1
第 2 课时 行程和工程问题
知识点 1 行程问题
1．小明和小刚从相距 25 千米的两地同时相向而行，3 小时后两人相遇，小明的速度是
4 千米/时．设小刚的速度为 x 千米/时，列方程得( )
A．4＋3x＝25 B．12＋x＝25
C．3(4＋x)＝25 D．3(4－x)＝25
2．某学生从家到学校时，每小时行 5 千米；按原路返回家时，每小时行 4 千米，结果
返回的时间比去学校的时间多花 10 分钟．设去学校所用时间为 x 小时，则可列方程得( )
A．5x＝4(x－
1
6 ) B．5x＝4(x＋
1
6 )
C．5(x－
1
6 )＝4x D．5(x＋
1
6 )＝4x
3．[教材练习第 1 题变式]甲、乙两人骑自行车分别从相距 65 km 的两地同时出发，相
向而行，经过 2 小时相遇．若甲每小时比乙多骑行 2.5 km，则乙每小时骑行( )
A．12.5 km B．15 km
C．17.5 km D．20 km
4．A，B 两地相距 480 km，一列慢车从 A 地开出，每小时行 60 km，一列快车从 B 地开
出，每小时行 65 km.
(1)两车同时开出，相向而行，经过 x h 相遇，则由条件列出的方程是______________；
(2)两车同时开出，相背而行，经过 x h 之后两车相距 620 km，则由条件列出的方程是
________________________________________________________________________．
5．某人计划开车用 5 小时从 A 地到 B 地，由于比原计划每小时多行 9 千米，结果用了 4
小时就到达了 B 地，则 A 地到 B 地有________千米．
6．有一架飞机，最多能在空中连续飞行 4 小时．它在飞出和返回时的速度分别为 900
千米/时和 850 千米/时．这架飞机最多飞出多少千米就应该返回？2
知识点 2 工程问题
7．某项工程由甲队单独做需 18 天完成，由乙队单独做只需甲队一半的时间就可完
成．设两队一起做需 x 天完成，则可得方程为( )
A.
1
18＋
1
9＝x B.( 1
18＋
1
9)x＝1
C.
1
18＋
1
36＝x D.( 1
18＋
1
36)x＝13
8．某工厂生产一种零件，计划在 20 天内完成，若每天多生产 4 个，则 15 天完成且还
多生产 10 个．设原计划每天生产 x 个，根据题意可列方程为________．
9．一项工程由甲单独做需 8 天完成，乙单独做需 10 天完成，则甲、乙两人一起做需
______天完成．
10. 某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产．如果每天平均生产 20 套
服装，就比定货任务少 100 套；如果每天生产 23 套服装，就可超过订货任务 20 套．则这批
服装的定货任务是多少套？原计划几天完成？
11．A，B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，已知
甲的速度是 120 千米/时，乙的速度是 80 千米/时，经过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值
为( )
A．2 或 2.5 B．2 或 10
C．10 或 12.5 D．2 或 12.5
12．一项工作，甲单独完成要 9 天，乙单独完成要 12 天，丙单独完成要 15 天，若甲、
丙先做 3 天后，甲有事离开，由乙接替甲的工作，则完成这项工作的
5
6还需( )
A．3 天 B．2 天 C．4 天 D．5 天
13．一列长 a 米的队伍以每分钟 60 米的速度向前行进，队尾一名同学用 1 分钟从队尾
走到队头，这位同学走的路程是( )
A．a 米 B．(a＋60)米
C．60a 米 D．60 米
14．一项工程由甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在由甲单独做 4 小时，
剩下的甲、乙一起做，剩下的需________小时完成．
15．一艘轮船往返于 A，B 两港之间，逆水航行需 3 小时，顺水航行需 2 小时，水流速
度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度．4
16．一个空水池上有两个进水管，单开甲管，10 小时可把空池注满；单开乙管，15 小
时可把空池注满．现先开甲管，2 小时后把乙管也打开，再过几小时池内可蓄有
3
4的水？5
17．小明每天早上要在 7：50 之前赶到距家 1000 米的学校．一天早上 7：30，小明以 80
米/分的速度出发，在路上突然想起忘带数学书．于是，他立即以 140 米/分的速度返回家中
取书，并以此速度赶到学校，到校门口时还差 4 分钟到 7：50，已知小明在家取书占用 1 分
钟．
(1)小明早上出发几分钟时，想起忘带数学书？
(2)小明想起忘带数学书时，距离学校有多远？
18．某服装加工车间有工人 54 人，每人每天加工上衣 8 件或裤子 10 条．若 1 件上衣配
1 条裤子，应怎样合理安排人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？
19．[2017•衡水期末]甲、乙两城相距 800 千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为 a
千米/时(0＜a＜100)，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为 90 千米/时，设客车行驶时
间为 t(时)．
(1)当 t＝5 时，客车与乙城的距离为________千米(用含 a 的代数式表示)．
(2)已知 a＝70，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距 260 千米．
①求客车与出租车相距 100 千米时客车的行驶时间(列方程解答)．
②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站 M 处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会6
通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回乙城的方案：
方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；
方案二：在 M 处换乘客车返回乙城．
试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达乙城．7
教师详解详析
【备课资源】
1．C
2．B [解析] 等量关系：去学校的速度×去学校用的时间＝返回家的速度×返回家用
的时间．
3．B
4．(1)60x＋65x＝480 (2)60x＋65x＝620－480
5．180 [解析] 设 A 地到 B 地有 x 千米．
由题意，得
x
5＝
x
4－9，解得 x＝180.
