七年级数学上册第五章一元一次方程5.3解一元一次方程第2课时解含有括号和分母的一元一次方程同步训练新版冀教版.doc

1 第 2 课时　解含有括号和分母的一元一次方程 知识点 1　解含有括号的一元一次方程 1．解方程 2x－3(4－2x)＝4 时， 去括号，得____________＝4； 移项，得 2x＋________＝4＋________； 合并同类项，得________＝________； 未知数的系数化为 1，得________． 2．解方程 3－5(x＋2)＝x 时，去括号正确的是(　　) A．3－x＋2＝x B．3－5x－10＝x C．3－5x＋10＝x D．3－x－2＝x 3．方程 3x＋2(1－x)＝4 的解是(　　) A．x＝ 2 5 B．x＝ 5 6 C．x＝2 D．x＝1 4．[2016·包头] 若 2(a＋3)的值与 4 互为相反数，则 a 的值为(　　) A．－1 B．－ 7 2 C．－5 D. 1 2 5．当 a＝________时，方程(a－1)x＝2x－4 的解为 x＝3. 6．解方程：(1)5x＋2＝3(x＋2)； (2)4－3(x－1)＝x＋12；2 (3)7－3(x＋1)＝2(4－x)．3 知识点 2　解含有分母的一元一次方程 7．[2017·石家庄一模]在解方程 x－1 2 －1＝ 3x＋1 3 时，两边同时乘 6，去分母后，正确 的是(　　) A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1) C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1) 8．[教材习题 A 组第 2 题变式]将方程 2x－1 2 － x－1 3 ＝1 去分母，得到 6x－3－2x－2＝6， 错在(　　) A．最简公分母找错 B．去分母时，漏乘出错 C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同 9．在学习了一元一次方程的解法后，小李独立完成了解方程： 3x－1 3 ＝1－ 4x－1 6 ，具体 步骤如下： 解：去分母，得 2(3x－1)＝1－4x－1.(1) 去括号，得 6x－1＝1－4x－1.(2) 移项，得 6x－4x＝1－1＋1.(3) 合并同类项，得 2x＝1.(4) 两边同乘 1 2，得 x＝ 1 2.(5) 小李在解题过程中开始出现错误的步骤是(　　) A．(2) B．(1) C．(3) D．(4)4 10．方程 2－x 3 － x－1 4 ＝5 的解是(　　) A．x＝5 B．x＝－5 C．x＝7 D．x＝－7 11．若代数式 4x－5 与 2x－1 2 的值相等，则 x 的值是(　　) A．1 B. 3 2 C. 2 3 D．2 12．当 x＝________时，代数式 18＋x 3 减去 x－4 所得的差为 5. 13．解方程：(1) 5－3x 2 ＝ 3－5x 3 ；5 (2) 2x＋1 5 ＝2－ 4x＋3 2 ； (3)7－ x＋5 2 ＝ 2－x 5 －3x； (4) x－1 3 － x＋2 6 ＝ 4－x 2 . 14．当 x 为何值时，代数式 x－1 4 与 2x＋1 6 的差是 1?6 15．下列解方程步骤正确的是(　　) A．由 2x＋4＝3x＋1，得 2x＋3x＝1＋4 B．由 7(x－1)＝2(x＋3)，得 7x－1＝2x＋3 C．由 0.5x－0.7＝5－1.3x，得 5x－7＝5－13x D．由 x－1 3 － x＋2 6 ＝2，得 2x－2－x－2＝12 16．解方程 4 5(5 4x－30)＝7，较为简便的是(　　) A．先去分母 　B．先去括号 C．先两边都除以 4 5 　D．先两边都乘 5 47 17．已知 x＝2 是关于 x 的方程 a(x＋1)＝ 1 2a＋x 的解，则 a 的值是________． 18．某同学在解方程 2x－1 3 ＝ x＋a 3 －1 去分母时，方程右边的－1 没有乘 3，因而求得方 程的解为 x＝2，则 a 的值为________，原方程的解为________． 19．设 a，b，c，d 为有理数，现规定一种新的运算|a　b c　d |＝ad－bc，则满足等式 |x 2　 x＋1 3 2　　 1|＝1 的 x 的值为________． 20．已知方程 6x－9＝10x－45 与方程 3a－1＝3(x＋a)－2a 的解相同． (1)求这个相同的解； (2)求 a 的值； (3)若[m]表示不大于 m 的最大整数，求[－ 1 3a－2]的值． 21．已知 3a－1 5 － 1＋a 2 ＝－1，求代数式 2a2－4a－3 a2＋a＋1 的值．89 22．已知关于 x 的方程 a－3(x＋5)＝b(x＋2)是一元一次方程，则(　　) A．b＝2 B．b＝－3 C．b≠2 D．b≠－3 23．如图 5－3－1①所示的是一个正方形，分别连接这个正方形各边中点得图 5－3－1 ②，再分别连接图 5－3－1②中小正方形各边中点得图 5－3－1③. 图 5－3－1 (1)填写下表： 图形序号 ① ② ③ 正方形个数 三角形个数 (2)按上面的方法继续分下去，第 个图形中有多少个正方形？有多少个三角形？ (3)当三角形的个数为 100 时，是第几个图形？10 【详解详析】 1．2x－12＋6x　6x　12　8x　16　x＝2 2．B　3.C 4．C　[解析] 因为 2(a＋3)的值与 4 互为相反数，所以 2(a＋3)＋4＝0，所以 a＝－5. 5. 5 3 6．解：(1)去括号，得 5x＋2＝3x＋6. 移项、合并同类项，得 2x＝4. 系数化为 1，得 x＝2. (2)去括号，得 4－3x＋3＝x＋12. 移项，得－3x－x＝12－4－3. 合并同类项，得－4x＝5. 系数化为 1，得 x＝－ 5 4. (3)去括号，得 7－3x－3＝8－2x. 移项、合并同类项，得－x＝4. 系数化为 1，得 x＝－4. 7．D　[解析] x－1 2 ×6－1×6＝ 3x＋1 3 ×6， 所以 3(x－1)－6＝2(3x＋1)．故选 D. 8．C　9.B 10．D　[解析] 去分母，得 4(2－x)－3(x－1)＝60.去括号，得 8－4x－3x＋3＝60.移 项、合并同类项，得－7x＝49.系数化为 1，得 x＝－7. 11．B　[解析] 根据题意，得 4x－5＝ 2x－1 2 .去分母，得 8x－10＝2x－1.移项、合并同 类项，得 6x＝9.系数化为 1，得 x＝ 3 2.故选 B. 12. 15 2 　[解析] 18＋x 3 －(x－4)＝5，解得 x＝ 15 2 .11 13．解：(1)去分母，得 3(5－3x)＝2(3－5x)． 去括号，得 15－9x＝6－10x. 移项、合并同类项，得 x＝－9. (2)去分母，得 2(2x＋1)＝20－5(4x＋3)． 去括号，得 4x＋2＝20－20x－15. 移项，合并同类项，得 24x＝3. 系数化为 1，得 x＝ 1 8. (3)去分母，得 70－5(x＋5)＝2(2－x)－30x. 去括号，得 70－5x－25＝4－2x－30x. 化简，得 45－5x＝4－32x. 移项，得 32x－5x＝4－45. 合并同类项，得 27x＝－41. 系数化为 1，得 x＝－ 41 27. (4)去分母，得 2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)． 去括号，得 2x－2－x－2＝12－3x. 移项、合并同类项，得 4x＝16. 系数化为 1，得 x＝4. 14．解：由已知可列方程 x－1 4 － 2x＋1 6 ＝1， 3(x－1)－2(2x＋1)＝12， 3x－3－4x－2＝12， x＝－17. 15．D　[解析] A 项，移项没有变号，错误；B 项，去括号时漏乘常数项，错误；C 项， 方程变形时 5 漏乘了，错误；D 项，正确．12 16．B [解析] 考虑到 4 5× 5 4＝1，故采用先去括号的方法较为简便．故选 B.13 17．[全品导学号：77122259] 4 5　[解析] 把 x＝2 代入方程，得(2＋1)a＝ 1 2a＋2， 解得 a＝ 4 5. 18．[全品导学号：77122260]2　x＝0　[解析] 把 x＝2 代入 2x－1＝x＋a－1，得 a＝ 2，所以原方程为 2x－1 3 ＝ x＋2 3 －1.去分母，得 2x－1＝x＋2－3，移项、合并同类项得 x＝0. 19．[全品导学号：77122261]－10　[解析] 根据题意，得 x 2－ 2（x＋1） 3 ＝1，去分母， 得 3x－4(x＋1)＝6，去括号，得 3x－4x－4＝6，移项，得 3x－4x＝6＋4，合并同类项，得 －x＝10，系数化为 1，得 x＝－10. 20．[全品导学号：77122262]解：(1)6x－9＝10x－45， 移项，得 6x－10x＝－45＋9， 合并同类项，得－4x＝－36， 解得 x＝9.即这个相同的解为 x＝9. (2)将 x＝9 代入方程 3a－1＝3(x＋a)－2a， 解得 a＝14. (3)[－ 1 3a－2]＝[－ 1 3×14－2]＝[－ 20 3 ]＝－7. 21．[全品导学号：77122263] 解：去分母，得 2(3a－1)－5(1＋a)＝－10， 去括号，得 6a－2－5－5a＝－10， 移项、合并同类项，得 a＝－3. 把 a＝－3 代入，得 2a2－4a－3 a2＋a＋1 ＝ 27 7 . 22．[全品导学号：77122264]D　[解析] 将 a－3(x＋5)＝b(x＋2)化简，得(b＋3)x＝a －14 15－2b.因为它是一元一次方程，所以 b＋3≠0，即 b≠－3. 23．[全品导学号：77122265]解：(1)填表如下： 图形序号 ① ② ③ 正方形个数 1 2 3 三角形个数 0 4 8 (2)正方形的个数与图形序号一致，所以第 个图形中有 n 个正方形． 第①个图形中有 0 个三角形，即(1－1)×4＝0(个)三角形； 第②个图形中有 4 个三角形， 即(2－1)×4＝4(个)三角形； 第③个图形中有 8 个三角形， 即(3－1)×4＝8(个)三角形； … 第 个图形中有(n－1)×4 个三角形， 即(4n－4)个三角形． (3)设第 个图形中有 100 个三角形．15 由(2)得出的结论有 4x－4＝100. 移项，得 4x＝100＋4， 合并同类项，把系数化为 1，得 x＝26. 所以，当三角形的个数为 100 时，是第○26 个图形．