5.4 第1课时 和差倍分问题
知识点 和差倍分问题
1．[2017·邢台模拟]小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．x＋10(x－50)＝34 B．x＋5(10－x)＝34
C．x＋5(x－10)＝34 D．5x＋(10－x)＝34
2．某市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”，每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分比农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓农户实际出资是( )
A．80元 B．95元 C．135元 D．270元
3．[2016·荆门] 为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有________台．
4．[2017·荆门]已知妈妈和派派今年共36岁，再过5年，妈妈的年龄比派派年龄的4倍还大1岁，当妈妈40岁时，派派的年龄为________岁．
5．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知七年级(1)班在8场比赛中得到13分，则七年级(1)班胜、负场数分别是多少？
6．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现调20人去支援，使甲处人数为乙处人数的2倍，应往甲、乙两处各调多少人？
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7．[2017·岳阳]我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
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8．食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克．已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，则A，B两种饮料各生产了多少瓶？
9．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )
A．5x＋4(x＋2)＝44 B．5x＋4(x－2)＝44
C．9(x＋2)＝44 D．9(x＋2)－4×2＝44
10．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加，已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为____________．
11． 图5－4－1是一根可伸缩的鱼竿的示意图，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度为第1节套管的长度(如图①所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示)．图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.
(1)请直接写出第5节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值．
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图5－4－1
12．小山娃要从学校出发到县城参加运动会，如果他每小时走4千米，那么到达预定时间时，离县城还有0.5千米；如果他每小时走5千米，那么比预定时间早半小时就可到达县城．求：学校到县城的距离是多少千米？
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13．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成．硬纸板以如图5－4－2所示的两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．
A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面．
图5－4－2
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？
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【详解详析】
1． B [解析] 设所用的1元纸币为x张，则用5元的纸币(10－x)张．
根据题意，得x＋5(10－x)＝34.故选B.
2．A
3．16 [解析] 设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为(100－x)台．依题意得x＝(100－x)－5，解得x＝16.即购置的笔记本电脑有16台．
4．12 [解析] 设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为(36－x)岁．根据题意，得
36－x＋5＝4(x＋5)＋1. 解得x＝4. 所以36－x－x＝28，所以40－28＝12(岁)．故答案为12.
5．解：设七年级(1)班胜了x场，则负了(8－x)场．根据题意，得2x＋1·(8－x)＝13，
解得x＝5，则8－5＝3.
答：七年级(1)班胜了5场，负了3场．
6．解：设从20人中调往甲处x人，那么调往乙处(20－x)人．
由题意，得27＋x＝2×[19＋(20－x)]，
解得x＝17.
当x＝17时，20－x＝20－17＝3.
答：应调往甲处17人，乙处3人．
7．解：设这批书共有3x本．根据题意，得
＝.
解得x＝500.所以3x＝1500.
答：这批书共有1500本．
8．解：设A种饮料生产了x瓶，则B种饮料生产了(100－x)瓶．
根据题意，得2x＋3(100－x)＝270.
解得x＝30，则100－x＝70.
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答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．
9．A
10．15(x＋2)＝330
11．解：(1)第5节套管的长度为50－4×(5－1)＝34(cm)．
(2)第10节套管的长度为50－4×(10－1)＝14(cm)，
因为每相邻两节套管间重叠部分的长度为x cm，
所以可得(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311，即320－9x＝311，解得x＝1.
12．解：设小山娃从学校到达县城的预定时间为x小时．
由题意，得4x＋0.5＝5(x－0.5)，
解得x＝3，
所以4x＋0.5＝4×3＋0.5＝12.5.
答：学校到县城的距离是12.5千米．
13．解：(1)裁剪出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝2x＋76，
裁剪出的底面个数为5(19－x)＝－5x＋95.
(2)由题意，得＝，解得x＝7.
当x＝7时，＝30.
答：能做30个盒子．
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