即 A 地到 B 地有 180 千米．
6．解：设这架飞机最多飞出 x 千米就应该返回．
由题意，得
x
900＋
x
850＝4，解得 x＝
12240
7 .
答：这架飞机最多飞出
12240
7 千米就应该返回．
7．B [解析] 甲队单独做需 18 天完成，一天完成全部工程的
1
18，乙队单独做需 9 天完
成，一天完成全部工程的
1
9，两队一起做 x 天，则完成全部工程的 ( 1
18＋
1
9)x.
8．20x＝15(x＋4)－10
9.
40
9 [解析] 设甲、乙两人合做需 x 天完成，则有 (1
8＋
1
10)x＝1，解得 x＝
40
9 .
10．解：设原计划 x 天完成．根据题意，得
20x＋100＝23x－20.
解得 x＝40.
则服装有 20×40＋100＝900(套)．
答：这批服装的定货任务是 900 套，原计划 40 天完成．
11．A [解析] 当甲、乙两车相遇前相距 50 千米时，根据题意可得 120t＋80t＝450－8
50，解得 t＝2；当甲、乙两车相遇后，又相距 50 千米时，根据题意得 120t＋80t＝450＋50，
解得 t＝2.5.故选 A.
12．B [解析] 由题意可设还要x 天能完成这项工作的
5
6，可列方程(1
9＋
1
15)×3＋( 1
12＋
Error!x＝
5
6，即
8
15＋
9
60x＝
5
6，解得 x＝2.
13．B
14．6.
15．解：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则顺水速度为
(x＋3)千米/时，逆水速度为(x－3)千米/时，列方程，得 3(x－3)＝2(x＋3)，解得 x＝15.
答：轮船在静水中的速度为 15 千米/时．
16．解：设再过 x 小时池内可蓄有
3
4的水．
根据题意，得
2
10＋( 1
10＋
1
15)x＝
3
4，解得 x＝
33
10.
答：再过
33
10小时池内可蓄有
3
4的水．9
17．[全品导学号：77122277]解：(1)设小明早上出发 x 分钟时，想起忘带数学书．根
据题意，得
1000＋80x
140 ＋1＝20－x－4，解得 x＝5.
答：小明早上出发 5 分钟时，想起忘带数学书．
(2)根据题意，得 1000－80×5＝600(米)．
答：小明想起忘带数学书时，距离学校有 600 米．
18．[全品导学号：77122278]解：设安排 x 人加工上衣，则安排(54－x)人加工裤子．
由题意，得 8x＝10(54－x)，
解得 x＝30，则 54－x＝24.
答：安排 30 人加工上衣，安排 24 人加工裤子才能使每天生产的上衣和裤子配套．
19．解：(1)(800－5a)
(2)①两车相距 100 千米，分两种情况：
相遇前：设时间为 t1 小时，得 800－70t1－90t1＝100. 解得 t1＝
35
8 .
相遇后：设时间为 t2 小时，得 70t2＋90 t2－800＝100. 解得 t＝
45
8 .
综上可知，两车相距 100 千米时，时间 t 为
35
8 或
45
8 小时．
②设客车和出租车在服务站 M 处相遇的时间为 t 小时，得
70t＋90t＝800. 解得 t＝5.
丙城距乙城 800－260＝540(千米)，
丙城距 M 处 540－90×5＝90(千米)．
方案一：t′＝(540＋90)÷90＝7(时)，
方案二：t″＝(540－90)÷70＝
45
7 (时)，
因为 t′＞t″，所以方案二更快．10
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