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第 5 课时 与几何图形有关的方程问题
知识点 与几何图形有关的方程问题
1．为了做一个试管架，在长为 a cm(a>6)的木板上钻 3 个小孔(如图 5－4－8)，每个小
孔的直径为 2 cm，则 x 等于( )
A.
a－3
4 cm B.
a＋3
4 cm C.
a－6
4 cm D.
a＋6
4 cm
图 5－4－8 图 5－4－9
2．在长方形 ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图 5－4－9 所示，
求小长方形的宽 AE.若 AE＝x cm，依题意可得方程( )
A．6＋2x＝14－3x B．6＋2x＝x＋(14－3x)
C．14－3x＝6 D．6＋2x＝14－x
3．[教材练习第(1)题变式]已知一个角的补角比它的余角的 4 倍少 30°，若设个角为
x°，则可列方程为______________，x 的值是________．
4．如图 5－4－10 所示，一个长方形草坪，长为 6 米，宽为 4 米，要在草坪中修一条如
图所示宽度相同的小路，使剩余草坪的面积为 20 平方米，则所修小路的宽为________．
图 5－4－10
5．如图 5－4－11，三角形 ABC 的周长为 30 cm，点 P，Q 同时从点 A 出发绕三角形的三
条边运动(点 P 从点 A 到点 C 再到点 B，点 Q 从点 A 到点 B 再到点 C)，点 P 的速度是 1
cm/s，点 Q 的速度是 2 cm/s，则几秒后两点首次重合？2
图 5－4－113
6．[教材复习题 C 组第 2 题变式]由六个正方形拼成的长方形如图 5－4－12 所示，已知
中间的小正方形的边长为 1 cm，求长方形的面积．
图 5－4－12
7．如图 5－4－13，将一段标有 0～60 均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性)，使绳
子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为 A，B，C 三段，若
这三段的长度由短到长的比为 1∶2∶3，则折痕对应的刻度不可能是( )
图 5－4－13
A．20 B．25 C．30 D．35
8．小明写信给妹妹，他折叠长方形信纸装入标准信封时发现，若将信纸按如图 5－4－4
14①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有 3.8 cm；若将信纸按如图②三等分折
叠后，同样方法装入时，宽绰有 1.4 cm. 设信纸的纸长为 x cm ，则所列的方程为
____________．
图 5－4－145
9．如图 5－4－15 所示，长方形的长是 10 cm，宽是 8 cm，点 M，N 从点 A 同时出发沿长
方形的边运动，点 M 由点 A 到点 D，再到点 C，点 N 由点 A 到点 B，再到点 C.已知点 M 每秒
走 2 cm，点 N 每秒走 1 cm，经过多长时间后，M，N 两点所走的路程和为 27 cm?
图 5－4－15
10．如图 5－4－16，在三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝10 cm，点 P 从点 C
开始向点 B 运动，运动速度是每秒 1 cm，设运动时间是 t 秒．
(1)用含 t 的代数式来表示三角形 ABP 的面积；
(2)当三角形 ABP 的面积是三角形 ABC 的面积的一半时，求 t 的值，并指出此时点 P 在
BC 边上的什么位置．
图 5－4－166
11．用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形．
(1)使长方形的宽是长的
2
3，求这个长方形的长和宽；
(2)要使长方形的宽比长少 4 cm，求这个长方形的面积；
(3)比较(1)(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？
(4)若长方形的宽比长少 3 cm，2 cm，1 cm，0 cm，长方形的面积有什么变化？你发现
了什么规律？7
12． 如图 5－4－17，已知 A，B，C 是数轴上的三点，点 C 表示的数为 7，BC＝4，AB＝
16，动点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运
动，点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为 AP 的中点，点 N 在线段 CQ
上，且 CQ＝3CN.设运动的时间为 t(t>0)秒．
(1)点 A 表示的数为________，点 B 表示的数为________；
(2)当 t
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