1
5．1 一元一次方程
知识点 1 一元一次方程
1．下列各式中，是一元一次方程的有( )
(1)x＋π>3；(2)x－2；(3)2＋3＝5x；(4)x＋y＝5；(5)x2－1＝0.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．如果 3xn＋2＝3 是一元一次方程，那么 n＝________．
知识点 2 方程的解
3．[2017·石家庄长安区期末]下列方程中，解为 x＝－3 的方程是( )
A.
1
3x＋1＝0 B．2x－1＝8－x C．3－3x＝1 D.
1
3＋x＝0
4．若 x＝3 是方程 2x－10＝4a 的解，则 a＝________．
5．在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解．
(1)3x＋1＝x＋5(0，1，2)；
(2)－5x＋6＝x－6(2，3，4)．2
知识点 3 列方程
6．根据下列条件，能列出方程 3(x－1)＝x＋5 的是( )
A．x 的 3 倍与 1 的差等于 x 与 5 的和
B．比 x 小 1 的数的 3 倍等于 x 与 5 的和
C．x 与 1 的差的 3 倍比 x 小 5
D．x 的 3 倍与 1 的差比 x 小 5
7．设某数为 y，则“某数与 1 的和的 2 倍等于该数的 4 倍与 1 的和”表示成方程为( )
A．2(y＋1)＝4y＋1 B．2(y＋1)＝4y－1
C．2(y－1)＝4y＋1 D．2(y－1)＝4y－1
8．已知 x－5 与 2x－4 的值互为相反数，列出关于 x 的方程是________________．
9．已知长方形运动场的周长为 400 m，其长比宽多 40 m，这个运动场的长和宽各为多少
米？若设宽为 x m，则可列方程为____________．
10．[2017·滨州]某车间有 27 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人
每天生产螺母 16 个或螺栓 22 个，若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每
天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )
A．22x＝16(27－x)
B．16x＝22(27－x)
C．2×16x＝22(27－x)
D．2×22x＝16(27－x)
11．A 种饮料比 B 种饮料的单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共
花了 13 元．如果设 B 种饮料的单价为 x 元/瓶，那么所列方程应是________________．
12．我国明代数学家程大位曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面
走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面牵羊的人问前面赶羊的人说：“你这群羊有一百只3
吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四
分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出
方程即可．4
【详解详析】
1．A [解析] 由一元一次方程的定义可知只有(3)是一元一次方程．故选 A.
2．－1 [解析] 由一元一次方程的定义可知 n＋2＝1，所以 n＝－1.
3．A [解析] 把 x＝－3 分别代入各选项，只有 A 选项左右两边的值相等．故选 A.
4．－1 [解析] 把 x＝3 代入方程，得 6－10＝4a，解得 a＝－1.
5．解：(1)将 x＝0 代入方程：左边＝3×0＋1＝1，右边＝0＋5＝5，1≠5，所以 x＝0
不是该方程的解；
将 x＝1 代入方程：左边＝3×1＋1＝4，右边＝1＋5＝6，4≠6，
所以 x＝1 不是该方程的解；
将 x＝2 代入方程：左边＝3×2＋1＝7，右边＝2＋5＝7，7＝7，
所以 x＝2 是该方程的解．
(2)将 x＝2 代入方程：左边＝－5×2＋6＝－4，右边＝－4，－4＝－4，所以 x＝2 是该
方程的解；
将 x＝3 代入方程：左边＝－5×3＋6＝－9，右边＝－3，－9≠－3，所以 x＝3 不是该
方程的解；
将 x＝4 代入方程：左边＝－5×4＋6＝－14，右边＝－2，－14≠－2，所以 x＝4 不是
该方程的解．
6．B [解析]根据语句的意思，A 选项为 3x－1＝x＋5，B 选项为 3(x－1)＝x＋5，C 选
项为 3(x－1)＝x－5，D 选项为 3x－1＝x－5，所以只有 B 选项正确．
7．A
8．x－5＋2x－4＝0
[解析] 互为相反数的两个数的和为 0.
9．2x＋2(x＋40)＝400 [解析] 因为宽为 x m，所以长为(x＋40)m，可列方程 2x＋
2(x＋40)＝400.
10．D [解析] 设分配 x 名工人生产螺栓，则(27－x)名工人生产螺母．因为一个螺栓
套两个螺母，每人每天生产螺母 16 个或螺栓 22 个，所以可得 2×22x＝16(27－x)．故选 D.
11．2(x－1)＋3x＝135
12．解：设这群羊有 x 只．根据题意，得 x＋x＋
1
2x＋
1
4x＋1＝100.
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