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5.4 一元一次方程的应用
（答题时间：45 分钟）
1. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方
收到密文后解密还原为明文. 已知某种加密规则为：明文 a、b 对应的密文为 a－2b、2a＋
ｂ. 例如，明文 1、2 对应的密文是－3、4. 当接收方收到密文是 1、7 时，解密得到的明文
是（ ）
A. －1，1 B. 1，3 C. 3，1 D. 1，1
2. 请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A. π×（
8
2）2x＝π×（
6
2）2×（x＋5）
B. π×（
8
2）2x＝π×（
6
2）2×（x－5）
C. π×82x＝π×62×（x＋5）
D. π×82x＝π×62×5
*3. 古尔邦节，6 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节. 圆桌半径为 60cm，每人离圆桌的
距离均为 10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使 8
人都坐下，并且 8 人之间的距离与原来 6 人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）
相等. 设每人向后挪动的距离为 x，根据题意，可列方程（ ）
A.
2π（60＋10）
6 ＝
2π（60＋10＋x）
8
B.
2π（60＋x）
8 ＝
2π × 60
6
C. 2π（60＋10）×6＝2π（60＋x）×8
D. 2π（60－x）×8＝2π（60＋x）×6
**4. 某班暑假野营沿公路步行从学校到基地，再由基地立即原路返回学校，如果行程每
天增加 1 千米（如果第 1 天行程为 x 千米，第 2 天就是（x＋1）千米，依此类推），去时用
了 4 天，返回时用了 3 天，则学校到该基地的路程是多少千米（ ）
A. 36 B. 38 C. 40 D. 42
**5. “五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树. 某校九年级（3）班团2
支部领到一批树苗，若每人植 4 棵树，还剩 37 棵；若每人植 6 棵树，则最后一人有树植，
但不足 3 棵，这批树苗共有__________棵.
6. 某商场电冰箱的价格按标价的九折出售，仍可获得 20%的利润，若该冰箱的进价是 2400
元，那么标价是多少？
7. 甲、乙两人在 200m 的环形跑道上练习长跑，两人速度分别为 200m/min 和 160m/min.
（1）若两人从同一地点同时同向起跑，多少分钟后两人第一次相遇？
（2）若两人从同一地点同时相向起跑，多少分钟后两人第一次相遇？
8. 根据北京奥运票务网站公布的女子双人 3 米跳板跳水决赛的门票价格（如表），小明预
定了 B 等级、C 等级门票共 7 张，他发现这 7 张门票的费用恰好可以预订 3 张 A 等级门票.
问小明预定了 B 等级、C 等级门票各多少张？
等级 票价（元/张）
A 500
B 300
C 150
【试题答案】
1. C 2. A 3. A
4.D 提示：根据题意得 x＋（x＋1）＋（x＋2）＋（x＋3）＝（x＋4）＋（x＋5）＋（x
＋6）. 解得 x＝9，（x＋4）＋（x＋5）＋（x＋6）＝42（千米）
5. 121 提示：“最后一人有树植，但不足 3 棵”的意思是最后一人植树 1 棵或 2 棵. 设
总人数是 x，则 4x＋37＝6（x－1）＋1 ①或 4x＋37＝6（x－1）＋2 ②. 解①得 x＝21，解②
得 x＝20.5（舍去）. 所以 4x＋37＝4×21＋37＝121（棵）.
6. 设冰箱的标价为 x 元，则
90%x－2400
2400 ×100%＝20%. 解得 x＝3200.
7.（1）设 t 分钟后两人第一次相遇，则 200t－160t＝200，解得 t＝5（分钟）；（2）设
x 分钟后两人第一次相遇，则 200x＋160x＝200，解得 x＝
5
9（分钟）.
8. 设 小 明 预 订 了 B 等 级 ， C 等 级 门 票 分 别 为 x 张 和 y 张 . 依 题 意 ， 得
{x＋y＝7
300x＋150y＝500 × 3. 解这个方程组得{x＝3
y＝4 .
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