一次
不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力。
（三）情感与价值观要求
一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识。
教学重点
1.理解有关不等式组的概念。
2.会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
教学难点
从实际问题中找 到不等关系，列出不等式，在数轴上确定解集。
教学方法
合作类推法
就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课。
［师］在第四节我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们
要学习一元一次不等式组， 大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？
请交流后发表自己的见解。
［生］所谓“一元一次不等式组”，一元一次不等式的个数应是不唯一的，而是由两个以上的一元一次不等式组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合。
［师］大家同意这位同学的说法吗？
［生］同意。
［师］好，下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确。
Ⅱ.新课讲授
1、一元一次不等式组的有关概念
问题 1：小莉带 5 元钱去超市买卷筒纸，她拿了 5 筒，付钱时钱不够，于是小莉退掉一筒，
收银员找她一些零钱，请你估计一下，卷筒纸单价约是多少？
［师］这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一
个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解。
［生］已知条件有：小莉带 5 元钱，未知量是卷筒纸单价为 元，当买卷筒纸 5 筒时，需要
元，钱不够，所以 。当买卷筒纸 4 筒时，需要 元，并且找回一些零钱，所以
有 。
解：设卷筒纸单价为 元，根据题意，得
（1）
且 （2）
这里未知数卷筒纸单价 元应同时满足（1）（2）两个条件，把（1）（2）两个不等式合写在
一起，并用大括号括起来，就组成一个一元一次不等式组，记作
①
［师］这位同学的分析和解答非常精彩，下面还有一个有趣的古代算，我们的先人很早以前
就能算得出来，不知大家现在能不能把其中的各个量之间的关第找出来。
问题 2：今有鸡、笼不知其数，若每笼放 鸡 4 只，余一只在外；若每笼放鸡 5 只，则余一笼
无鸡 。问鸡、笼各几何？（我国古算题）
师生共析：
本题意思是：现在有一些 鸡和一些鸡笼子，如果每个鸡笼子装 4 只鸡，那么鸡笼子装满了，
还有 1 只没有装进笼子；如果 每个鸡笼子装 5 只鸡，那么还剩余一个笼子没有装鸡，问鸡
有多少只？鸡笼子有多 少个？
［师］本题若不仔细体会 ，则很难找准题中量与量之间的关系，那题中量与量之间到底有
哪些关系？
x
5x 5 5x > 4x
4 5x <
5 5x >
4 5x <
5 5
4 5
x
x
>
− ( 1)x −
( 1)x − (4 1) 5( 1)x x+ ≤ − x
1 4 1 5( 1)x x≤ + − −
4 1 5( 1) 5x x+ − − ≤
(4 1) 5( 2)x x+ > −
(4 1) 5( 1)x x+ ≤ −
1 4 1 5( 1)
4 1 5( 1) 5
x x
x x
≤ + − −
+ − − ≤把不等式（3）（4）合在一起用括号括起来可得
③
［师］从上面①、②、③的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一
次不等式组的有关概念呢？请互相讨论。
［生］可以。
一般地，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式
组
［师］定义中的几个是指两个或两个以上。
大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的 x 的值吗？
［生］既然不等式组是几个不等式的组合，所以 x 的值应是每个不等式的解集的组合。即每
个不等式的解集相加而得，如解不等式①中的 （1），（2）得 ，
所以不等式组的解集为 加 即为全 体实数再加上 1~1.25 之间的数。
［师］大家同意他的观点吗？
［生］不同意， 不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加，而是每个不等式的解集的
公共部分。
［师］非常正确，请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念。
［生］一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解
集。
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
2、例题讲解
例 1、解不等式组：
［师］既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，
然后才能求它们的公共部分.在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节课中
我们已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来。
解：解不等式(1)，得 x＞ ,
解不等式(2)，得
(4 1) 5( 2)
(4 1) 5( 1)
x x
x x
+ > −
+ ≤ −
1, 1.25x x> < 1, 1.25x x> <
1x > 1.25x <
2 3 0
3 3 1
x
x x
+ >
+ < −
1.5−
2x >
（1）
（2）在同一条数轴上分别表示不等式的解集为：
图 1－27
从图中可知，这两个不等式解集的公共部分是原不等式组的解集，因此，原不等式组的解集
为 。
从这个不等式组的解集的确定中我们可以看出，利用数轴来确定不等式组的解集，直观方便。
例 2、解不等式组
解：解不等式（1），得 ；
解不等式（2），得 。
在数轴上分别表示两个不等式的解集为
从图中可知，这两个不等式解集无公共部分，因此原不等式组无解。
III、课堂练习
练习 1、说出下列不等式组的解集：（口答）
（1） （2） （3） （4）
解：（1）不等式组的解集为 ；
（2）不等式组的解集为
（3）不等式组的解集为
（4）不等式组无解。
练习 2、解下列不等式组，并把解集表示在数轴上。（学生演板）
（1） （2）
2x >
5 2 7 4
2 1 3 1
3 2
x x
x x
− < − − + >
1x >
1x < −
0
2
x
x
>
> −
5
1
x
x
< −
< −
2
7
x
x
>
5x <
7 2x> >
2 5 5 2
2( 1) 3
x x
x x
+ > +
− >
2 13
3 2 11
x
x
− ≥
+ ≥
（1）
（2）解：（1） （2）
IV、课时小结
本节课学习了如下内容：
1.理解有关不等式组的有关概念。
2.会解有两个一元一次不 等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解 集。
V、活动与探究
解不等式组
解：解不等式（1），得 x＞－1
解不等式（2），得 x＜2
解不等式（3），得 x＜1
在同一条数轴上表示不等式（1）（2）（3）的解集为：
所以，原不等式组的解集为－1＜x＜1。
板书设计
§7.3 一元一次不等式组（一）
一、一元一次不等式组的有关概念
（1）一元一次不等式组的定义；
（2）一元一次不等式组的解集的定义；
（3）解不等式 组的过程 。
二、例题讲解
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
参考练习
一、填空题
1.不等式 2x－4＜0 的解集是__________。
2x < − 5x ≥
+>+
−
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