10.3 平行线的性质
教学目标
1．结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论，并能灵活运用平行线
的性质定理解决有关问题．
2．经历探索平行线的性质定理的证明，培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理
能力．
3.通过对互逆命题、互逆定理的学习，让学生感受事物是可以互相转化的辨证观点．
重点、难点
重点：
平行线的性质
难点：
如何理解互逆命题、互逆定理的关系
教学设计
一、巧设情境，引入新课
上节课我们证明了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系，其结论是两直
线平行，如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？
这节课我们就来学习平行线的性质定理(板书课题)
二、讲授新课
问题 1:如图 a∥b，直线 c 与 a、b 相交，∠1 与∠5 有什么关系？你有什么猜想？
问题 2：如图，直线 a∥b，直线 c 与 a、b 相交，图中其它同位角之间有什么关系？
1．实验观察，发现平行线第一个性质
请学生画出下图 1 进行实验观察．设 l1∥l2，l3 与它们相交，请度量∠1 和∠2 的大小，
你能发现什么关系？请同学们再作出直线 l4，再度量一下∠3 和∠4 的大小，你还能发现它
们有什么关系？图 1
平行线性质 1(公理)：两直线平行，同位角相等．
我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公
理可以简单说成：两直线平行，同位角相等．
大家议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
(1)你能作出相关的图形吗？
(2)你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
(3)你能说说证明的思路吗？
已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角．
求证：∠1=∠2．
分析：要证明内错角∠1=∠2，从图中知道∠1与∠3是对顶角，所以∠1=∠3，由此可知：
只需证明∠2=∠3即可，而∠2与∠3是同位角，这样可根据平行线的性质公理得证．
写出证明过程，哪位同学上黑板来书写呢？
(学生举手，请一位同学上黑板来书写)
证明：∵a∥b(已知)
∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1=∠3(对顶角相等)
∴∠1=∠2(等量代换)
通过证明证实了这个命题是真命题，我们把它称为平行线的性质定理一，这样就可以把
它作为今后证明的依据．
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上．
已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角．
求证：∠1+∠2=180°．
证明：∵a∥b(已知)
∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3=180°(1平角=180°)
∴∠1+∠2=180°(等量代换)
思考：还有其他方法吗？法二证明：∵a∥b(已知)
∴∠3=∠2(两直线平行，内错角相等)
∵∠1+∠3=180°(1平角=180°)
∴∠1+∠2=180°(等量代换)
通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命
题，我们把它称为平行线的性质定理二，以后可以直接应用它来证明其他的命题．
3．原命题与逆命题
观察“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个命题，你发现
什么？
归纳：这两个命题中，第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又
是第二个命题的条件．
两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第
二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命
题．
思考：如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？举例说明．
如“对顶角相等”是真命题，而“相等的角是对顶角”是假名题．
引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同．
如果一个定理的逆命题是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其
中一个定理称为另一个定理的逆定理．
如“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个定理就是一对互
逆定理．
三、课堂练习
四、小结
1．平行线的性质：
公理：两直线平行，同位角相等．
定理1：两直线平行，内错角相等．
定理2：两直线平行，同旁内角互补．
2．原命题与逆命题
五、作业
课本习题
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